2023-2024學(xué)年河北省石家莊重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省石家莊重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，無理數(shù)的是(

)A.6 B.25 C.7132.若x+2x有意義，則實(shí)數(shù)xA.x>?2 B.x≥?2 C.x>3.等腰三角形的兩邊長分別是2，4，則第三邊長為(

)A.2 B.4 C.2或4 D.3或44.下列式子為最簡二次根式的是(

)A.14 B.12 C.45.如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BA.AB=DC

B.∠A=6.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.7.估計5+2的值在A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間8.化簡分式7a+7bA.a+b7 B.7a+b9.矩形相鄰兩邊長分別為2，8，則它的周長和面積分別是(

)A.10，4 B.210，4 C.4，3210.AD是Rt△ABC的角平分線，若AB=4，BD

A.3

B.4

C.5

D.611.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AA.10°

B.15°

C.20°12.如圖，若△ABC≌△ADA.∠BAD=∠CAE

B.∠13.下列命題正確的是(

)A.兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.將32000精確到千位，記為3.20×104

C.16的平方根是414.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5A.3 B.4 C.5 D.615.在以下三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是(

)A.圖2 B.圖1與圖2 C.圖1與圖3 D.圖2與圖316.如圖，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對稱，過點(diǎn)O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，下列結(jié)論：

(1)點(diǎn)M和點(diǎn)N；點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)；

(2)直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O；

(3)四邊形ABCDA.2

個 B.3個 C.5個 D.1個二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。17.(3?218.如圖，每個小正方形的邊長為1，則∠ABC的度數(shù)為______．

19.如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2cm的速度按C→A的路徑運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.出發(fā)2秒時，

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

先化簡，再求值：x2+3xx21.(本小題8分)

已知a，b，m都是實(shí)數(shù)，若a+b=2，則稱a與b是關(guān)于l的“平衡數(shù)”．

(1)4與______是關(guān)于l的“平衡數(shù)”，3?2與______是關(guān)于l的“平衡數(shù)”；

(222.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且23.(本小題8分)

(1)如圖1，△ABC中，AB≠AC，∠ABC，∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF/?/BC交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).圖中有______個等腰三角形.猜想：EF與BE，CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2，若AB=AC，其他條件不變，圖中有______個等腰三角形；EF與BE，CF間的關(guān)系是______；

(3)如圖24.(本小題8分)

永州市萬達(dá)廣場籌建之初的一項(xiàng)挖土工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款2.4萬元，付乙工程隊(duì)工程款1.8萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：

(方案一)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好按規(guī)定工期完成：

(方案二)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用6天；

(方案三)若由甲、乙兩隊(duì)合作做5天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按規(guī)定工期完工．

(1)請你求出完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時間；

(225.(本小題8分)

已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

(1)如圖1，點(diǎn)E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)，當(dāng)BE=AF時，易得△DEF為______三角形；

(2)如圖2，若點(diǎn)E、F分別為AB、CA答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、6是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；

B、25=5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤；

C、713是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤；

D、3.1415是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤．

故選：A．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π2.【答案】D

【解析】解：由題意得，x+2≥0且x≠0，

解得x≥?2且x≠0．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的概念，三角形的三邊關(guān)系，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．

分兩種情況討論，利用三角形的三邊關(guān)系可求解．

【解答】

解：當(dāng)?shù)谌厼?時，∵2+2=4，

∴長度為2，2，4的三條線段不能構(gòu)成三角形，

∴第三邊為2不合題意；

當(dāng)?shù)谌厼?時，∵2+4>4，

∴長度為2，4，44.【答案】A

【解析】解：A、14是最簡二次根式，故A符合題意；

B、12=23，故B不符合題意；

C、4=2，故C不符合題意；

D、125.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90°，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．

【解答】

解：條件是AB=CD．

理由是：∵AE⊥BC，DF⊥6.【答案】C

【解析】解：∵在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個圖形為中心對稱圖形，

∴C選項(xiàng)中的圖形為中心對稱圖形，

故選：C．

根據(jù)在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°7.【答案】C

【解析】解：∵2<5<3，

∴4<5+2<8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確約分的方法．

根據(jù)約分的方法可以化簡題目中的式子，從而可以解答本題．

【解答】

解：7a+7b(9.【答案】D

【解析】解：因?yàn)榫匦蜗噜弮蛇呴L分別為2，8，

所以它的周長是：(2+8)×2=(10.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，熟知角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．如圖所示，過點(diǎn)D作

