2023-2024學(xué)年河北省保定市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河北省保定市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)，中國(guó)代表團(tuán)共獲得201枚金牌，這是中國(guó)代表團(tuán)連續(xù)11次領(lǐng)跑亞運(yùn)會(huì)金牌榜．下面四張圖分別是四屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝﹣1 D．x≤﹣13．（3分）用下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．4cm、4cm、8cm C．2cm、6cm、5cm D．3cm、5cm、9cm4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+3a＝4a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（2a）4＝16a4 D．a(chǎn)10÷a2＝a55．（3分）下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a(chǎn)2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3 C．x2?5x＝5x3 D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）26．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，陰影部分的面積為2，則△ABC的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．87．（2分）細(xì)菌、病毒、支原體感染都會(huì)引起呼吸系統(tǒng)感染，支原體是比細(xì)菌小，比病毒大的微生物，直徑在150nm～300nm（1nm＝10﹣9m），數(shù)據(jù)300nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×10﹣7m B．3×10﹣6m C．300×10﹣9m D．3×10﹣8m8．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，若CD＝3，AB＝10，則△ABD的面積是（）A．30 B．15 C．20 D．279．（2分）如圖，把△ABC沿EF折疊，折疊后的圖形如圖所示，∠A＝50°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°10．（2分）我們都知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．老師制作了一個(gè)正方形教具用于課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)課代表小亮在取道具時(shí)不小心使教具發(fā)生了形變（如圖），若正方形道具邊長(zhǎng)為10cm，∠D′＝30°，則四邊形的面積減少了（）A．50cm2 B． C．100cm2 D．11．（2分）已知m+n＝2，則m2﹣n2+4n的值是（）A．2 B．6 C．4 D．812．（2分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MN交AB于點(diǎn)E．若△ADE的周長(zhǎng)為15，AC＝7，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．9 D．1013．（2分）若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1且m≠﹣2 D．m＞1且m≠314．（2分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中x表示（）A．快馬的速度 B．慢馬的速度 C．規(guī)定的時(shí)間 D．以上都不對(duì)15．（2分）如圖，∠A＝∠EGF，F(xiàn)為BE，CG的中點(diǎn)，DB＝5，DE＝8，則AD的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．3 D．5.516．（2分）如圖，甲、乙兩位同學(xué)用n個(gè)完全相同的正六邊形按如圖所示的方式拼成一圈后，使相鄰的兩個(gè)正六邊形有公共頂點(diǎn)，設(shè)相鄰兩個(gè)正六邊形外圈的夾角為x°，內(nèi)圈的夾角為y°，中間會(huì)圍成一個(gè)正n邊形，關(guān)于n的值，甲的結(jié)果是n＝3或4，乙的結(jié)果是n＝5或6，則（）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙兩人的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙兩人的結(jié)果合在一起也不正確二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）分解因式：3x2﹣12＝．18．（4分）規(guī)定一種新運(yùn)算，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以2※8＝3．根據(jù)上述運(yùn)算填空：（1）＝．（2）＝．19．（4分）（1）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形，線段BE和CD之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，AO⊥MN，垂足為O，AO＝6，B為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊向右作等邊△ABC，則線段OC的最小值為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）老師在黑板上寫了一道例題及部分解答過程，隨后用手遮住了括號(hào)內(nèi)的二項(xiàng)式，如下：n（）﹣（n+2）（n﹣2）＝n2﹣8n﹣（n2﹣4）＝____．（1）被遮住的二項(xiàng)式為．（2）將該例題的解答過程書寫完整．21．（9分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，5），C（4，3）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1，B1，C1．