陜西省西安市蓮湖區(qū)遠東第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期第一次大練習(xí)八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1.下列各式中：①；②；③；④；⑤，屬于不等式的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.，，C. D.3.下列命題的逆命題成立的是（）A.全等三角形的對應(yīng)角相等B同位角互補，兩直線平行C.對頂角相等D.若三角形三邊滿足，則該三角形是直角三角形4.下列說法，正確的是（）A.等腰三角形的高線，角平分線，中線互相重合B.到三角形三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點C.三角形一邊上的中線把三角形分成周長相等的兩個三角形D.兩邊分別相等的兩個三角形全等5.若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）Aac＜bc B.＞ C.﹣a＜﹣b D.a﹣1＜b﹣16.用反證法求證：三角形中最多有一個鈍角．下列假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三角形中至少有兩個鈍角 B.假設(shè)三角形中最多有兩個鈍角C.假設(shè)三角形中最少有一個鈍角 D.假設(shè)三角形中沒有鈍角7.如圖，在中，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線，交于點D，連接．若的周長為，，則的周長為（）A.7 B. C. D.8.如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)決定在其中修建一個亭子，使亭子中心到三條馬路的距離相等，則亭子應(yīng)建在（）A.在邊，兩條高的交點處B.在邊，兩條中線的交點處C.在邊，兩條垂直平分線的交點處D.在和兩條角平分線的交點處9.如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，交于點E，若，，則的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，D為邊上的一點，E點在邊上，，若，則（）A. B. C. D.二、填空題（共6題，每題3分，共18分）11.已知等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則這個等腰三角形的周長為______．12.3條長褲和4件上衣的總價不超過500元，其中長褲的單價為a元，上衣的單價為b元，請列不等式來表示該不等關(guān)系______．13.如圖，已知平分，平分，且，若，，，則的周長是______．14.如圖，在和中，，，若要用“斜邊直角邊”直接證明，則還需補充條件：_________．15.如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，的垂直平分線交于點E，則的周長為______．16.如圖，已知，點P在邊上，，點M、N在邊上，，若，則______．三、解答題（共8題，共72分）17.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）（2）18尺規(guī)作圖．（1）如圖1，已知銳角三角形，，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點P，使，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，已知，求作邊上的高．（保留作圖痕跡，不寫作法）19.如圖，在中，于點D，E為上一點，且，．（1）求證：；（2）若，，求的長20.已知：如圖，在中，，，是腰上的高，若，求的長度．21.如圖，在中，，的平分線交BC于點D，，垂足為E，連接CE，交AD于點H．求證：（1）；（2）垂直平分．22.如圖所示，A、C、B三點共線，與都是等邊三角形，相交于點P，且分別與交于點M，N．（1）求證：（2）求度數(shù)23.如圖所示，在等邊中，，點P從點B出發(fā)，沿方向勻速運動，速度；點Q從點C出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，連接，．設(shè)運動時間為t秒，請回答：（1）當(dāng)平分時，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時，點P在線段的垂直平分線上？（3）在運動過程中，是否存在某一時刻，使為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期第一次大練習(xí)八年級數(shù)學(xué)試題解析一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1.下列各式中：①；②；③；④；⑤，屬于不等式的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【詳解】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以③④⑤為不等式，共有3個．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的定義，（1）從定義上來看，不等式是表示不等關(guān)系的式子；而方程是含有未知數(shù)的等式；（2）從符號上來看，不等式是用“＞”“＜”“≥”或“≤”來表示的；而方程是用“=”來連接兩邊的式子的；（3）從是否含有未知數(shù)上來看，不等式可以含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；而方程則必須含有未知數(shù)．2.由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.，，C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和及即可判斷A，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷B，根據(jù)平方差公式及勾股定理逆定理即可判斷C，根據(jù)三角形內(nèi)角和及即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴為直角三角形，故A不符合題意；∵，∴不能判定三角形為直角三角形，故B符合題意；∵，∴為直角三角形，故C符合題意；∵，，∴，∴為直角三角形，故D符合題意，故選B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理及勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形邊角關(guān)系．