2022-2023學年山東省濟南市商河縣四校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年山東省濟南市商河縣四校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．﹣12．（4分）下列計算正確的是（）A．＝4 B．＝ C．＝±5 D．＝﹣13．（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，是勾股數(shù)的是（）A．，， B．9，40，41 C．0.7，2.4，2.5 D．32，42，524．（4分）點P在第三象限，點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則P點的坐標是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（4，3） D．（﹣4，﹣3）5．（4分）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡結果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a6．（4分）如圖，已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，以點A為圓心，AB為半徑畫弧交網(wǎng)格線于點D，則ED的長為（）A． B．3 C．2 D．7．（4分）一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象過點（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y28．（4分）如圖中表示一次函數(shù)y＝ax+b與正比例函數(shù)y＝abx（a，b是常數(shù)，且ab＜0）圖象的是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC邊和BC邊向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面積為S1，△AFC的面積為S2，則S1+S2＝（）A．36 B．18 C．9 D．410．（4分）如圖，△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BD⊥AC于點D．則BD的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若＝3﹣x成立，則x滿足的條件是．12．（4分）已知點M關于y軸的對稱點N的坐標是（﹣5，4），則點M的坐標是．13．（4分）如圖，長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為cm2．14．（4分）有一個數(shù)值轉換器，原理如圖．當輸入的x＝16時，輸出的y等于．15．（4分）如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為cm．16．（4分）規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）＝（﹣m，n），如f（2，1）＝（﹣2，1）；②g（m，n）＝（﹣n，﹣m），如g（2，1）＝（﹣1，﹣2）．按照以上變換有：f[g（3，4）]＝f（﹣4，﹣3）＝（4，﹣3），那么g[f（﹣2，3）]等于．三、解答題（本大題共9個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（16分）計算：（1）；（2）﹣+2；（3）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）；（4）4×2﹣2+（﹣1）0﹣|﹣2|+×．18．（6分）已知﹣27的立方根是m﹣12，2是n﹣3的一個平方根，求m+n的值．19．（6分）已知：y與x+3成正比例，且當x＝1時，y＝﹣8．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若點M（m，4）在這個函數(shù)的圖象上，求m的值．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．（2）求四邊形ABCD的面積．21．（8分）如圖，在直角坐標平面內，已知點A的坐標為（3，3），點B的坐標為（﹣4，3），點P為直線AB上任意一點（不與A、B重合），點Q是點P關于y軸的對稱點．（1）請求出△ABO的面積．（2）設點P的橫坐標為a，那么點Q的坐標為．（3）設△OPA和△OPQ的面積相等，且點P在點Q的右側，請寫出此時P點坐標．22．（8分）如圖，某品牌自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）觀察圖形，填寫如表；鏈條節(jié)數(shù)/x（節(jié)）234…鏈條長度/y（cm）4.25.9…（2）請你寫出y與x之間的關系式；（3）如果一輛自行車的鏈條（安裝前）共由40節(jié)鏈條組成，那么鏈條的總長度是多少？23．（10分）閱讀下面計算過程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．請解決下列問題（1）試化簡：＝；（2）根據(jù)上面的規(guī)律，請直接寫出＝；（3）利用上面的解法，請化簡：+++…+．24．（12分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，同時停止．（1）P、Q出發(fā)4秒后，求PQ的長；（2）當點Q在邊CA上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△CQB能形成直角三角形？25．（12分）如圖，在直角坐標系中，已知直線y＝﹣x+3與x軸相交于點A與y軸交于點B．（1）A、B兩點坐標分別為，；（2）點C在x軸上，若△ABC是以AB為腰的等腰三角形，求點C的坐標；（3）點M（3，0）在x軸上，若點P是直線AB上的一個動點，當S△PBM＝S△AOB時，求點P的坐標．

