廣東省茂名市高州第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省茂名市高州第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象可能為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)定義域，函數(shù)為奇函數(shù)，，結(jié)合分析即得解.【詳解】函數(shù)定義域：，在無定義，排除C，由于，故函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，排除B，且，故排除D故選：A【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)辨別函數(shù)圖像，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.2.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是

（

）A）且

（B）且（C）且

（D）且參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為的點到焦點的距離為，則焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A．B．C．D．參考答案：D略4.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．則圖象的一條對稱軸是

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝參考答案：C5.已知，若的必要條件是，則

之間的關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A. B. C.4+2π D.4+π參考答案：D由三視圖還原，可知原圖形是一個躺放的的三棱柱與一個半圓柱的組合體，且三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面兩腰為2，高為2，圓柱的底面半徑是1，高為2。所以體積為，t選D.【點睛】三視圖應(yīng)注意的三個問題(1)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法．(2)確定正視、側(cè)視、俯視的方向，觀察同一物體方向不同，所畫的三視圖也不同．(3)觀察簡單組合體是由哪幾個簡單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置．7.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A．充分不必要條

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C由，得，．而由，得．所以“”是“復(fù)數(shù)為純數(shù)”的充要條件．8.已知數(shù)列，，且，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知向量滿足，且與夾角為，則（

）A.-3 B.-1 C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則與數(shù)量積的運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選：B【點睛】本題主要考查了向量的運(yùn)算法則與數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.10.若loga2＜0，2b＞1，則（

）A．0<a<1，b＞0B．a(chǎn)＞1，b＜0C．a(chǎn)>1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記cos（﹣70°）=k，那么tan110°等于

．參考答案：﹣考點：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式變形表示出cos70°，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系表示出sin70°，進(jìn)而表示出tan70°，即可表示出所求式子．解答： 解：∵cos（﹣70°）=cos70°=k，∴sin70°=，tan70°=，則tan110°=﹣tan70°=﹣，故答案為：﹣點評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．12.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則_____參考答案：{2，4，5}【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合．【詳解】因為全集，，所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得故答案為：{2，4，5}【點睛】本題考查了補(bǔ)集的定義以及簡單求解，屬于基礎(chǔ)題．13.若曲線上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，那么整數(shù)的值為．參考答案：114.已知，，則的值為

．參考答案：15.已知橢圓與軸相切，左、右兩個焦點分別為，則原點O到其左準(zhǔn)線的距離為

________．

參考答案：略16.對于實數(shù)，當(dāng)時，規(guī)定，則不等式的解集為

.參考答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．【專題】：綜合題．【分析】：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），從而可得d=3，進(jìn)而可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）先確定數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，進(jìn)而可求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則∵a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即an=3n﹣2；

（2）∵，∴∴∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∵∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=．【點評】：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的通項，等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．19.設(shè).（1）當(dāng)時，解不等式（2）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：20.(本小題滿分12分)在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．

(1)求證：AB//平面DEG；

(2)求證：BDEG；

(3)求二面角C—DF—E的正弦值．參考答案：（1）證明：，.

…………2分…………4分(2)證明：,……6分以點為坐標(biāo)原點，，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由已知得21.某銀行柜臺有從左到右編號依次為1，2，3，4，5，6的六個服務(wù)窗口，其中1，2，3，4，5號服務(wù)窗口辦理A類業(yè)務(wù)，6號服務(wù)窗口辦理B類業(yè)務(wù)．（1）每天12：00至14：00，由于需要辦理A類業(yè)務(wù)的顧客較少，現(xiàn)從1，2，3，4，5號服務(wù)窗口中隨機(jī)選擇2個窗口暫停服務(wù)，求“1號窗口或2號窗口暫停服務(wù)”的概率；

（2）經(jīng)統(tǒng)計，在6號窗口辦理B類業(yè)務(wù)的等候人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)012344人及4人以上概率0.10.160.30.30.10.04

求至少2人排隊等侯的概率．參考答案：（1）由題意，有如下基本事件（(i，j)表示第i，j號窗口暫停服務(wù)）：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，

因此，共有10個基本事件．記事件A“1號窗口或2號窗口暫停服務(wù)”，事件A包括：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，因此，共有7個基本事件，故P(A)＝．答：暫停服務(wù)的三個窗口恰有兩個連在一起的概率為．（2）記事件“6號窗口辦理B類業(yè)務(wù)的等候人數(shù)為k”記為Bk，（k∈N），則事件Bk兩兩互斥．記事件“至少2人排隊等侯”為B，則事件“排隊等侯人數(shù)為0或1”，所以P()＝P(B0)＋P(B1)＝0.1＋0.16＝0.26，所以P(B)＝1－P()＝1－0.26＝0.74．答：至少2人排隊等侯的概率為0.74．【說明】考查古典概型及互斥事件發(fā)生的概率．22.（本小題滿分12