3.下列命題的逆命題成立的是（）A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.同位角互補，兩直線平行C.對頂角相等D.若三角形三邊滿足，則該三角形是直角三角形【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．分別寫出四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)對頂角的定義、全等三角形的判定和平行線的判定進行判斷．【詳解】解：A、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，不成立，不符合題意；B、同位角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角互補，不成立，不符合題意；C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，不成立，不符合題意；D、若三角形的三邊滿足，則該三角形是直角三角形的逆命題是直角三角形的三邊滿足，成立，符合題意；故選：D．4.下列說法，正確的是（）A.等腰三角形的高線，角平分線，中線互相重合B.到三角形三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點C.三角形一邊上的中線把三角形分成周長相等的兩個三角形D.兩邊分別相等的兩個三角形全等【答案】B【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形全等的判定，掌握等腰三角形和三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．由三線合一的條件可知A不正確，由三角形垂直平分線的性質(zhì)可知B正確，由三角形的中線可知C錯誤，根據(jù)全等三角形的判定判斷D錯誤，可得出答案．【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、頂角的角平分線、中線互相重合，故A錯誤；B、到三角形三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點，故B正確；C、三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形，故C錯誤；D、兩邊分別相等，且它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故D錯誤；故選：B．5.若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A.ac＜bc B.＞ C.﹣a＜﹣b D.a﹣1＜b﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式兩邊同時乘以（或除以）一個正數(shù)，不等號方向不變，同時乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號方向改變，可對A，B，C三個選項進行判斷；根據(jù)不等式兩邊同加上（或減去）一個數(shù)，不等號方向不變，可對D選項進行判斷．【詳解】A、∵a＜b，當(dāng)c＜0時，ac＞bc，故本選項錯誤；B、∵a＜b，∴，故本選項錯誤；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項錯誤；D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，易錯點是不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號方向改變．6.用反證法求證：三角形中最多有一個鈍角．下列假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三角形中至少有兩個鈍角 B.假設(shè)三角形中最多有兩個鈍角C.假設(shè)三角形中最少有一個鈍角 D.假設(shè)三角形中沒有鈍角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反證法證明一個命題，首先要假設(shè)所證的結(jié)論不正確，結(jié)論的反面正確解答．【詳解】解：用反證法證明：三角形中最多有一個鈍角，第一步假設(shè)三角形中至少有兩個鈍角，故選：A．【點睛】本題考查的是反證法的應(yīng)用，正確理解反證法的思想方法，理解假設(shè)的方法是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線，交于點D，連接．若的周長為，，則的周長為（）A.7 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得是的垂直平分線，即，根據(jù)的周長為得，即可得．【詳解】解：∵在中，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線，交于點D，連接，∴是的垂直平分線，∴，∵的周長為，∴，∵，∴的周長為：，故選：C．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．8.如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)決定在其中修建一個亭子，使亭子中心到三條馬路的距離相等，則亭子應(yīng)建在（）A.在邊，兩條高的交點處B.在邊，兩條中線的交點處C.在邊，兩條垂直平分線的交點處D.在和兩條角平分線的交點處【答案】D【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，理解角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵亭子中心到三條馬路的距離相等，∴亭子中心就是的三個內(nèi)角的平分線的交點，因此，A、B、C三個選項都不符合要求，設(shè)和兩條角平分線的交于點，作于點，于點，于點，如圖所示，∵平分，，，∴，同理可得：，∴，即點到三邊的距離相等，亭子應(yīng)建在點，因此，D選項正確．故選：D．9.如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，交于點E，若，，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．先根據(jù)勾股定理求出，再直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進而得出答案．