（2）△ABC的面積為．（直接寫出結(jié)果）（3）若P為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．22．（9分）下面是學(xué)習(xí)了分式混合運(yùn)算后，甲、乙兩名同學(xué)解答一道題目中第一步的做法．計(jì)算：．甲同學(xué)解：原式＝乙同學(xué)解：原式＝（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是，乙同學(xué)解法的依據(jù)是．（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請(qǐng)選擇其中一名同學(xué)的做法，完成解答過程．我選擇同學(xué)．23．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師利用平分角的儀器的工作原理引入了角的平分線的尺規(guī)作圖的課程．小明受此問題啟發(fā)，利用軸對(duì)稱性又發(fā)現(xiàn)了一種作角平分線的方法（如圖）．請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．【作法】①以點(diǎn)M為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交角的兩邊于點(diǎn)A，B；②再以點(diǎn)M為圓心，另一個(gè)半徑長(zhǎng)畫弧，交角的兩邊于點(diǎn)C，D；③連接BC，AD交于點(diǎn)E；④作射線ME．射線ME即為∠AMB的平分線．【任務(wù)】（1）由尺規(guī)作圖可直接得到線段相等的有：MA＝MB和．（2）由（1）中的條件，可證△MAD≌△MBC，依據(jù)是．（填判定方法）（3）如果把（2）中已得的△MAD≌△MBC作為條件，求證：ED＝EC．24．（10分）學(xué)校舉行“二十大知識(shí)學(xué)習(xí)競(jìng)賽”活動(dòng)，老師讓嘉嘉和淇淇到超市購(gòu)買筆記本和筆作為獎(jiǎng)品．二人與老師的對(duì)話信息如下：嘉嘉說：每本筆記本比每支筆貴2元．淇淇說：用100元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用80元購(gòu)買筆的數(shù)量相同．（1）分別求筆記本和筆的單價(jià)．（2）本次活動(dòng)需要兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，總費(fèi)用不超過180元，問最多可購(gòu)買筆記本多少本？25．（12分）“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：人教版八年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材在學(xué)習(xí)“完全平方公式”時(shí)，通過構(gòu)造幾何圖形，用幾何直觀的方法解釋了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．（1）觀察圖2，請(qǐng)直接寫出一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的等式：．（2）如圖3，這是2002年北京世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是用邊長(zhǎng)分別為a，b，c的四個(gè)完全相同的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于a，b，c的結(jié)論．請(qǐng)寫出該結(jié)論，并寫出推導(dǎo)過程．（3）有兩個(gè)大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖4，其陰影部分的面積為22；將B放在A的內(nèi)部得到圖5，其陰影部分（正方形）的面積為9．則正方形A，B的面積之和為．26．（13分）【論證】（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為D，E．求證：△ABD≌△CAE．【嘗試】（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C在第二象限，∠BAC＝90°，AB＝AC．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：．【拓展】（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在第一象限，且△MAB為等腰直角三角形．請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年河北省保定市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)，中國(guó)代表團(tuán)共獲得201枚金牌，這是中國(guó)代表團(tuán)連續(xù)11次領(lǐng)跑亞運(yùn)會(huì)金牌榜．下面四張圖分別是四屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝﹣1 D．x≤﹣1【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．3．（3分）用下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．4cm、4cm、8cm C．2cm、6cm、5cm D．3cm、5cm、9cm【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．【解答】解：A、1+2＝3，長(zhǎng)度是1cm、2cm、3cm的三根木棒不能做成三角形框架，故A不符合題意；B、4+4＝8，長(zhǎng)度是4cm、4cm、8cm的三根木棒不能做成三角形框架，故B不符合題意；C、2+5＞6，長(zhǎng)度是5cm、2cm、6cm的三根木棒能做成三角形框架，故C符合題意；D、3+5＜9，長(zhǎng)度是3cm、5cm、9cm的三根木棒不能做成三角形框架，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+3a＝4a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（2a）4＝16a4 D．