《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》人教版數(shù)學(xué)高一下冊(cè)課件

1.2任意角的三角函數(shù)必修④·人教A版1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系CONTENTS欄目導(dǎo)航自主預(yù)習(xí)學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案目錄課時(shí)作業(yè)學(xué)案0101.第一章三角函數(shù)自主預(yù)習(xí)學(xué)案“物以類聚，人以群分”，之所以“分群”“分類”，是因?yàn)橥愔g有很多共同點(diǎn)，彼此緊密地聯(lián)系．我們現(xiàn)在研究的三角函數(shù)，同角的正弦、余弦、正切之間有什么關(guān)系呢？同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1．公式(1)平方關(guān)系：__________________(2)商數(shù)關(guān)系：______________sin2α＋cos2α＝1.×

×

√

××D

D

cos80°

0202.互動(dòng)探究學(xué)案第一章三角函數(shù)命題方向1

?根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值典例1命題方向2?弦化切求值典例2[思路分析]tanα＝3，即sinα＝3cosα，結(jié)合sin2α＋cos2α＝1，解方程組可求出sinα和cosα；對(duì)于(2)，注意到分子分母都是sinα與cosα的一次式，可分子分母同除以cosα化為tanα的表達(dá)式；對(duì)于(3)，如果把分母視作1，進(jìn)行1的代換，1＝sin2α＋cos2α然后運(yùn)用(2)的方法，分子分母同除以cos2α可化為tanα的表達(dá)式，也可以將sinα＝3cosα代入sin2α＋cos2α＝1中求出cos2α，把待求式消去sinα，也化為cos2α的表達(dá)式求解．命題方向3?三角代數(shù)式的化簡(jiǎn)典例3『規(guī)律總結(jié)』三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)過程中常用的方法(1)化切為弦，即把非正弦、非余弦的函數(shù)都化成正弦、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．(2)對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)下式子化成完全平方式，去根號(hào)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．(3)對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2α＋cos2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．命題方向4?三角恒等式的證明典例4sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者的關(guān)系：(1)對(duì)于三角函數(shù)式sinθ±cosθ，sinθ·cosθ之間的關(guān)系，可以通過(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθ·cosθ進(jìn)行轉(zhuǎn)化．(2)若已知sinθ±cosθ，sinθ·cosθ中三者之一，利用方程思想進(jìn)一步可以求得sinθ，cosθ的值，從而求出其余的三角函數(shù)值．sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者的關(guān)系及方程思想的運(yùn)用典例5『規(guī)律總結(jié)』在解三角函數(shù)問題時(shí)要注意題目中的隱含條件，本題就是靈活運(yùn)用了平方關(guān)系，列方程求出sinθ，cosθ，使問題得解．忽略隱含條件致錯(cuò)典例6[誤區(qū)警示]有些關(guān)于三角函數(shù)的條件求值問題，表面上角的范圍不受條件限制，實(shí)際上只要對(duì)已知式稍加變形，就會(huì)推出三角函數(shù)值間的限制關(guān)系，這種限制關(guān)系本身就隱含了角的取值范圍．解題時(shí)，同學(xué)們?nèi)绻雎粤藢?duì)已知條件中三角函數(shù)值間限制關(guān)系的挖掘，就很可能出錯(cuò)．B

C

C

sinα

5．求證：2(1－sinα)(1＋cosα)＝(1－sinα＋cosα)2.[解析]證法一：左邊＝2－2sinα＋2cosα－2sinαcosα＝1＋sin2α＋cos2α－2sinαcosα＋2(cosα－sinα)＝1＋2(cosα－sinα)＋(cosα－sinα)2＝(1－sinα＋cosα)2＝右邊．所以原式成立．證法二：左邊＝2－2sinα＋2cosα－2sinαcosα，右邊＝1＋sin2α＋cos2α－2sinα＋2cosα－2sinαcosα＝2－2sinα＋2cosα－2sinαcosα.故左邊＝右邊．所以原式成立．證法三：令1－sinα＝x，cosα＝y(tǒng)，則(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2＝2x.故左邊