小題中、難檔題專練1-解三角形-2021屆高三三輪復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)模擬考前15天必刷題

小題中、難檔題專練1—解三角形一．單選題1．黃金分割點(diǎn)是指將一條線段分為兩部分，使得較長部分與整體線段的長的比值為的點(diǎn)．利用線段上的兩個黃金分割點(diǎn)可以作出正五角星，如圖所示，已知，為的兩個黃金分割點(diǎn)，研究發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：．若是頂角為的等腰三角形，則A． B． C． D．2．在中，，，垂足為，且，則當(dāng)取最大值時，的周長為A．3 B． C． D．3．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則的最小值為A． B． C．3 D．4．在中，、、的對邊分別是，，．若，，則的最大值為A．3 B． C． D．5．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則A．1 B．2 C． D．6．的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若三角形中，，且，則A．3 B． C．2 D．47．圖①是建筑工地上的塔吊，圖②是根據(jù)圖①繪制的塔吊簡易直觀圖，點(diǎn)，，在同一水平面內(nèi)．塔身平面，直線與的交點(diǎn)是的中點(diǎn)，起重小車掛在線段上的點(diǎn)，，．若，，的面積為，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，忽略自重對塔吊平衡的影響，在塔吊保持平衡的條件下可得點(diǎn)，之間的距離為A． B． C． D．8．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，角的角平分線交于點(diǎn)，且，，則的值為A． B． C．3 D．二．多選題9．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，下列結(jié)論正確的是A． B． C．若，則的面積是 D．若，則的外接圓半徑是10．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，則下列說法中正確的是A． B．若，則 C．若，則為銳角三角形 D．若的面積，且，則11．在中，、、所對的邊分別為，，，下列說法正確的有A．若，，，則符合條件的有兩個 B．若，則為等腰三角形 C．若，且，則為等邊三角形 D．若，則為鈍角三角形12．《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊，，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜幕減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即．現(xiàn)有滿足，且的面積，請運(yùn)用上述公式判斷下列命題正確的是A．周長為 B．三個內(nèi)角，，滿足關(guān)系 C．外接圓半徑為 D．中線的長為三．填空題13．銳角中，角，，所對的邊分別為，，，，且，則面積的取值范圍是．14．如圖，在直角梯形中，已知，是上一點(diǎn)，，，，，則線段的長度為．15．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，且，則的周長為．16．在銳角中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，且，則角；若角的平分線為，則線段的長為．小題中、難檔題專練1—解三角形答案1．解：由題意得在正五角星中，，為的兩個黃金分割點(diǎn)，易知．因?yàn)椋?，故不妨設(shè)，則在中，，從而．故選：．2．解：根據(jù)題意，設(shè)，若，則在線段之外，且，如圖：又由，則，則，則，則，又由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時取得最小值，取得最大值，此時，，的周長為；故選：．3．解：已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，則，由于，所以，故．設(shè)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，即時等號成立，故的最小值為3．故選：．4．解：在中，，，由正弦定理得：，，，，其中，，，即的最大值是，故選：．5．解：在中，由正弦定理得：，，，，設(shè)，，，由余弦定理的推論得：，，故選：．6．解：，且，，，，即，，，，，，，由正弦定理知，，，即，，．故選：．7．解：且，．在直角中：，在中：，．的面積為，，，，在直角中：．故選：．8．解：因?yàn)?，所以由正弦定理可得，可得，因?yàn)椋?，所以，由，，所以，在，中，由余弦定理得：，，故，解得：，故，在中，由余弦定理得：，即，故．故選：．9．解：在中，由于，可設(shè)，，，求得，，，由以上可得，三角形三邊之比，故正確；可得，故，故錯誤；若，可得，可得，又，則的面積，故錯誤；若，則，可得，又，可得，設(shè)的外接圓半徑為，則由正弦定理，可得的外接圓半徑是，故正確．故選：．10．解：，由正弦定理得：，對；，由正弦定理得：，得：，整理得：，，或，錯；由題意知：、、中是最大的正數(shù)，由變形得：，，為銳角，又知為最大角，為銳角三角形，對；的面積，且，，由正弦定理得：，，，或?yàn)殇J角，錯．故選：．11．解：對于：由于，，，利用余弦定理：，解得，可得有一解，故錯誤；對于，若，則，，當(dāng)時，，為等腰三角形；當(dāng)時，，為直角三角形，故錯誤；對于，整理得，解得，或（舍去），由于，解得．由于，利用正弦定理：，轉(zhuǎn)換為，所以，解得，所以，則為等邊三角形，故正確；對于，，，由正弦定理可得：，，為鈍角，則為鈍角三角形，因此正確．故選：．12．解：現(xiàn)有滿足，所以，設(shè)，，，，利用余弦定理，由于，所以．所以，故，所以三個內(nèi)角，，成等差數(shù)列，故正確；利用，所以，解得．所以：，，，所以的周長為，故正確；利用正弦定理，外接圓半徑為，故錯誤；如圖所示：利用正弦定理，解得，所以，利用余弦定理：，解得，故正確．故選：．13．解：由題意知，，由正弦定理得：，化簡得：，由余弦定理得，，又，則，又，則，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，解得，因?yàn)?，由正弦定理得，所以，，所以的面積為，又，可得，，可得，，所以的面積為，，故面積的取值范圍是，．故答案為：，．14．解：由圖可知，，則，在中，，．在中，，得，在中，，．故答案為：