a(chǎn)10÷a2＝a5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a+3a＝4a，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a3?a2＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（2a）4＝16a4，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a10÷a2＝a8，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a(chǎn)2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3 C．x2?5x＝5x3 D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．【解答】解：A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x2?5x＝5x3，等式的左邊不是一個(gè)多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，陰影部分的面積為2，則△ABC的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形得S△EBD＝S△ECD＝S△ABE＝S△ACE，據(jù)此可得△ABC的面積．【解答】解：∵陰影部分的面積為2，∴S△EBD+S△ACE＝2，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，∴AD為△ABC的中線，ED為△EBC的中線，∴S△ABD＝S△ACD，S△EBD＝S△ECD，∴S△ABD﹣S△EBD＝S△ACD﹣S△ECD，∴S△ABE＝S△ACE，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴CE是△ACD的中線，∴S△ACE＝S△ECD，∴S△EBD＝S△ECD＝S△ABE＝S△ACE，∴S△ABC＝2（S△EBD+S△ACE）＝2×2＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積，熟練掌握三角形的中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形是解決問題的關(guān)鍵．7．（2分）細(xì)菌、病毒、支原體感染都會(huì)引起呼吸系統(tǒng)感染，支原體是比細(xì)菌小，比病毒大的微生物，直徑在150nm～300nm（1nm＝10﹣9m），數(shù)據(jù)300nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×10﹣7m B．3×10﹣6m C．300×10﹣9m D．3×10﹣8m【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：300nm＝300×10﹣9m＝3×10﹣7m．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，若CD＝3，AB＝10，則△ABD的面積是（）A．30 B．15 C．20 D．27【分析】過D作DH⊥AB于H，由角平分線的性質(zhì)推出DH＝DC＝3，而AB＝10，即可求出△ABD的面積＝AB?DH＝15．【解答】解：過D作DH⊥AB于H，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DH＝DC＝3，∵AB＝10，∴△ABD的面積＝AB?DH×10×3＝15．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)得到DH＝DC＝3．9．（2分）如圖，把△ABC沿EF折疊，折疊后的圖形如圖所示，∠A＝50°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AEF+∠AFE的度數(shù)，故可得出∠BEF+∠CFE的度數(shù)，由翻折變換的性質(zhì)得出∠B′EF+C′FE＝∠BEF+∠CFE，據(jù)此得出結(jié)論．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣50°＝130°，∴∠BEF+∠CFE＝360°﹣130°＝230°，∵四邊形B′EFC′由四邊形BEFC翻折而成，∴∠B′EF+C′FE＝∠BEF+∠CFE＝230°，∴∠1+∠2＝（∠B′EF+C′FE）﹣（∠AEF+∠AFE）＝230°﹣130°＝100°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及翻折變換，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．10．（2分）我們都知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．老師制作了一個(gè)正方形教具用于課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)課代表小亮在取道具時(shí)不小心使教具發(fā)生了形變（如圖），若正方形道具邊長(zhǎng)為10cm，∠D′＝30°，則四邊形的面積減少了（）A．50cm2 B． C．100cm2 D．【分析】過點(diǎn)A′H⊥BC于H，由題意得四邊形A′BCD′是菱形，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求出A′H，分別求出正方形ABCD的面積和菱形A′BCD′的面積，即可得的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝10cm，∴正方形ABCD的面積＝100cm2，AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，由題意知A′B＝BC＝CD′＝A′D′＝10cm，∴四邊形A′BCD′是菱形，∴∠A′BC＝∠D′＝30°，過點(diǎn)A′H⊥BC于H，∴∠A′HB＝90°，∴A′H＝A′B＝5cm，∴菱形A′BCD′的面積＝BC?A′H＝10×5＝50（cm2），∵正方形ABCD的面積﹣菱形A′BCD′的面積＝50cm2，∴四邊形的面積減少了50cm2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，證得四邊形A′BCD′是菱形是解決問題的關(guān)鍵．11．（2分）已知m+n＝2，則m2﹣n2+4n的值是（）A．2 B．6 C．4 D．