河南省商丘市虞城縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市虞城縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若││=2sin150,││=4cos150,與的夾角為，則?的值是A．

B．

C．2

D．

參考答案：D2.已知函數(shù)，，（其中且），在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出其中兩個(gè)函數(shù)在x≥0且y≥0的范圍內(nèi)的大致圖像，其中正確的是（

）參考答案：B略3.．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本頻率分布直方圖，為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從月收入（元）段中抽取了30人，則在這20000人中共抽取的人數(shù)為（

）A.200

B.100

C.20000

D.40參考答案：A略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.64

B.32

C.96

D.48參考答案：A5.)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：C略6.如圖，網(wǎng)格線(xiàn)上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知圓O：，圓C：，若圓O的切線(xiàn)l交圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則△OAB面積的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．2參考答案：C由題，，則，故選C.

9.（理）己知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線(xiàn)y=a1x+m與圓（x－2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x+y+d=0對(duì)稱(chēng)，則Sn=A．

n2

B．－n2

C．2n－n2

D．n2－2n參考答案：C10.等差數(shù)列中，若，則等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C因?yàn)榈炔顢?shù)列，因此選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則A∩B=________.參考答案：(0,1)【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可．【詳解】由在R上為增函數(shù)，所以，∴＝{x|x<1}，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．12.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則曲線(xiàn)y=2ex在點(diǎn)（1，2e）處的切線(xiàn)斜率為．參考答案：2e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率．【解答】解：曲線(xiàn)y=2ex的導(dǎo)數(shù)為：y′=2ex，曲線(xiàn)y=2ex在點(diǎn)（1，2e）處的切線(xiàn)斜率為：y′|x=1=2e1=2e，故答案為：2e．13.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．如果實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足時(shí)，那么t的取值范圍是_________．參考答案：≤t≤e略14.設(shè)、滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的最小值為

.參考答案：略15.向量、滿(mǎn)足，，與的夾角為，則___________.參考答案：略16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足2x+y=2，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足2x+y=2，則+==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若且=2，則的最小值是

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖,第1次到14次的考試成績(jī)依次記為．圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是

．

參考答案：10略19.如圖所示，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別在三邊AB、BC和CA上，D為AB的中點(diǎn)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的大??；（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時(shí)的值．參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，S取最小值試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，在中，，①，而在中，利用正弦定理，用表示，在中，利用正弦定理，用表示，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開(kāi)，解出，利用特殊角的三角函數(shù)值求角；第二問(wèn)，將第一問(wèn)得到的和代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的有界性確定的最小值．試題解析：（1）在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得．由，得，整理得，所以．（2）＝．當(dāng)時(shí)，取最小值．考點(diǎn)：1．正弦定理；2．兩角和的正弦公式；3．倍角公式．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查的是正弦定理、兩角和的正弦公式、同角的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦公式和三角形的面積公式，解題時(shí)一定要注意對(duì)公式的正確使用，否則很容易失分．高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來(lái)命題，期中關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式．20.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度(單位：千米小時(shí))是車(chē)流密度（單位:輛千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車(chē)流密度達(dá)到200輛千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀(guān)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛小時(shí)）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車(chē)流密度為100輛千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛小時(shí)21.已知是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).（Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線(xiàn)上；（Ⅱ）若，求外接圓的方程.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)：，，，，，由得.又，則.所以，.

………3分而，，所以.……5分∴、、三點(diǎn)共線(xiàn)，即點(diǎn)在直線(xiàn)上.

……6分（Ⅱ）因?yàn)?，，所?，又，解得，滿(mǎn)足.

……………9分

代入，知，是方程的兩根，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)，，即，，.………10分設(shè)外接圓的方程為，把代入方程得，即外接圓的方程為.

………………14分略22.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1）

若曲線(xiàn)y=f(x)與曲線(xiàn)y=g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)，求a的值及該切線(xiàn)的方程；（2）

設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),當(dāng)h(x)存在最小之時(shí)，求其最小值（a）的解析式；（3）

對(duì)（2）中的（a），證明：當(dāng)a（0，+）時(shí)，（a）1.參考答案：解（1）f’(x)=,g’(x)=(x>0),由已知得

=alnx=，解a=,x=e2,兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（e2,e）

切線(xiàn)斜率k=f’(e2)=切線(xiàn)的方程為y-e=(x-).y=x+(2)令則Ⅰ當(dāng)a.>0時(shí)，令h(x)=0,解得x=,所以當(dāng)0<x<時(shí)h(x)<0，h(x)在（0，）上遞減；當(dāng)x>時(shí)，h(x)>0，h(x)在（0，）上遞增。所以x>是h(x)在（0，+∞）上的唯一極致點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是h(x)的最小值點(diǎn)。

所以Φ（a）=h()=2a-aln=2Ⅱ當(dāng)a

≤

0時(shí)，h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在（0，+∞）遞增，無(wú)最小值。故h(x)的最小值Φ（a）的解析式為2a(1-ln2a)(a>o)（3）由（2）知Φ（a）=2a(1-ln2a)則Φ1（a）=-2ln2a，令Φ1（a）=0解得a=1/2當(dāng)