2022-2023學年山東省濟南市商河縣四校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．﹣1【解答】解：A．是無理數(shù)，故本選項符合題意；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：A．2．（4分）下列計算正確的是（）A．＝4 B．＝ C．＝±5 D．＝﹣1【解答】解：A、原式＝2，故A不符合題意．B、原式＝＝，故B符合題意．C、原式＝5，故C不符合題意．D、原式＝1，故D不符合題意．故選：B．3．（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，是勾股數(shù)的是（）A．，， B．9，40，41 C．0.7，2.4，2.5 D．32，42，52【解答】解：A、，，都不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；B、92+402＝412，三邊是整數(shù)，同時能構成直角三角形，故是勾股數(shù)，符合題意；C、0.7，2.4，2.5都不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；D、32+42≠52，不能構成直角三角形，故不符合題意；故選：B．4．（4分）點P在第三象限，點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則P點的坐標是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（4，3） D．（﹣4，﹣3）【解答】解：點P在第三象限，點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則P點的坐標是（﹣4，﹣3），故選：D．5．（4分）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡結果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故選：B．6．（4分）如圖，已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，以點A為圓心，AB為半徑畫弧交網(wǎng)格線于點D，則ED的長為（）A． B．3 C．2 D．【解答】解：如圖，連接AD，則AD＝AB＝3，AE＝2，在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2，∴DE＝，故選A．7．（4分）一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象過點（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y隨著x的增大而減小．∵一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象過點（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2，∴y3＜y2＜y1，故選：B．8．（4分）如圖中表示一次函數(shù)y＝ax+b與正比例函數(shù)y＝abx（a，b是常數(shù)，且ab＜0）圖象的是（）A． B． C． D．【解答】解：若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，y＝abx經(jīng)過一、三象限，若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，y＝abx經(jīng)過二、四象限，若a＜0，b＜0則y＝ax+b經(jīng)過二、三、四象限，y＝abx經(jīng)過一、三象限，若a＜0，b＞0則y＝ax+b經(jīng)過一、二、四象限，y＝abx經(jīng)過二、四象限，故選：A．9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC邊和BC邊向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面積為S1，△AFC的面積為S2，則S1+S2＝（）A．36 B．18 C．9 D．4【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝36，∵△AFC和△CBE是等腰直角三角形，∴S1+S2＝AC2+BC2＝（AC2+BC2）＝×36＝18，故選：B．10．（4分）如圖，△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BD⊥AC于點D．則BD的長為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，由勾股定理得AC＝＝．∵BC×2＝AC?BD，即×2×2＝×BD∴BD＝．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若＝3﹣x成立，則x滿足的條件是x≤3．【解答】解：∵＝3﹣x，∴x﹣3≤0，解得x≤3．故答案為：x≤3．12．（4分）已知點M關于y軸的對稱點N的坐標是（﹣5，4），則點M的坐標是（5，4）．【解答】解：已知點M關于y軸的對稱點N的坐標是（﹣5，4），則點M的坐標是（5，4）．故答案為：（5，4）．13．（4分）如圖，長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為6cm2．【解答】解：∵將此長方形折疊，使點B與點D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2＝BE2．∴32+AE2＝（9﹣AE）2．解得：AE＝4cm．∴△ABE的面積為：×3×4＝6（cm2）．故答案為：6．14．（4分）有一個數(shù)值轉換器，原理如圖．當輸入的x＝16時，輸出的y等于．【解答】解：第1次計算得，＝4，而4是有理數(shù)，因此第2次計算得，＝2，而2是有理數(shù)，因此第3次計算得，，是無理數(shù)，故答案為：．15．（4分）如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為13cm．【解答】解：∵PA＝2×（4+2）＝12，QA＝5∴PQ＝13．故答案為：13．16．