8【分析】先把原式進(jìn)行因式分解，再把m+n＝2代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵m+n＝2，∴原式＝（m+n）（m﹣n）+4n＝2（m﹣n）+4n＝2m﹣2n+4n＝2（m+n）＝2×2＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是利用因式分解的方法把原式化為已知條件的形式，再把m+n＝2代入進(jìn)行計(jì)算．12．（2分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MN交AB于點(diǎn)E．若△ADE的周長(zhǎng)為15，AC＝7，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．9 D．10【分析】利用基本作圖得到AD＝AC＝7，MN垂直平分BD，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝ED，然后利用等線段代換，根據(jù)△ADE的周長(zhǎng)為15可計(jì)算出AB的長(zhǎng)．【解答】解：由作法得AD＝AC＝7，MN垂直平分BD，∴EB＝ED，∵△ADE的周長(zhǎng)為15，∴AE+DE+AD＝15，∴AE+BE+7＝15，即AB+7＝15，解得AB＝8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．13．（2分）若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1且m≠﹣2 D．m＞1且m≠3【分析】先解分式方程為x＝m﹣1，再由方程的解是正實(shí)數(shù)，可得m﹣1＞0且m﹣1≠2，求出m的范圍即可．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：m﹣3＝x﹣2，解得x＝m﹣1，∵分式方程的解為正實(shí)數(shù)，∴m﹣1＞0且m﹣1≠2，解得m＞1且m≠3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的解，在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．14．（2分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中x表示（）A．快馬的速度 B．慢馬的速度 C．規(guī)定的時(shí)間 D．以上都不對(duì)【分析】由快、慢馬速度間的關(guān)系，結(jié)合所列的方程，可得出表示慢馬的速度，表示快馬的速度，結(jié)合快、慢馬所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出x表示規(guī)定的時(shí)間．【解答】解：∵快馬的速度是慢馬的2倍，所列方程為，∴表示慢馬的速度，表示快馬的速度；∵把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，∴x表示規(guī)定的時(shí)間．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系及所列的方程，找出x的含義是解題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，∠A＝∠EGF，F(xiàn)為BE，CG的中點(diǎn)，DB＝5，DE＝8，則AD的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．3 D．5.5【分析】由F為BE，CG的中點(diǎn)，得EF＝BF，GF＝CF，而∠EFG＝∠BFC，即可根據(jù)“SAS”證明△EFG≌△BFC，得GE＝CB，∠EGF＝∠C，因?yàn)椤螦＝∠EGF，∠AGD＝∠EGF，所以∠A＝∠AGD＝∠C，則AD＝GD，AB＝CB＝GE，所以DE＝GD+GE＝2AD+DB，則2AD+5＝8，求得AD＝1.5，于是得到問題的答案．【解答】解：∵F為BE，CG的中點(diǎn)，∴EF＝BF，GF＝CF，在△EFG和△BFC中，，∴△EFG≌△BFC（SAS），∴GE＝CB，∠EGF＝∠C，∵∠A＝∠EGF，∠AGD＝∠EGF，∴∠A＝∠AGD＝∠C，∴AD＝GD，AB＝CB，∴GE＝AB，∴DE＝GD+GE＝AD+AB＝AD+AD+DB＝2AD+DB，∵DB＝5，DE＝8，∴2AD+5＝8，解得AD＝1.5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、“等角對(duì)等邊”等知識(shí)，證明△EFG≌△BFC是解題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，甲、乙兩位同學(xué)用n個(gè)完全相同的正六邊形按如圖所示的方式拼成一圈后，使相鄰的兩個(gè)正六邊形有公共頂點(diǎn)，設(shè)相鄰兩個(gè)正六邊形外圈的夾角為x°，內(nèi)圈的夾角為y°，中間會(huì)圍成一個(gè)正n邊形，關(guān)于n的值，甲的結(jié)果是n＝3或4，乙的結(jié)果是n＝5或6，則（）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙兩人的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙兩人的結(jié)果合在一起也不正確【分析】正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，根據(jù)周角的定義有，x+y＝360°﹣2×120°＝120°，得y＝，再討論即可得n的值．【解答】解：∵正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為＝120°，∴x+y＝360°﹣2×120°＝120°，∵y°為正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為度數(shù)，∴y＝，當(dāng)n＝3時(shí)，y＝60°，則x＝60°，當(dāng)n＝4時(shí)，y＝90°，則x＝30°，當(dāng)n＝5時(shí)，y＝108°，則x＝12°，當(dāng)n＝6時(shí)，y＝120°，x＝0°，則n的值為3或4或5或6．即甲、乙兩人的結(jié)果合在一起才正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．注意求正多邊形的內(nèi)角常常轉(zhuǎn)化到求外角來計(jì)算．