電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理

電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理1電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理一．濾波

由于發(fā)電機、變壓器及各種非線形負荷的作用，電力系統(tǒng)中除了基波外，還存在著各次諧波。交流信號采樣、變換的兩側(cè)均進行濾波原因有：（1）模擬式濾波器采用簡單的RC電路進行濾波，其設(shè)計的出發(fā)點是濾除較高次諧波。（2）根據(jù)采樣定理，對某個f頻率的信號進行采樣，采樣脈沖頻率必須滿足2電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理（一）模擬式濾波器模擬式濾波器的作用是消除掉輸入信號中的干擾（包括較高次諧波），保留有用信號，相對提高輸入信號的信噪比。一般采用簡單而有效的一級或二級、單向或雙向型RC低通濾波器構(gòu)成。濾波器同時做浪涌電壓保護，防止浪涌電壓進入通道內(nèi)部，破壞信息處理設(shè)備。對電網(wǎng)信號常用RC低通濾波器，如圖2-21所示。

由圖2-21可知（2-19）

（2-20）（2-21）（2-22）3電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理y（t）與輸入x（t）之間的傳遞函數(shù)為（2-23）其中Ts=RC，為濾波器的時間常數(shù)，電路的頻率特性為（2-24）對數(shù)幅頻特性如圖2-22所示。在處，可以近似地用一條斜率為-20dB倍頻的直線來表示。該濾波器對的信號增益為-20dB，即在的信號經(jīng)過濾波后，幅值降為原來的1/10。如果需要降為原來的1/100，則可將幅頻特性左移，使4電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理與之相交于-40dB即可。濾波器的時間常數(shù)取決于希望將某次諧波信號抑制到什么程度，設(shè)漸進線與水平線相交于，則時間常數(shù)為，由T可以確定電阻R、電容C的大小。（二）數(shù)字濾波數(shù)字濾波實際是一種算法，通過數(shù)字濾波程序的處理，可削弱干擾和諧波的影響。采用數(shù)字濾波可以不必配置模擬式濾波器中所需要的R、C元件：數(shù)字濾波程序可以為若干路遙測量公用；對于低次諧波的濾除，數(shù)字濾波能發(fā)揮較好的作用。5電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理（1）低通濾波。濾波器也可以用軟件方式實現(xiàn)。從式（2-22）可得（2-25）令，（Ts為采樣周期）式中，n為第n次采樣，即有（2-26）令，由于T和Ts均為常數(shù)，因此，Q也為常數(shù)，即（2-27）從式（2-27）可看到，本次計算值不僅與本次采樣值有關(guān)，而且與上次一個計算結(jié)果有關(guān)，這種濾波方式稱為遞歸濾波。

6電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理根據(jù)式（2-27）可編制一計算機程序。當對一個信號在一周期內(nèi)采樣N次，可得到N個采樣值（K=1，2，。。。，N），經(jīng)濾波計算可得N個計算值（K=1，2，。。。，N），的高次諧波含量被大大減少。（2）非遞歸濾波。這里以一個非遞歸濾波算例來解釋其原理。設(shè)一個模擬信號，該信號由兩個分量組成要求保留Hz的基波部分，濾除Hz的諧波（7次）部分。若對x（t）采樣、采樣頻率Hz，每周期有70個采樣值；對于7次諧波，則每周期有10個采樣值。7電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理先將相對于基波一周期的70個采樣值分成7組，每組10個采樣值求取平均值。令y（k）是x（t）連續(xù)10個采樣值的平均值，即為兩個分量組成，因此可有（2-28）由于v（t）是350HZ的正弦波，采樣頻率為3500HZ，恰好是v（t）每周期10次采樣，因而計算式中的第二部分必然等于零，于是有8電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理對于50Hz的基波，上述計算可得到7個分組值，每個分組值恰好分別等于對基波進行每周期7次采樣的各個采樣值，并且不包含任何7次諧波成分。上述方法寫成一般式為式中——濾波因子k——濾波因子長度這種數(shù)字濾波的輸出值僅與當前的和過去的采樣輸入值有關(guān)，與過去的輸出值無關(guān)，因此稱為非遞歸濾波。9電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理3、算術(shù)平均濾波根據(jù)交流信號一周期的積分為零的原理，采用平均濾算法可用于直流量的求取。平均濾波算法的公式為式中——濾波器輸出——第I次采樣值；n——采樣次數(shù)

10電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理1．差分濾波器（減法濾波器）當剛好等于諧波周期或的整數(shù)倍（P倍），11電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理則在t=nTs及t=nTs-KTs兩點的采樣值中所含該次諧波成分相等，故兩點采樣值相減后，恰好將該次諧波濾去，剩下基波分量。此時有故濾去諧波次數(shù)為特點：（1）濾直流。（2）當m=1時，濾去直流，基波及各次諧波輸出為零，可做保護增量元件。（3）運算量小。（4）數(shù)據(jù)窗長（缺點）。12M原始序列濾波結(jié)果兩者相減兩者相減13第四節(jié)