【詳解】解：在中，，，，,垂直平分線交于點D，交于點E，,,故選：D10.如圖，在中，，D為邊上的一點，E點在邊上，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形的外角性質(zhì)可得，結(jié)合，可得出∠，利用三角形的外角性質(zhì)可得，進而可得出，再結(jié)合及即可解答．【詳解】解：∵是的外角，∴，∵，∴．∵是的外角，∴，∴，又∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6題，每題3分，共18分）11.已知等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則這個等腰三角形的周長為______．【答案】17【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論底邊長和腰長分別是多少，再求出周長．【詳解】解：若3是底邊長，7是腰長，則等腰三角形的周長為，若7是底邊長，3是腰長，則等腰三角形三邊長為3，3，7，∵不能構(gòu)成等腰三角形，∴此種情況不存在，∴等腰三角形的周長為17．故答案是：17．【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，在討論底邊長和腰長時需要注意三邊長要滿足構(gòu)成三角形的條件．12.3條長褲和4件上衣的總價不超過500元，其中長褲的單價為a元，上衣的單價為b元，請列不等式來表示該不等關(guān)系______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查根據(jù)實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，解題的關(guān)鍵是能正確選擇不等號．根據(jù)不超過就是等于或低于，用“”表示，據(jù)此解答即可．【詳解】解：依題意得：；故答案為：．13.如圖，已知平分，平分，且，若，，，則的周長是______．【答案】30【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．根據(jù)平分平分，且，可得出，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：平分平分，，，，，，的周長，故答案為：30．14.如圖，在和中，，，若要用“斜邊直角邊”直接證明，則還需補充條件：_________．【答案】或BE=CF【解析】【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，即可求解．詳解】解：∵，∴和都是直角三角形，可以補充：，理由如下：在和中，∵，，∴；可以補充：BE=CF，理由如下：∵BE=CF，∴，在和中，∵，，∴；故答案為：或BE=CF．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，的垂直平分線交于點E，則的周長為______．【答案】8【解析】【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線上點到線段兩端的距離相等，可得，，即可求解．【詳解】解：的垂直平分線交于點D，,的垂直平分線交于點E，的周長,故答案為：8．16.如圖，已知，點P在邊上，，點M、N在邊上，，若，則______．【答案】##1.5【解析】【分析】本題考查等腰三角形形三線合一及直角三角形30度角所對直角邊等于斜邊一半，解題關(guān)鍵是作出輔助線．過P作，，根據(jù)等腰三角形形三線合一及直角三角形角所對直角邊等于斜邊一半即可得到答案．【詳解】解：過P作，，，，，，，故答案為：．三、解答題（共8題，共72分）17.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）（2）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．（1）根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法畫出所求范圍即可．（2）根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法畫出所求范圍即可．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：如圖所示：18.尺規(guī)作圖．（1）如圖1，已知銳角三角形，，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點P，使，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，已知，求作邊上的高．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析【解析】【分析】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖和基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)把復(fù)雜圖拆解成基本圖，（1）先作的平分線交于邊，再作的垂直平分線，兩線的交點即為P，（2）延長，以點B為圓心作圓分別交于兩點，再分別以這兩點為圓心，以大于這兩點線段的長度為半徑作圓，即可解答；【小問1詳解】解：，，點P在的平分線上，，點P為的垂直平分線上的點，故點P為兩線的交點，作圖如下所示：

【小問2詳解】解：作圖如下：

19.如圖，在中，于點D，E為上一點，且，．（1）求證：；（2）若，，求的長【答案】（1）證明見解析（2）2【解析】【分析】本題考查了直角三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的判定方法，（1）根據(jù)即可證明；（2）由勾股定理求出，再根據(jù)線段的和差即可求解【小問1詳解】證明：在和中【小問2詳解】解：在中,,20.已知：如圖，在中，，，是腰上的高，若，求的長度．【答案】2【解析】【分析】先求出，在直角中，根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半解得的長．【詳解】解：中，∵，∴，∴．∵是腰上的高，∴．∴，∵，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，的平分線交BC于點D，，垂足為E，連接CE，交AD于點H．求證：（1）；（2）垂直平分．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，據(jù)此即可作答．（2）通過證明，得，根據(jù)到線段的端點距離相等的點在線段的垂直平分線上