湖南省永州市桐山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省永州市桐山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足且ax﹣y+1﹣a=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，1） B．[﹣1，] C．（﹣1，] D．[﹣，]參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，化簡目標(biāo)函數(shù)，推出a的表達(dá)式，利用不等式的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域如圖：可知x≤﹣1，由ax﹣y+1﹣a=0，可得：a=，它的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與D（1，1）連線的斜率，由圖形可知連線的斜率的最大值為KBD==．最小值大于與直線x+y=0平行時(shí)的斜率．可得a∈（﹣1，]．故選：C．3.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)：①

②

③

④其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是（）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④參考答案：B略4.已知集合M=，集合

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（

）A．2 B． C．

D．3參考答案：D6.函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間內(nèi)最大值為，則等于A

B

C

2

D

參考答案：答案:D7.設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，若，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過q6=4?q?q7可知q=，進(jìn)而可知an=，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、裂項(xiàng)可知bn=﹣2（﹣），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】解：依題意，a2=q，a4=q3，a8=q7，則q6=4?q?q7，即q2=，又∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴q=，∴an=，∵=log2（a1a2a3…an）==﹣∴bn=﹣=﹣2（﹣），故所求值為﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣，故選：A．8.在△ABC中，若B、C的對(duì)邊邊長分別為，，則等于A．

B．

C．

D．或參考答案：D略9.如圖，已知平面平面，、是平面與平面的交線上的兩個(gè)定點(diǎn)，，且，，，，，在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，則的面積的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則等于(

)A．13

B．

C．5

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)及任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－2)12.若集合，，則集合=

;參考答案：13.已知=

．參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（4，2）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由得，即A（﹣3，﹣4），此時(shí)AD的斜率k===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．15.將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用兩角和差的三角公式化簡f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）=sin（x﹣）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x﹣）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）的最大值為，故答案為：．16.三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，已知PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB+PC=4，則當(dāng)三棱錐的體積最大是，球O的表面積為．參考答案：9π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)且僅當(dāng)PB=PC=2時(shí)，三棱錐的體積最大，如圖所示，將P﹣ABC視為正四棱柱的一部分，求出△ABC外接圓的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：由題意，V=??1?PB?PC≤（PB+PC）2=，當(dāng)且僅當(dāng)PB=PC=2時(shí)，三棱錐的體積最大，如圖所示，將P﹣ABC視為正四棱柱的一部分，則CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R=，故球的表面積是：S=4π?=9π，故答案為：9π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線過點(diǎn)，A，B是拋物線C上不同兩點(diǎn)，且（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)），直線AO與BM交于點(diǎn)P，線段AB的中點(diǎn)為Q.（Ⅰ）求拋物線C的準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）求證：直線PQ與x軸平行.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.【分析】（Ⅰ）把點(diǎn)代入即可求出p的值，可得拋物線C的準(zhǔn)線方程，（Ⅱ）由題意可設(shè)直線AB的方程為y＝x+m，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得y1+y2＝2，即可求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，再分別求出直線OA，BM的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可證明.【詳解】（Ⅰ）由題意得，解得．所以拋物線的準(zhǔn)線方程為．（Ⅱ）設(shè)，，由得，則，所以．所以線段中點(diǎn)的為縱坐標(biāo)．直線方程為┅①直線方程為┅②聯(lián)立①②解得，即點(diǎn)的為縱坐標(biāo)．如果直線斜率不存在，結(jié)論也顯然成立．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線方程，直線斜率的表示及點(diǎn)斜式的直線方程，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19.(本題12分)已知

（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍;（2）當(dāng)=-2時(shí)，記得極小值為。若，求證：.參考答案：(1)

(2)見解析【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.解析：（1）依題意恒成立，令在單調(diào)遞減，且，在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)………3分

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。由得

………5分（2）當(dāng)時(shí)，，令,顯然在區(qū)間單調(diào)遞減,又,故存在唯一實(shí)數(shù),使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。又,,由知,在()上單調(diào)遞減,在()上單調(diào)遞增.不妨設(shè)由,則令，則==………8分又在上單調(diào)遞減，所以<===0在上單調(diào)遞減，<=0,即：又=<=……9分

又在上單調(diào)遞減

………12分20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合；（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）先運(yùn)用三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期；（2）因?yàn)閒（x）取最大值時(shí)應(yīng)該有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案．（3）將2x﹣看做一個(gè)整體，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出x的范圍，得到答案．【解答】解：（1）∵∴f（x）===．∵，即函數(shù)f（x）的最小正周期為π．（2）當(dāng)即時(shí)，f（x）取最大值2因此f（x）取最大值時(shí)x的集合是（3）f（x）=．再由，解得．