河北省秦皇島市土門子高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

河北省秦皇島市土門子高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.

D.若則參考答案：D略2.定義一種運算：g⊙h=，已知函數(shù)f（x）=2x⊙1，那么函數(shù)y=f（x﹣1）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】利用題中的新定義求出f（x）的解析式；將x用x﹣1代替求出f（x﹣1）的解析式，選出相應(yīng)的圖象．【解答】解：f（x）=∴f（x﹣1）=∴其圖象為B故選B3.設(shè)兩非零向量a，b的夾角為θ，若對任意實數(shù)λ，|a+λ?b|的最小值為2，則(

)A.若|a|確定，則θ唯一確定 B.若θ確定，則|a|唯一確定 C.若|b|確定，則θ唯一確定 D.若θ確定，則|b|唯一確定參考答案：B4.下列說法：①2017年考入清華大學的性格外向的學生能組成一個集合；②空集；③數(shù)集中，實數(shù)x的取值范圍是。其中正確的個數(shù)是（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C5.如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：(

)參考答案：D6.不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（）A．? B．R C． D．參考答案：D【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】當a=0，b＞0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是?；當a=0，b＜0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；當a＞0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；當a＜0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．【解答】解：當a=0，b＞0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是?；當a=0，b＜0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；當a＞0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；當a＜0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．∴不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（﹣∞，﹣）．故選D．7.若a，b，c為實數(shù)，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣b＞b﹣c C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+c＞b參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及特殊值法判斷即可．【解答】解：對于A，c=0時，不成立，對于B，令a=1，b=0，c=﹣5，顯然不成立，對于C，根據(jù)不等式出性質(zhì)，成立，對于D，若c＜0，不一定成立，故選：C．8.已知點A（3，a）在直線2x+y﹣7=0上，則a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】由題意可得2×3+a﹣7=0，解方程可得．【解答】解：∵點A（3，a）在直線2x+y﹣7=0上，∴2×3+a﹣7=0，解得a=1故選：A【點評】本題考查直線的一般式方程，屬基礎(chǔ)題．9.事件分為必然事件、隨機事件和不可能事件，其中隨機事件A發(fā)生的概率的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，隨機事件的概率在[0,1]上，

10.設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實數(shù)a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；絕對值不等式的解法．【專題】集合．【分析】先利用絕對值不等式的解法化簡集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因為A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題．溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運算時一般利用數(shù)軸求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，已知，，，則項數(shù)

.參考答案：

4

略12.已知函數(shù)，若，則__________．參考答案：2017∵函數(shù)，，∴，∴．13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則an=

．參考答案：當時，當時由可得二式相減可得：又則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列

14.設(shè)命題P:和命題Q:對任何，，若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.（5分）若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：②③考點： 四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個平行的平面與第三個平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯誤；故答案：②③點評： 本題考查的知識點是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．16.已知數(shù)列()，其前項和為，給出下列四個命題：①若是等差數(shù)列，則三點、、共線；②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個數(shù)中必然存在一個最大者；③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列；⑤若等比數(shù)列的公比是(是常數(shù)),且則數(shù)列的前n項和.其中正確命題的序號是

.(將你認為正確命題的序號都填上)參考答案：①④.17.已知f（x）=是定義在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：≤a＜1或1＜a≤2【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，結(jié)合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：若當x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由圖象知：若0＜a＜1時，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此時≤a＜1；當a＞1時，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此時a≤2，此時1＜a≤2．綜上≤a＜1或1＜a≤2．【點評】本題考查不等式組的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的公比，前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項公式；（2）錯位相減法求和，注意對于“錯位”的理解.【詳解】解：（1）由，得，則∴，∴數(shù)列的通項公式為．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【點睛】本題考查等比數(shù)列通項和求和，難度較易.對于等差乘以等比的形式的數(shù)列，求和注意選用錯位相減法.19.（12分）已知點P（4，3）（1）若過點P的直線l1在坐標軸上的截距相等，求l1的方程；（2）若過點P的直線l2與原點的距離為4，求l2的方程；（3）若過點P的直線l3的直線交x軸正半軸于A點，交y軸正半軸于B點，O為坐標原點，當△AOB的面積最小時，求l3的方程．參考答案：考點： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）分直線過原點和不過原點設(shè)出直線方程，然后把點（4，3）代入直線方程，求出斜率后直線方程可求．（2）直線已過一點，考慮斜率不存在時是否滿足條件，再利用待定系數(shù)法根據(jù)點到直線的距離公式建立等量關(guān)系，求出斜率；（3）由題意可設(shè)直線l3的方程為=1，a＞0，b＞0．由于直線l3過點P（4，3），代入直線方程得到．利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值時a，b，即可得到直線l3的方程．解答： 解：（1）當直線過原點時，斜率等于，故直線的方程為y=x，即3x﹣4y=0．當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為x+y+m=0，把P（4，3）代入直線的方程得m=﹣7，故求得的直線方程為x+y﹣7=0，綜上，滿足條件的直線方程為3x﹣4y=0或x+y﹣7=0；（2）過P點的直線l2與原點距離為4，而P（4，3），可見，過P（4，3）垂直于x軸的直線滿足條件．此時l2的斜率不存在，其方程為x=4．若斜率存在，設(shè)l2的方程為y﹣3=k（x﹣4），即kx﹣y+4k﹣3=0．由已知，過P點與原點距離為2，得=4，解之得k=﹣．此時l2的方程為7x+4y﹣100=0．綜上，可得直線l2的方程為x=4或7x+4y﹣100=0．（3）由題意可設(shè)直線l3的方程為=1，a＞0，b＞0．∵直線l3過點P（4，3），∴．∴≥2，∴ab≥48，當且僅當=，即a=2，b=6是取等號．此時△AOB的面積取得最小值，l3的方程為．點評： 本題考查了直線的方程，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．20.在銳角中，角的對邊分別為，滿足．（1）求角的大?。唬?）若，的面積，求的值；（3）若函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）根據(jù)正弦定理得：∵

∴∴

∵

∴

...........4分（2）∵

∴

...........6分

∵

∵

∴

...........9分（3）

∴

...........12分

∵為銳角三角形

∴，又

∴

...........14分∴

∴

∴的取值范圍為．...........16分21.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（1）當a=10時，求A∩B，A∪B；（2）求能使A?B成立的a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當a=10時，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．（Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