電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理2.加法濾波器

若KTs為該正弦波的1/2周期，則此兩點采樣值大小相等，方向相反，輸出為零。14電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理KTs=1/2f=1/2mf1實際上KTs為（P-1/2）/mf1時都可以消除m次諧波，其中P=1，2。。。于是有：KTs=（P-1/2）/mf1例如要消除三次諧波，對于基波每周期采樣12點，即KTs=1/12f1，m=3，取P=1，則得K=2，即相隔兩個采樣點值相加，就可消除m次諧波。于是有：KTs=（P-1/2）/mf1。例如要消除三次諧波時，對于每周采樣12點，即：Ts=1/12f1m=3，取P=1，則得K=2，即相隔兩點的兩個采樣值相加，即可消除三次及三的奇數(shù)倍次諧波。

特點：（1）數(shù)據(jù)窗短，為工頻周期一半。（2）不可消除直流（缺點）。（3）工作量小。

15FilterdescriptionForfilter,therearealsotwokindsofdescription:frequencydomainandtimedomain.Butfrequencydomainisusedmorefrequentlythantimedomain.Whenwesaylowpassfilter,highpassfilter,bandpassfilterandbandstopfilter,wearetalkinginfrequencydomain.However,timedomaindescriptioncanalsobeusedtodescribeafilter.16FilterInputOutput1711/31/51010t(ms)50150250f(Hz)InputtoabovefilterWhat’stheoutput?18Twowaystodeterminetheoutput1)Findouttheresponseto50,150,250Hzsinewaveindividually,andthenreconstructtheresultingtimewaveform.2)Convolutionmethod:Theoutputsignalfromthefilteristheresultofconvolvingtheinputsignalwiththefilterimpulseresponse.

19Theimpulseresponseisthetimedomaindescriptionofafilter.Itisasuniqueasitsfrequencyresponse.Butinmostcase,frequencydomaindescriptionarefarmoreusefulthenimpulseresponse.Theconceptsofconvolutionorimpulseresponsearedifficulttounderstandwhendealingwithanaloguefilter.Howeverwhendescribedigitalfilter.theconceptbecomesapparent20DigitalFilterInputOutput21DigitalfilterIngeneral,theoutputofadigitalfilteristhesummationoftheindividualresponseofthefilertoeachsampleintheinputsequence.AsshowninFig.2.7onpage3022DigitalFilterInputOutput23Inmoregeneralcase,ifh[k]hasNitems,then:Thisequationmeansthattheoutputofadigitalfilteristhedigitalconvolutionofinputsequencewiththefilter’simpulseresponse.Thefiltercanbeeasilyimplementedbythismethod.

242.3.3Typesofdigitalfilter2.3.3.1FiniteimpulseresponsefilterInthelastequation,thenumberNmustbefinite.Otherwisethefiltercannotbeimplemented.ThiskindoffilterisknownasFiniteImpulseResponseone(FIRfilter).GroupdelayofFIR:lessthanNTS.Thisisveryimportantfordigitalprotectionrelay.25DesignofFIR:Selectaidealcharacteristicsinfrequencydomain;Findoutcorrespondingimpulseresponse(inverseFourierTransforming)h(t);Selectawindowandcutoffh(t);Samplingh(t)togeth[k].Convolutingh[k]withtheinputsignal.Thedifferencebetweenselectedcharacteristicandtherealoneofthedesigneddigitalisdeterminedbyhowtocutoffh(t).26Example:-50Hz50HzfAth’(t)h[k]h(t)27Ifthesamplingfrequencyis600Hz,thatis12sampleseveryfundamentalfrequencycycle,thentheresultofh[k]isasshowninfollowingtable:Thefilterisknownascosinefilter282.3.3.2InfiniteimpulseresponsefilterInfiniteImpulseResponsefilter(IIRfilter)Itsoutputisdeterminedbothbypastvalueofthefilterinputandoutput:Ifb[k]=0forallk,thenthefilterbecomesFIR.IIRisnotfrequentlyusedinrelays29一、差分濾波器（減法濾波器）如前所述，數(shù)字濾波器的一般表達式為：令30則公式變?yōu)椋?/p>