DE⊥AC

于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到【解答】

解：如圖所示，過點(diǎn)D作

DE⊥AC∵

AD

是

Rt?ABC∴

DE=∴點(diǎn)

D

到

AC

距離為3故選A．11.【答案】A

【解析】解：∵∠B=90°，∠A=40°，

∴∠ACB=90°?40°=50°，

∵M(jìn)N是A12.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠E=∠C，再逐個判斷即可．

【解答】

解：A.∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意；

B.∵△13.【答案】D

【解析】解：A、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，所以A錯誤，不符合題意．

B、將32000精確到千位，記為3.0×104，所以B錯誤，不符合題意．

C、16的平方根是±4，所以

C錯誤，不符合題意．

D、到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這個三角形三邊的垂直平分線上，正確，符合題意．

故選：D．

根據(jù)全等三角形判定，即可判斷A項(xiàng)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法概念，即可判斷B項(xiàng)，根據(jù)平方根的概念即可判斷C項(xiàng)，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)即可判斷14.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了軸對稱?最短路線問題的應(yīng)用，線段垂直平分線的性質(zhì)，明確點(diǎn)A、P、C在一條直線上時，AP+PB有最小值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意知BP=PC，故當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，AP+∵EF是BC的垂直平分線，

∴BP=PC．

∴PA+BP=AP+P15.【答案】C

【解析】解：根據(jù)基本作圖可判斷圖1中AD為∠BAC的平分線，圖2中AD為BC邊上的中線，圖3中AD為∠BAC的平分線．

故選：C．16.【答案】C

【解析】解：△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，

因此點(diǎn)O就是?ABCD的對稱中心，則有：

(1)點(diǎn)M和點(diǎn)N；B和D是關(guān)于中心O的對稱點(diǎn)，正確；

(2)直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O，正確；

(3)四邊形ABCD是中心對稱圖形，正確；

(4)四邊形D17.【答案】1+【解析】解：(3?2)0+18.【答案】45°【解析】解：連接AC，

由勾股定理得：AC2=22+12=5，

BC2=22+12=5，

AB2=12+32=10，

所以AC2+19.【答案】4

12

1.5s【解析】解：∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，

∴AC=AB2?BC2=102?62=8(cm)，

當(dāng)t=2時，AP=8?2×2=4(cm)，

∴△ABP的面積=12×4×6=12(cm2)20.【答案】解：x2+3xx+3+4x2?12x?1，

=x(x+3【解析】根據(jù)題意先對分式進(jìn)行化簡，再將x=121.【答案】(1)?2

；2?1；

(2)(m+3)(【解析】【分析】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．

(1)利用“平衡數(shù)”的定義判斷即可；

(2)利用“平衡數(shù)”的定義判斷即可．

【解答】

解：(1)由“平衡數(shù)”的定義可得4關(guān)于l的“平衡數(shù)”為：2?4=?2

即4與?2是關(guān)于l的“平衡數(shù)”，

由“平衡數(shù)”的定義可得3?2關(guān)于l的“平衡數(shù)”為：2?(322.【答案】證明：(1)∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在【解析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義得到BD=CD，利用HL證明Rt△BDE≌Rt△23.【答案】2

2

EF=BE+【解析】解：(1)EF=BE+CF，理由如下：

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，

∵EF/?/BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，

∴BE=OE，CF=OF，

∵AB≠AC，

∴△BEO和△CFO是等腰三角形；

∴EF=OE+OF=BE+CF；

故答案為：2；

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵EF/?/BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∵EF/?/BC，

∴∠24.【答案】解：(1)設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時間為x天，則甲工程隊(duì)需x天完成這項(xiàng)工程，乙工程隊(duì)需(x+6)天完成這項(xiàng)工程，

根據(jù)題意得：5×(1x+1x+6)+x?5x+6=1，

解得：x=30，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30【解析】(1)設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時間為x天，則甲工程隊(duì)需x天完成這項(xiàng)工程，乙工程隊(duì)需(x+6)天完成這項(xiàng)工程，由題意：由甲、乙兩隊(duì)合作做5天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按規(guī)定工期完工．即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總費(fèi)用=每天