山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)2滿足z(1+i)=2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(A)(1，1)

(B)(1，-l)

(C)(-l，1)

(D)(-l，-l)參考答案：A2.設(shè)集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＞2}，則A∩B=（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），則A∩B=（2，3）故選：A3.觀察下列等式：，，，記.根據(jù)上述規(guī)律，若，則正整數(shù)n的值為（

）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：D【分析】由規(guī)律得再解方程即可【詳解】由已知等式的規(guī)律可知，當(dāng)時(shí)，可得.故選D【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，熟記等差數(shù)列求和公式是關(guān)鍵，考查觀察轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題4.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3參考答案：B考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．解答： 解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)C時(shí)，直線y=截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即C（3，4）．代入目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．5.已知數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=2，S24=14，則S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，由前n項(xiàng)和公式求得a1和q的數(shù)量關(guān)系，然后再來(lái)解答問題．【解答】解：∵數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=2，S24=14，∴=2，①=14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，則a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故選：B．6.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.

B．

C．

D．

參考答案：A7.已知集合P={1,2,3}，集合S={2,3,4}，則集合P∩S=A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{2,3}

D.參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C9.函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是（

）參考答案：A10.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組（號(hào)，號(hào)，…，號(hào)），若在第三組抽到的編號(hào)是13，則在第七組抽到的編號(hào)是______．參考答案：試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是10，

∵第三組抽取的是13號(hào)，

∴第七組抽取的為．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣12.曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫圖和推理.【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標(biāo)/參數(shù)方程.【試題分析】因?yàn)?，所以將①代入代入得，解得?將、代入①求得或，因?yàn)?，所以只有符合題意，故答案為.13.已知定義在上的函數(shù)，給出下列結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)?；②關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)根；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形的面積為,則；④存在，使得不等式成立。其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為____.參考答案：①③14.設(shè)f(x)在R上是奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則____________.參考答案：【分析】由，結(jié)合f(x)是奇函數(shù)，求出f(x)周期，根據(jù)時(shí)，，即可求得.【詳解】，，即是定義是上的奇函數(shù)，①故，即②故f(x)周期為4又當(dāng)時(shí)，故故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，重點(diǎn)在于得出函數(shù)的周期，難點(diǎn)在于對(duì)所求式子的化簡(jiǎn)，屬中檔題.15.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣540【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=64，解得n=6，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為=﹣540，故答案為：﹣540．16.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：－8

17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為180，則實(shí)數(shù)m的值為________．參考答案：60【分析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，平移動(dòng)直線可得何時(shí)有最大值，從而求出的值.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以，當(dāng)動(dòng)直線平移到時(shí)，有最大值，故，所以，填.【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來(lái)求最值，求最值時(shí)往往要考慮二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線的橫截距的三倍，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線的斜率．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc.(1)求sinA的值；(2)求的值．參考答案：(1)由余弦定理得cosA＝＝．又0＜A＜π，故sinA＝＝．(2)原式＝＝＝＝＝－．19.(本小題滿分12分)若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等價(jià)于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上單調(diào)遞減，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0，得m<－1.因此滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)．20.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，利用點(diǎn)到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，∴M到l的距離≤，從而最大值為．21.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，上頂點(diǎn)為B，離心率為，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（1）求橢圓C的方程；（2）已知過點(diǎn)F1的直線l與橢圓C的兩交點(diǎn)為M，N，若，求直線l的方程．參考答案：（1）；（2）．（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，∴，∵，∴，又，，，∴，∴，∴，∴，，∴．（2）由（1）知，，設(shè)直線方程為，由，得，設(shè)，，則，，