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圓柱體積公式推導(dǎo)制作人:孫桂蘭2012.3
長v
=abhv3正=a長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=sh底長寬高棱長真棒!圓的面積公式推導(dǎo)過程:πrrS=πr×r=πS=π圓的面積公式推導(dǎo)過程:
把圓柱的底面平均分的份數(shù)越多,切拼成的立體圖形越接近長方體。1、拼成的長方體的體積與原來的圓柱體體積是否相等?2、它的底面積變了嗎?3、它的高變了嗎?長方體的體積=底面積×高底面積底面積長方體的體積=底面積×高底面積長方體的體積=底面積×高底面積長方體的體積=底面積×高底面積長方體的體積=底面積×高底面積長方體的體積=底面積×高高長方體的體積=底面積×高圓柱體的體積=×底面積=想一想、填一填:
把圓柱體切割拼成近似(),它們的()相等。長方體的高就是圓柱體的(),長方體的底面積就是圓柱體的(),因為長方體的體積=(),所以圓柱體的體積=()。用字母“V”表示(),“S”表示(),“h”表示(),那么,圓柱體體積用字母表示為()
長方體體積高底面積底面積×高底面積×高體積底面積高v=shV=sh直柱體的體積=底面積×高等底等高的長方體,正方體,圓柱體的體積相等嗎?動動腦小練筆
底面積s(平方米)
高h(yuǎn)(米)
圓柱體積V
(立方米)
V=shV=兀r×hV=兀(d÷2)×h
22
6分米12平方分米7分米.
3分米6分米8分米12×623.14×3×73.14×(6÷2)×8
2
圓柱體積的大小與哪些條件有關(guān)?
底面積高高高拓展思維:
h=h討論題:1、甲圓柱與乙圓柱誰的體積大?2、它們的什么條件是相同的?3、圓柱的體積大小與什么有關(guān)?
甲乙
圖1:
h=h
甲乙
圖1:討論題:1、甲圓柱與乙圓柱誰的體積大?2、它們的什么條件是相同的?3、圓柱的體積大小與什么有關(guān)?
h=h
甲乙
圖1:討論題:1、甲圓柱與乙圓柱誰的體積大?2、它們的什么條件是相同的?3、圓柱的體積大小與什么有關(guān)?圓柱體的大小與底面積有關(guān)!高相等時底面積越大的體積越大。上下圖2將一個圓柱截成不相等的兩段,哪個圓柱體積大?上下當(dāng)?shù)酌娣e相等時,高越長的體積越大。
一根方鋼長50厘米,底面是邊長12厘米的正方形。如果把它鍛造成底面面積是90平方厘米的圓柱形鋼材,這根鋼材長多少厘米?2、12×12×50=7200(立方厘米)7200÷90=80(厘米)長方體的體積=圓柱體的體積答:這根鋼材長80厘米。一根圓柱形鐵棒,底面周長是12.56厘米,長是100厘米,它的體積是多少?你收獲了什么?再見做一做答:它的體積是6750立方厘米。75×90=6750(立方厘米)(1)一根圓柱形木料,底面積為75平方厘米,長90厘米,它的體積是多少?
怎樣求出飲料罐的底面半徑?1、用繩子量出飲料罐底面的周長,然后通過周長求半徑。2、用直尺量出直徑(最長一條為直徑),再通過直徑求出半徑。二、填空1、一個長方體和一個圓柱的體積相等,高也相等,那么它們的底面積()。2、一根橫截面面積是10平方厘米的圓柱形鋼材,長是2米,它的體積是()立方厘米。相等2000三、判斷對錯。1、圓柱體體積與長方體體積相等。()2、長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高的方法來計算。()
×√4、圓柱體的底面積越大,它的體積越大。()5、圓柱體的高越長,它的體積越大。()××3、圓柱的體積一定,底面積和高成反比例。()√
四、求下面圓柱的體積。(只列式不計算。)1、底面積24平方厘米,高12厘米。22、底面半徑2厘米,高5厘米。51224×123.14××5
四、求下面圓柱的體積。(只列式不計算。)3、底面直徑5分米,高2分米。23.14××55怎樣求它們的體積呢?長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長底面積×高長方形的體積=正方形的體積=長×寬×高棱長×棱長×棱長V=S×h大膽猜想圓柱體的體積等于??因為變換成長方體后,底面積和高的大小是不變的,所以圓柱的體積也等于底面積×高
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