廣東省清遠市琶江中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

廣東省清遠市琶江中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A.-6

B.

C.6

D.參考答案：A2.若兩個向量滿足，則與的夾角是(A)(B)(C)(D)參考答案：C3.已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，則k=（）A．﹣8 B．﹣ C． D．8參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐標運算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故選：A．4.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象(

)A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4D

解析：由于函數(shù)=sin2x，函數(shù)g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故將y=f（x）的圖象向左平移個單位長度，即可得到g（x）的圖象，故選D．【思路點撥】利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．5.設(shè)F1、F2是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若，c=2,，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知條件求出a、b的值，可得漸近線的方程，可得兩條漸近線的夾角.【詳解】解：由題意可得，可得，可得，可得a=1，，可得漸近線方程為：，可得雙曲線的漸近線的夾角為，故選D.【點睛】本題主要考察雙曲線的性質(zhì)及漸近線的方程，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，其導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，在函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極大值點有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

參考答案：B7.已知滿足，若z的最小值為，則的值為 A． B． C． D．參考答案：A8.設(shè)a，b是實數(shù)，則“a＞b”是“a2＞b2”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，此題的關(guān)鍵是對不等式性質(zhì)的理解．解答： 解：因為a，b都是實數(shù)，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分條件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要條件．故選D點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．⑥涉及不等式平方大小的比較問題，舉反例不失為一種有效的方法．9.若函數(shù)y=x2﹣3x+4的定義域為[0，m]，值域為[，4]，則m的取值范圍是（

）A．（0，4] B．[，4] C．[，3] D．[，+∞）參考答案：C【分析】先配方利用定義域值域，分析確定m的范圍．【解答】解：y=x2﹣3x+4=x2﹣3x++=（x﹣）2+，定義域為〔0，m〕那么在x=0時函數(shù)值最大，即y最大=4，又值域為〔，4〕，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，≤m≤3，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域值域的求法，是一道基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，若將其圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)角后，所得圖像仍是某函數(shù)的圖像，則當角取最大值時，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為

參考答案：412.如圖所示，，O為△ABC的內(nèi)心，則的值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)求出OA的長和∠OAC，代入數(shù)量積公式計算．【解答】解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓為⊙O與AC，AB，BC的切點分別為D，E，F(xiàn)，連結(jié)OD，OE，OF，OA，∴OD⊥AC，∠OAD=∠BAC=60°，設(shè)AD=x，則AE=AD=x，OA=2AD=2x，∴CF=CD=1﹣x，BF=BE=2﹣x，∵BC==．∴1﹣x+2﹣x=，解得x=，∴OA=2x=3﹣，∴=OA?AC?cos∠OAD=（3﹣）?1?cos60°=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，利用內(nèi)心的性質(zhì)是關(guān)鍵．13.已知的展開式中沒有常數(shù)項，，且2≤n≤7，則n=______．參考答案：514.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點坐標是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程直接求解拋物線的焦點坐標即可．【解答】解：拋物線y=4ax2（a≠0）的標準方程為：x2=，所以拋物線的焦點坐標為：．故答案為：．15.在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是

參考答案：略16.已知△ABC的面積為1，∠A的平分線交對邊BC于D，AB=2AC，且AD=kAC，k∈R，則當k=

時，邊BC的長度最短．參考答案：

【考點】三角形中的幾何計算．【分析】由題意，=1，sinA=，求BC最短時k的值，考慮A為銳角或直角時即可，求出BC，利用導數(shù)知識，即可求解．【解答】解：由題意，=1，∴sinA=，求BC最短時k的值，考慮A為銳角或直角時即可，∴cosA=，∴由余弦定理可得BC2=5a2﹣4，設(shè)a2=t＞0，則f（t）=5t﹣4，f′（t）=5﹣，t＞，f′（t）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，0＜t＜，f′（t）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∴t=時，函數(shù)f（t）取得最小值，即BC=，∴cosA==2cos2∠CAD﹣1，∴cos∠CAD=，∴k=cos∠CAD=．故答案為：．【點評】本題考查余弦定理的運用，考查導數(shù)知識，考查學生分析解決問題的能力，難度大．17.從集合{－1，1，2，3}中隨機選取一個數(shù)記為m，從集合{－1，1，2}中隨機選取一個數(shù)記為n，則方程＝1表示雙曲線的概率為＿＿＿＿參考答案：由題意知基本事件總數(shù)為12，表示雙曲線的要求為．當m=-1時，n=1、2；當n=-1時，m=1、2、3.故表示雙曲線的概率為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝AC＝4，AA1⊥平面ABC；AB⊥AC，

（1）求二面角A1－BC1－B1的余弦值；

（2）在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，求的值．參考答案：（1）如圖,以A為原點建立空間直角坐標系A(chǔ)－,

則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),

設(shè)平面A1BC1的法向量為,

則,即,

令,則,,所以.

同理可得,平面BB1C1的法向量為,

所以.

由題知二面角A1－BC1－B1為銳角,所以二面角A1－BC1－B1的余弦值為.

………5分（2）設(shè)D是直線BC1上一點,且.所以.解得,,.所以.

由,即.解得.因為,所以在線段BC1上存在點D,使得AD⊥A1B.此時,.

………10分19.如圖，在平面四邊形中，（I）求；（II）求的長.參考答案：（I）在中，由余弦定理得即，解得或（舍去）. ………3分由正弦定理得，所以

………6分（II） ……7分則

……9分由正弦定理得，所以

…………12分20.已知函數(shù)，。⑴討論函數(shù)的單調(diào)性；⑵如果存在、，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；⑶如果對任意、，都有成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：⑴，①當時，由于所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為⑵存在、，使得成立，等價于，當變化時，和的變化情況如下表：由上表可知：，，所以滿足條件的最大整數(shù)。⑶當時，恒成立，等價于恒成立。記，所以。，。當時，，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當時，，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，當時，函數(shù)取得極大值也是最大值所以。略21.1,3,5

（本小題滿分12分）設(shè)△ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，，求的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）∵，，且，∴a－2bsinA=0，由正弦定理得sinA－2sinBsinA=0．

……3分∵0＜A，B，C＜p，∴，得或．

……5分（Ⅱ）∵△ABC是銳角三角形，∴，

------------6分，于是==．

……8分由

及0＜C＜，得．

結(jié)合0＜A＜，∴，得，

--------10分∴，即．

------12分

略22.設(shè)有半徑為3的圓形村落，、兩人同時從村落中心出發(fā)。一直向北直行；先向東直行，出村后一段時間，改變前進方向，沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進。（1）若在距離中心5的地方改變方向，建立適當坐標系，求：改變方向后前進路徑所在直線的方程（2）設(shè)、兩人速度一定，其速度比為，且后來恰與相遇.問兩人在何處相遇？（以村落中心為參照，說明方位和距離）