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案為：3（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．解答這類題時(shí)一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對(duì)一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)．要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．18．（4分）規(guī)定一種新運(yùn)算，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以2※8＝3．根據(jù)上述運(yùn)算填空：（1）＝﹣2．（2）＝1．【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，可以計(jì)算出所求式子的值；（2）根據(jù)題目中的定義，可以計(jì)算出所求式子的值．【解答】解：（1）∵2﹣2＝，∴＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）∵2﹣2＝，43＝64，∴＝﹣2+3＝1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．19．（4分）（1）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形，線段BE和CD之間的數(shù)量關(guān)系為BE＝CD．（2）如圖2，AO⊥MN，垂足為O，AO＝6，B為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊向右作等邊△ABC，則線段OC的最小值為3．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△DAC≌△BAE，即可得出線段BE和CD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）以AO為一邊在AO的左邊作等邊△AOE，作ED⊥MN于點(diǎn)D，連接BE，根據(jù)SAS證明△EAB≌△OAC即可得出，求出OE的最小值即可．【解答】解：（1）∵△ABD，△AEC都是等邊三角形，∴AD＝AB．AE＝AC．∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝CD．故答案為：BE＝CD；（2）以AO為一邊在AO的左邊作等邊△AOE，作ED⊥MN于點(diǎn)D，連接BE，∵△ABC，△AEO都是等邊三角形，∴AO＝EO＝6，AB＝AC，∠BAC＝∠OAE＝60°，∴∠EAB＝∠OAC．∴△EAB≌△OAC（SAS），∴BE＝OC，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，線段OC取得最小值：∵∠AOB＝90°，∠AOE＝60°，∴∠EOD＝30°，∴DE＝EO＝3，∴線段OC的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）老師在黑板上寫了一道例題及部分解答過程，隨后用手遮住了括號(hào)內(nèi)的二項(xiàng)式，如下：n（）﹣（n+2）（n﹣2）＝n2﹣8n﹣（n2﹣4）＝____．（1）被遮住的二項(xiàng)式為n﹣8．（2）將該例題的解答過程書寫完整．【分析】（1）根據(jù)n乘二項(xiàng)式的結(jié)果，用除法求出答案；（2）把（1）的結(jié)果填寫整式的例題中，再按照整式加減的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）（n2﹣8n）÷n＝n﹣8．故答案為：n﹣8．（2）n（n﹣8）﹣（n+2）（n﹣2）＝n2﹣8n﹣n2+4＝﹣8n+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)乘法之間各部分的關(guān)系求出二項(xiàng)式．21．（9分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，5），C（4，3）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1（1，﹣1），B1（3，﹣5），C1（4，﹣3）．（2）△ABC的面積為4．（直接寫出結(jié)果）（3）若P為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，2）．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；（3）作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交y軸于P點(diǎn)，如圖，則PA′＝PA，所以PA+PB＝BA′，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)P點(diǎn)滿足條件，然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求．A1（1，﹣1），B1（3，﹣5），C1（4，﹣3）；故答案為：（1，﹣1），（3，﹣5），（4，﹣3）；（2）△ABC的面積＝3×4﹣×1×2﹣×2×3﹣×4×2＝4；故答案為：4；（3）作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交y軸于P點(diǎn)，如圖，P（0，2）．故答案為：（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了三角形面積公式和最短路徑問題．22．（9分）下面是學(xué)習(xí)了分式混合運(yùn)算后，甲、乙兩名同學(xué)解答一道題目中第一步的做法．計(jì)算：．甲同學(xué)解：原式＝乙同學(xué)解：原式＝（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是③，乙同學(xué)解法的依據(jù)是②．（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請(qǐng)選擇其中一名同學(xué)的做法，完成解答過程．我選擇甲（或乙）同學(xué)．【分析】（1）觀察甲，乙解法可得答案；（2）分甲，乙把解答補(bǔ)充完整即可．