（4分）規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）＝（﹣m，n），如f（2，1）＝（﹣2，1）；②g（m，n）＝（﹣n，﹣m），如g（2，1）＝（﹣1，﹣2）．按照以上變換有：f[g（3，4）]＝f（﹣4，﹣3）＝（4，﹣3），那么g[f（﹣2，3）]等于（﹣3，﹣2）．【解答】解：g[f（﹣2，3）]＝g（2，3）＝（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．三、解答題（本大題共9個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（16分）計算：（1）；（2）﹣+2；（3）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）；（4）4×2﹣2+（﹣1）0﹣|﹣2|+×．【解答】解：（1）＝＝3；（2）﹣+2＝＝5；（3）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4；（4）4×2﹣2+（﹣1）0﹣|﹣2|+×＝4×+1﹣2+4＝1+1﹣2+4＝4．18．（6分）已知﹣27的立方根是m﹣12，2是n﹣3的一個平方根，求m+n的值．【解答】解：∵﹣27的立方根是m﹣12，2是n﹣3的一個平方根，∴m﹣12＝﹣3，n﹣3＝4，∴m＝9，n＝7，∴m+n＝9+7＝16，∴m+n的值為16．19．（6分）已知：y與x+3成正比例，且當x＝1時，y＝﹣8．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若點M（m，4）在這個函數(shù)的圖象上，求m的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意：設y＝k（x+3），把x＝1，y＝﹣8代入得：﹣8＝k（1+3），解得：k＝﹣2．則y與x函數(shù)關系式為y＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6；（2）把點M（m，4）代入y＝﹣2x﹣6得：4＝﹣2m﹣6，解得m＝﹣5．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．（2）求四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）∠D是直角．理由：連接AC，∵∠B＝90°，∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，∵DA2+CD2＝242+72＝625，∴AC2＝DA2+DC2，∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；（2）∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC，∴S四邊形ABCD＝AB?BC+AD?CD＝×20×15+×24×7＝234．21．（8分）如圖，在直角坐標平面內，已知點A的坐標為（3，3），點B的坐標為（﹣4，3），點P為直線AB上任意一點（不與A、B重合），點Q是點P關于y軸的對稱點．（1）請求出△ABO的面積．（2）設點P的橫坐標為a，那么點Q的坐標為（﹣a，3）．（3）設△OPA和△OPQ的面積相等，且點P在點Q的右側，請寫出此時P點坐標（1，3）．【解答】解：（1）∵A的坐標為（3，3），點B的坐標為（﹣4，3），∴AB＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7，∴S△ABO＝×7×3＝10.5；（2）∵P為直線AB上任意一點，點P的橫坐標為a，點Q是點P關于y軸的對稱點，∴P（a，3），則點Q的坐標為（﹣a，3）；故答案為：（﹣a，3）；（3）∵△OPA和△OPQ面積相等，點O到直線AB的距離都是3，∴AP＝PQ，設此時P的坐標為（n，3），則點Q坐標為（﹣n，3），則有3﹣n＝n﹣（﹣n），解得：n＝1，則P坐標為（1，3）．故答案為：（1，3）．22．（8分）如圖，某品牌自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）觀察圖形，填寫如表；鏈條節(jié)數(shù)/x（節(jié)）234…鏈條長度/y（cm）4.25.97.6…（2）請你寫出y與x之間的關系式；（3）如果一輛自行車的鏈條（安裝前）共由40節(jié)鏈條組成，那么鏈條的總長度是多少？【解答】解：（1）當x＝4時，y＝5.9+1.7＝7.6，故答案為：7.6；（2）根據(jù)題意，得y＝2.5+（2.5﹣0.8）（x﹣1）＝1.7x+0.8，∴y與x的關系式為y＝1.7x+0.8；（3）當x＝40時，y＝1.7×40+0.8＝68.8（cm），答：鏈條的總長度是68.8cm．23．（10分）閱讀下面計算過程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．請解決下列問題（1）試化簡：＝2﹣；（2）根據(jù)上面的規(guī)律，請直接寫出＝；（3）利用上面的解法，請化簡：+++…+．【解答】解：（1）＝＝＝2﹣，故答案為：2﹣；（2）由題意得：＝，故答案為：；（3）+++…+＝+…+＝．24．（12分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，同時停止．（1）P、Q出發(fā)4秒后，求PQ的長；（2）當點Q在邊CA上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△CQB能形成直角三角形？【解答】解：（1）由題意可得，BQ＝2×4＝8（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣1×4＝12（cm），∵∠B＝90°，∴PQ＝＝＝4（cm），即PQ的長為4cm；（2）當BQ⊥AC時，∠BQC＝90°，∵∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，∴AC＝＝＝20（cm），∵，∴，解得BQ＝cm，∴CQ＝＝＝（cm），∴當△CQB是直角三角形時，經(jīng)過的時間為：（12+）÷2＝9.6（秒）；當∠CBQ＝90°時，點Q運動到點A，此時運動的時間為：（12+20）