4.1認(rèn)識(shí)三角形教案北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

4.1認(rèn)識(shí)三角形課題認(rèn)識(shí)三角形課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形的概念,會(huì)用幾何語(yǔ)言表達(dá)三角形及其基本要素;掌握三角形內(nèi)角和等于180度,直角三角形的兩銳角互余;會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類.掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”和“三角形任意兩邊之差小于第三邊”;會(huì)按邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類.2.通過(guò)測(cè)量、操作、想象、推理、交流活動(dòng)發(fā)展幾何直觀和空間觀念.嘗試用第二章所學(xué)知識(shí)來(lái)確定三角形內(nèi)角和等于180度.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、比較來(lái)得到結(jié)論以發(fā)展合情推理能力,同時(shí)關(guān)注學(xué)生用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)說(shuō)明結(jié)論以發(fā)展演繹推理能力.經(jīng)歷探索說(shuō)理和解決問(wèn)題的過(guò)程,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力.3.體驗(yàn)克服困難的過(guò)程,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn),體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.三角形的概念及其表達(dá),三角形的分類(按角)和內(nèi)角和定理,三角形三邊關(guān)系及其應(yīng)用.2.理解三角形任意兩邊之差小于第三邊,應(yīng)用三邊關(guān)系解決問(wèn)題.難點(diǎn):運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定來(lái)推理三角形內(nèi)角和定理.應(yīng)用三邊關(guān)系解決問(wèn)題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.出示如圖所示的圖片,并提問(wèn):(1)你能從圖中找出4個(gè)不同的三角形嗎?(2)這些三角形有什么共同的特點(diǎn)?2.明晰概念:由于學(xué)生在小學(xué)接觸過(guò)三角形,因此很容易答出三角形具有三條邊,三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn).所以教師只需將三角形概念明晰.由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所圍成的圖形叫做三角形,它有三條邊,三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)頂點(diǎn).3.表示三角形及其基本要素學(xué)生在交流各自找出的4個(gè)不同的三角形時(shí),只能用“這個(gè)三角形”“那個(gè)三角形”或是用手指在圖上比劃來(lái)進(jìn)行,非常不方便,此時(shí)引出三角形的表示就顯得非常必要.如圖,可記作“△ABC”,線段AB,BC和CA可記作邊AB,邊BC和邊CA,有時(shí)邊用邊所對(duì)的頂點(diǎn)的小寫(xiě)字母來(lái)表示,即邊BC用a表示,邊AC,邊AB分別用b,c來(lái)表示.三個(gè)內(nèi)角可分別記作∠A,∠B,∠C.4.練習(xí):學(xué)生用所學(xué)方法交流各自找到的4個(gè)不同的三角形.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.在小學(xué)我們知道,三角形內(nèi)角和等于180°,還記得是怎樣得到這個(gè)結(jié)論的嗎?【①剪拼②測(cè)量、計(jì)算】2.上述方法有可能存在誤差,你能否通過(guò)其他方法來(lái)確定這個(gè)事實(shí)?①給足學(xué)生思考時(shí)間,若仍沒(méi)有學(xué)生考慮出方法,教師可在黑板上操作,給出幾何直觀,再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考.②對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生,可引導(dǎo)他們將口頭表達(dá)轉(zhuǎn)換成文字表達(dá).3.明晰結(jié)論:“三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°”4.練習(xí):①△ABC中,∠A=44°,∠B=46°,∠C=°;

②△ABC中,∠A=50°,∠C=20°,∠B=°;

③△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,∠A=°;

④△ABC中,∠A=∠B=40°,∠C=°;

⑤△ABC中,∠A=90°,∠B=20°,∠C=°;

⑥△ABC中,∠A=∠B,∠C=40°,∠B=°.

合作探究1.完成P82議一議2.思考:一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)鈍角?為什么?直角呢?銳角呢?一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角能否有一個(gè)鈍角,一個(gè)直角和一個(gè)銳角同時(shí)存在?為什么?按三角形內(nèi)角的大小將其分類三角形直角三角形兩銳角之間的數(shù)量關(guān)系由于直角三角形中有一內(nèi)角是直角即90°,所以另外兩個(gè)內(nèi)角都只能是銳角,且其和為180°90°=90°,即直角三角形的兩個(gè)銳角互余3.提出問(wèn)題:例題:有兩根長(zhǎng)度為5cm和8cm的木棒,若要再找一根木棒與它們能擺成三角形,這根木棒應(yīng)該多長(zhǎng)?【預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)脫口而出的答案是:小于13cm】4.做一做:請(qǐng)學(xué)生分別用①12cm,5cm,8cm;②7cm,5cm,8cm;③15cm,5cm,8cm;④1cm,5cm,8cm.來(lái)擺拼三角形,發(fā)現(xiàn)了什么?第④組中第三根木棒1cm,小于13cm,為什么不能擺成三角形?5.合作完成并交流:測(cè)量出手中三張三角形紙片各邊的長(zhǎng)度,計(jì)算每個(gè)三角形任意兩邊之差,并與第三邊比較,能得出什么結(jié)論?6.明晰結(jié)論:三角形任意兩邊之差小于第三邊.7.解決問(wèn)題:第三根木棒的長(zhǎng)度還應(yīng)大于85=3(cm)即3cm<第三根木棒長(zhǎng)度<13cm.探索新知合作探究隨堂練習(xí)填表,Rt△ABC中,∠C=90°銳角A30°72°銳角B45°m°8.按三角形邊的關(guān)系進(jìn)行分類測(cè)量教材圖411出示的各三角形的各邊,比較每個(gè)三角形中三邊的長(zhǎng)度,你能根據(jù)比較結(jié)果將三角形分類嗎?按邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類:①三邊各不相等;②有兩邊相等:等腰三角形;③三邊都相等:等邊三角形(正三角形).教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)三角形第三邊的取值范圍應(yīng)該是小于兩邊之和,大于兩邊之差.2.歸納小結(jié)(1)三角形的概念.(2)三角形的表示方法和計(jì)數(shù)方法.(3)三角形的內(nèi)角和與分類.(4)三角形三邊之間的關(guān)系.3.方法規(guī)律(1)按三角形內(nèi)角的大小將其分類三角形(2)按邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類:①三邊各不相等②有兩邊相等:等腰三角形③三邊都相等:等邊三角形(正三角形)當(dāng)堂訓(xùn)練1.△ABC三邊分別為4,6,x,則x的取值范圍是()(A)3<x<9 (B)2<x<10(C)4≤x≤6 (D)2≤x≤102.在△ABC中,∠C=82°,∠A=42°,則∠B=.