【解答】解：（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，乙同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；故答案為：③；②；（2）選擇甲：原式＝＝＝1；選擇乙：原式＝＝＝?＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡(jiǎn)．23．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師利用平分角的儀器的工作原理引入了角的平分線的尺規(guī)作圖的課程．小明受此問題啟發(fā)，利用軸對(duì)稱性又發(fā)現(xiàn)了一種作角平分線的方法（如圖）．請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．【作法】①以點(diǎn)M為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交角的兩邊于點(diǎn)A，B；②再以點(diǎn)M為圓心，另一個(gè)半徑長(zhǎng)畫弧，交角的兩邊于點(diǎn)C，D；③連接BC，AD交于點(diǎn)E；④作射線ME．射線ME即為∠AMB的平分線．【任務(wù)】（1）由尺規(guī)作圖可直接得到線段相等的有：MA＝MB和MC＝MD．（2）由（1）中的條件，可證△MAD≌△MBC，依據(jù)是SAS（或邊角邊）．（填判定方法）（3）如果把（2）中已得的△MAD≌△MBC作為條件，求證：ED＝EC．【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可求解；（2）由（1）知，在△MAD和△MBC中，由MA＝MB，∠DMA＝∠CMB，MC＝MD，得到△MAD≌△MBC（SAS），即可求解；（3）證明MD﹣MB＝MC﹣MA，即BD＝AC，用AAS證明△DBE≌△CAE，即可求解．【解答】（1）解：根據(jù)作圖過程知，MC＝MD，故答案為：MC＝MD；（2）解：由（1）知，在△MAD和△MBC中，∵M(jìn)A＝MB，∠DMA＝∠CMB，MC＝MD，∴△MAD≌△MBC（SAS），故答案為：SAS（或邊角邊）；（3）證明：∵△MAD≌△MBC，∴∠MDA＝∠MCB，MA＝MB，MC＝MD，∴MD﹣MB＝MC﹣MA，即BD＝AC．在△DBE和△CAE中，，∴△DBE≌△CAE（AAS），∴ED＝EC．【點(diǎn)評(píng)】本題為幾何變換綜合題，涉及到三角形全等，圖象作圖等，有一定的綜合性，難度適中．24．（10分）學(xué)校舉行“二十大知識(shí)學(xué)習(xí)競(jìng)賽”活動(dòng)，老師讓嘉嘉和淇淇到超市購(gòu)買筆記本和筆作為獎(jiǎng)品．二人與老師的對(duì)話信息如下：嘉嘉說：每本筆記本比每支筆貴2元．淇淇說：用100元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用80元購(gòu)買筆的數(shù)量相同．（1）分別求筆記本和筆的單價(jià)．（2）本次活動(dòng)需要兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，總費(fèi)用不超過180元，問最多可購(gòu)買筆記本多少本？【分析】（1）設(shè)筆的單價(jià)為x元，則筆記本的單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)用100元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用80元購(gòu)買筆的數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買筆記本m本，則購(gòu)買筆（20﹣m）支，根據(jù)總費(fèi)用不超過180元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)筆的單價(jià)為x元，則筆記本的單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是分式方程的解，且符合題意，∴x+2＝8+2＝10，答；筆記本的單價(jià)為10元，筆的單價(jià)為8元；（2）設(shè)購(gòu)買筆記本m本，則購(gòu)買筆（20﹣m）支，根據(jù)題意得：10m+8（20﹣m）≤180，解得：m≤10，答：最多可以購(gòu)買10本筆記本．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25．（12分）“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：人教版八年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材在學(xué)習(xí)“完全平方公式”時(shí)，通過構(gòu)造幾何圖形，用幾何直觀的方法解釋了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．（1）觀察圖2，請(qǐng)直接寫出一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的等式：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）．（2）如圖3，這是2002年北京世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是用邊長(zhǎng)分別為a，b，c的四個(gè)完全相同的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于a，b，c的結(jié)論．請(qǐng)寫出該結(jié)論，并寫出推導(dǎo)過程．（3）有兩個(gè)大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖4，其陰影部分的面積為22；將B放在A的內(nèi)部得到圖5，其陰影部分（正方形）的面積為9．則正方形A，B的面積之和為31．【分析】（1）觀察圖形可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；（2）由圖可知，c2＝4×ab+（b﹣a）2，即可得：a2+b2＝c2；（3）設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖4中的陰影部分的面積為22得（a+b）2﹣a2﹣b2＝22，求出ab＝11，由圖5中陰影部分的面積為9得（a﹣b）2＝9，即可得a2+b2＝9+2ab＝31．【解答】解：（1）觀察圖形可得：x2+5x+6＝（x+2