人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.1 圖形的相似（原卷版+解析）

第二十七章相似27.1圖形的相似一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形是相似圖形的是A． B． C． D．2．下列四組圖形中，一定相似的是A．正方形與矩形 B．正方形與菱形C．菱形與菱形 D．正五邊形與正五邊形3．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是A．60° B．75° C．87° D．120°4．一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)依次為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為24，則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為A．6 B．8 C．10 D．125．下列各組線(xiàn)段(單位：cm)中，成比例線(xiàn)段的是A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，36．某機(jī)器零件在圖紙上的長(zhǎng)度是21mm，它的實(shí)際長(zhǎng)度是630mm，則圖紙的比例尺是A．1∶20 B．1∶30C．1∶40 D．1∶50二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線(xiàn)上．7．在一幅比例尺是1∶100000的地圖上，測(cè)得A，B兩地間的距離為3.5厘米，那么A，B兩地間的實(shí)際距離為_(kāi)_______米．學(xué)科-=網(wǎng)8．已知a，b，c，d是四條線(xiàn)段且，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，則線(xiàn)段d=________cm.9．如圖，若△ADE∽△ACB，且，DE=10，則BC=__________．10．如圖，從長(zhǎng)8cm、寬4cm的矩形中截去一個(gè)矩形(陰影部分)，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的寬為_(kāi)_______cm.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．11．如圖所示是兩個(gè)相似四邊形，求邊x、y的長(zhǎng)和∠α的大?。?2．如圖，左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫(huà)出一個(gè)與該四邊形相似的圖形，要求大小與左邊四邊形不同．13．如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=30，寬BC=20．（1）如圖（1），若沿矩形ABCD四周有寬為1的空白區(qū)域，圖中所形成的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖（2），x為多少時(shí)，圖中的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似？14．如圖，在A(yíng)BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)．（1）試說(shuō)明四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH與ABCD相似嗎？說(shuō)明理由．

第二十七章相似27.1圖形的相似一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形是相似圖形的是A． B． C． D．【答案】D【解析】只有選項(xiàng)D的圖形形狀相同，故相似．故選D．2．下列四組圖形中，一定相似的是A．正方形與矩形 B．正方形與菱形C．菱形與菱形 D．正五邊形與正五邊形【答案】D3．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是A．60° B．75° C．87° D．120°【答案】C【解析】由已知可得：α的度數(shù)是：360°–60°–75°–138°=87°，故選C．4．一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)依次為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為24，則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)是x，則，解得x=8．故選B．5．下列各組線(xiàn)段(單位：cm)中，成比例線(xiàn)段的是A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，3【答案】B【解析】A．2×1≠3×4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2×2=1×4，故本選項(xiàng)正確；C．3×13≠5×9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．1×3≠2×2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．6．某機(jī)器零件在圖紙上的長(zhǎng)度是21mm，它的實(shí)際長(zhǎng)度是630mm，則圖紙的比例尺是A．1∶20 B．1∶30C．1∶40 D．1∶50【答案】B【解析】因?yàn)楸壤?圖上距離:實(shí)際距離，所以圖紙的比例尺為21:630=1:30，故選B．二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線(xiàn)上．7．在一幅比例尺是1∶100000的地圖上，測(cè)得A，B兩地間的距離為3.5厘米，那么A，B兩地間的實(shí)際距離為_(kāi)_______米．【答案】3500【解析】由已知可得，A，B兩地間的實(shí)際距離為3.5÷×10–2=3500（米），故答案為：3500．8．已知a，b，c，d是四條線(xiàn)段且，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，則線(xiàn)段d=________cm.【答案】【解析】因?yàn)?，即，解得d=，故答案為：．9．如圖，若△ADE∽△ACB，且，DE=10，則BC=__________．【答案】15【解析】∵△ADE∽△ACB，且，∴，又∵DE=10，∴，解得：BC=15.故答案為：15.10．如圖，從長(zhǎng)8cm、寬4cm的矩形中截去一個(gè)矩形(陰影部分)，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的寬為_(kāi)_______cm.【答案】2【解析】設(shè)留下的矩形的寬為x，∵留下的矩形與原矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的寬為2cm．故答案為：2．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．11．如圖所示是兩個(gè)相似四邊形，求邊x、y的長(zhǎng)和∠α的大?。窘馕觥俊邇蓚€(gè)四邊形相似，∴，即，∴∵∴12．如圖，左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫(huà)出一個(gè)與該四邊形相似的圖形，要求大小與左邊四邊形不同．【解析】如圖所示：13．如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=30，寬BC=20．（1）如圖（1），若沿矩形ABCD四周有寬為1的空白區(qū)域，圖中所形成的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖（2），x為多少時(shí)，圖中的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似？14．如圖，在A(yíng)BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)．（1）試說(shuō)明四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH與ABCD相似嗎？說(shuō)明理由．【解析】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，點(diǎn)O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，所以O(shè)A=OC，OB=OD．又因?yàn)镋、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，所以O(shè)E=OG，OF=OH，所以四邊形EFGH是平行四邊形．（2）因?yàn)镋、F、G