3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和3cm,求周長(zhǎng).板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的邊角關(guān)系三角形的內(nèi)角和三角形三邊之間的關(guān)系教學(xué)反思課題認(rèn)識(shí)三角形課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形的中線和角平分線,了解重心的概念,會(huì)畫(huà)出三角形的中線和角平分線,知道三角形的三條中線交于一點(diǎn)(重心)三條角平分線也交于一點(diǎn).了解三角形的高并能在三角形中作出它;知道三角形的三條高交于一點(diǎn)并會(huì)根據(jù)高的交點(diǎn)位置判斷三角形的形狀.2.經(jīng)歷畫(huà)、折等操作,觀察得到的幾何直觀,歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論,發(fā)展合情推理能力.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)在具體情境中從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題,會(huì)根據(jù)重心的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.3.體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):三角形的中線和角平分線的概念和性質(zhì).三角形高的概念和畫(huà)法.難點(diǎn):理解三角形的中線和角平分線是線段;用幾何語(yǔ)言表達(dá)三角形的中線和角平分線條件下得到的結(jié)論.正確作出鈍角三角形中三邊上的高.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入教師演示用鉛筆支起一張均勻的三角形卡片,問(wèn)學(xué)生能否也做到?學(xué)生會(huì)立刻進(jìn)入嘗試階段,也許有學(xué)生經(jīng)過(guò)不停地嘗試可以做到,此時(shí),教師可以告訴學(xué)生:支點(diǎn)是一個(gè)特殊的點(diǎn),從而激發(fā)起學(xué)生的求知欲.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.閱讀課本思考下列問(wèn)題:(1)什么是三角形的中線、角平分線和高線?(2)三角形的中線、角平分線和高線有什么特征?合作探究1.概念:在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.幾何表達(dá):因?yàn)锳D是△ABC的中線(已知),所以BD=DC(中線的定義)(或BD=QUOTE1212BC,DC=QUOTE1212BC;或BC=2BD,BC=2CD)①畫(huà)出準(zhǔn)備好的三角形卡片的中線,能畫(huà)出幾條?它們有怎樣的位置關(guān)系?②分組合作,探究不同類(按角分)的三角形是否都有三條中線?結(jié)論:一個(gè)三角形有三條中線,這三條中線交于一點(diǎn).2.三角形的角平分線(1)概念:在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.幾何表達(dá):因?yàn)锳D是△ABC的角平分線(已知),所以∠1=∠2(角平分線的定義).(或∠1=QUOTE1212∠BAC,∠2=QUOTE1212∠BAC;或∠BAC=2∠1,∠BAC=2∠2)探索新知合作探究(2)①在三角形卡片的背面畫(huà)出它的角平分線?可以畫(huà)幾條?它們有怎樣的位置關(guān)系?②分組合作,探究不同類(按角分)的三角形是否都可以畫(huà)出三條角平分線?它們有相同的位置關(guān)系嗎?(可以折,也可以畫(huà))(3)結(jié)論:一個(gè)三角形有三條角平分線,這三條角平分線也交于一點(diǎn).3.三角形的高概念:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡(jiǎn)稱三角形的高.幾何表達(dá):因?yàn)锳D是△ABC的高(已知),所以∠ADC=90°(高的定義)(或AD⊥BC).(1)準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片,折出或畫(huà)出它的三條高,它們是否也相交于一點(diǎn)?(2)分組合作,對(duì)直角三角形和鈍角三角形進(jìn)行類似探究,有何發(fā)現(xiàn)?(3)結(jié)論:直角三角形與鈍角三角形的高較為特殊,不是都能折出來(lái)的,通過(guò)畫(huà)圖可以發(fā)現(xiàn):三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)(1)三角形的中線、角平分線及高線都是一條線段.(2)三角形有三條中線、角平分線都相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部.2.歸納小結(jié)(1)三角形的中線和角平分線及高的概念和性質(zhì).(2)總結(jié)并交流畫(huà)三角形的高的經(jīng)驗(yàn).3.方法規(guī)律銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部,直角三角形的斜邊上的高在三角形的內(nèi)部,而直角邊互相垂直,所以兩直角邊是它的兩條高;鈍角三角形夾鈍角的邊上的高在其邊的延長(zhǎng)線上,在三角形的外部,另一條高在三角形的內(nèi)部.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,CM是△ABC的中線,已知△AMC的周長(zhǎng)比△BMC的周長(zhǎng)大3