這種濾波器稱為差分濾波器。M為濾波器的階數(shù)。（M階差分濾波）31DiscreteFourierTransform

2.4.1DiscreteFourierTransformAshavingbeendescribedearlier,asignalcanbedepictedbothintimedomainandinfrequencydomain.TherelationshipbetweentimedomainandfrequencydomaindepictionisdeterminedbyFourierTransform.32Ifthetimedomaindepictionofasignalisx(t)andthefrequencyoneisX(f),thentherelationshipis:

x(t)FourierTransformX(f)InverseFourierTransform33-T0T0tfx(t)X(f)-f0f0fX(f)x(t)tx(t)t-f0f0fX(f)x(t)t-f0f0fX(f)t34Ifx(t)isaperiodicfunction,thentheFourierTransformbecomesFourierSeries(級數(shù)).WewillonlydiscussFourierSeriesinthiscourse.Inthiscase,x(t）canberepresentedas:35Where:XmsXmcXmαm36XmandαmcanbefoundwhenXmsandXmcisknown.MethodtofindoutXmsandXmc:AccordingtothetheoryofFourierSeries,XmsandXmccanbefoundby:37Innumericrelay,onlythesampledvaluex(nTs)isknown,wecanusetherectangle(矩形)methodorTrapezoid（梯形）methodtocalculatetheintegralcalculus.Takerectangle(矩形)methodasexample,thecalculationofXmsisshownasbelow:38sinmωttx(t)tnTstx(t)sinmωtDataWindowConceptofrectanglemethod39sinmωttx(t)tnTsx(t)sinmωttXmswillbedifferentfordifferentnTs,SodoXmcCase1:40sinmωttx(t)tnTsx(t)sinmωttXmswillnotchangewithnTs,NorXmc

Case2:41Theformulaforcase1isasfollows:42Themostimportantcaseiswhenm=1.Inthiscase,theformulabecomes:43Whenthesamplingfrequencyis600Hz,thenN=12,theformulabecomes:4445Theformulaforcase2isasfollows:46whenm=1andN=12theformulabecomes:Differentdirection47x(t)tnTssinmωttx(t)sinmωttCase2:x(t)sinmωttkkTheresultwillbesameforbothmethods48ExamplesTakethewaveforminSection2.3asinputsignal,scalingthesignalby10000,andassumingthesamplingfrequencyas600Hz,Thenthesamplingdatawillbeasshowninthetablebeneaththefigure.491020t(ms)50n012345678A105000866710000866750000-5000-8667A3033330-3333033330-33330A501000-17322000-173210000-10001732Samp.0933369358667693593330-9333-6935n91011121314151617A1-10000-8667-50000500086671000086675000A333330-3333033330-333303333A5-20001732-100001000-17322000-17321000Samp.-8667-6935-933309333693586676935933351Forn=12:52Theactualnumbershouldbe10000,theerrorcomesfromroundoffof0.8667,0.3333etc.53Forn=13:54Theactualnumbershouldbe10000,phaseangleshouldbe30,theerrorcomesfromroundoffof0.8667,0.3333etc.55Forn=14:56Theactualnumbershouldbe10000,phaseangleshouldbe60,theerrorcomesfromroundoffof0.8667,0.3333etc.TheresultsofX1s、X1candα1willchangewithn,butX1willnotchange.57Forcase2,whenn=1258Forcase2,whenn=1359Forcase2,whenn=1460ThisshowsthattheresultofX1s,X1candα1willnotchangewiththenumbernincase2insteadystate.61ConclusionsForcase1:TheresultofX1s,X1candα1willchangewiththenumbernForcase2:TheresultofX1s,X1c,α1andwillnotchangewiththenumbernForbothcases:X1willnotchangewiththenumbern.62TherangeofdiscretefrequencyevaluatedbyDFTisdependentonNandfs.Themaximumfrequencycomponentmustbelessthanfs/2.

Example；1)fs=600Hz,N=12,themaximumvalueformis5,whichcorrespondstothefrequencyof250Hz.2)fs=1000Hz,N=20,themaximumvalueformis9,whichcorrespondstothefrequencyof450Hz.632.4.2FastFourierTransformIncasealltheharmoniccomponentsareneeded,FFTmaybeusedtoreducethequantityofcomputation.Butinrelay,usuallyonlyfundamentalfrequencycomponentisconcerned.InthiscaseDFToftenused.642.5Digitalfilteringinprotectionrelays2.5.1DesignconstraintsAsstatedearly,digitalfilterhasmanyadvantagescomparingwithanaloguefilter.Thereisstillanotheradvantage,whichisveryimportantfordigitalrelay,thatthegroupdelayofdigitalfilterisshorterthananalogueoneforagivenfrequencyresponse.

65Ingeneral,thereisnoreadilyavailableanaloguecounterpartwithFIR-typedigitalfilter.ThustheuseofFIRdigitalfilterisanadvantageinitselfsincefrequencyresponsemaybeachievedthatwouldotherwisebeimpossible.However,theuseofdigitalfilteringinprotectionrelaysposessomeproblems.Togetanexcellentproperty,theimpulseresponsewillhavemoreitems,andwhichmakesthegroupdelaybecomelonger.66Herearetwoexamplesthatshowtherelationbetweenfrequencyresponseandgroupdelay.Afilterthatitsimpulseresponseisa50Hzsinewave(50Hzsinefilter)asshowninfollowingFig.(a).Itscorrespondingfrequencyres