2023-2024學(xué)年四川省瀘州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

2023年秋期高三期末考試文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則A． B． C． D．2．若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．執(zhí)行右圖的程序，若輸入的實(shí)數(shù)=4，則輸出結(jié)果為A． B． C． D．4．若非零實(shí)數(shù)、滿足，則下列式子一定正確的是A． B．C． D．5．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則的面積S等于A．10 B． C．20 D．6．“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，若，則A．B．C．D．8．函數(shù)的大致圖像是A．B．+C． D．9．已知直線被圓：截得的弦長(zhǎng)為，且圓的方程為，則圓與圓的位置關(guān)系為A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切10．已知正三棱柱的高為，它的六個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為4的球的球面上，則該棱柱的體積為A． B． C． D．11．函數(shù)對(duì)任意的都有，且時(shí)的最大值為，下列四個(gè)結(jié)論：①是的一個(gè)極值點(diǎn)；②若為奇函數(shù)，則的最小正周期；③若為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是.其中一定正確的結(jié)論編號(hào)是A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④12．已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且與軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)，且.則該雙曲線離心率的取值范圍是A． B． C． D．第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則.14．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則.15．已知直線為經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸重合的直線，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上異于的任意一點(diǎn)，若直線和的斜率之積為，則橢圓的離心率為.16．若f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）＝2x2+3x．若f（2a2﹣1）+f（a）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）某市約有20萬住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度，即制定住戶月用電量的臨界值，若某住戶某月用電量不超過度，則按平價(jià)（即原價(jià)）0.5（單位：元/度）計(jì)費(fèi)；若某月用電量超過度，則超出部分按議價(jià)（單位：元/度）計(jì)費(fèi)，未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi).為確定的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（1）若該市計(jì)劃讓全市70%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變，求臨界值；（2）在（1）的條件下，假定出臺(tái)“階梯電價(jià)”之后，月用電量未達(dá)度的住戶用電量保持不變；月用電量超過度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%，試估計(jì)全市每月節(jié)約的電量.18．（12分）已知等差數(shù)列滿足，公差，等比數(shù)列滿足，，．求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．19．（12分）如圖①，在等腰梯形中，分別為的中點(diǎn)為中點(diǎn),現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積．20．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線分別交于兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21．（12分）已知函數(shù)，.其中.（1）證明：；（2）記.若存在使得對(duì)任意的都有成立.求的值.（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（二）選考題，共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知是曲線上任意兩點(diǎn)，且，求面積的最大值.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.（1）解不等式f（x）x2；（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，若F（x）f（x）+g（x）的值域?yàn)閇5，+∞），求證：.敘永一中2023年秋期高三期末考試文科數(shù)學(xué)參考答案1．B2．B3．C4．C5．B6．A7．A8．B9．A10．D11．A12．B13．114．15．16．﹣1＜a＜0或017．解：（1）由頻率分布直方圖，可算得各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率及頻數(shù)，如下表：分組組頻率0.040.120.240.300.250.05組頻數(shù)4122430255區(qū)間內(nèi)的頻率總和恰為0.7，由樣本估計(jì)總體，可得臨界值的值為80（2）由（1）知，月用電量在內(nèi)的70戶住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后用電量不變，節(jié)電量為0度；月用電量在內(nèi)的25戶住戶，平均每戶用電90度，超出部分為10度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電度，25戶每月共節(jié)電（度）；月用電量在內(nèi)的5戶住戶，平均每戶用電110度，超出部分為30度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電（度），5戶每月共節(jié)電（度）.故樣本中100戶住戶每月共節(jié)電（度），用樣本估計(jì)總體，得全市每月節(jié)電量約為（度）18．解：由題意知，，公差，有1，，成等比數(shù)列，所以，解得．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．?dāng)?shù)列的公比，其通項(xiàng)公式．當(dāng)時(shí)，由，所以．當(dāng)時(shí)，由，，兩式相減得，所以．故所以的前項(xiàng)和，．又時(shí)，，也符合上式，故.19．（1）由題意，可知在等腰梯形中，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，.

∴折疊后，，.

∵，∴平面.

又平面，∴.

（2）易知，.∵，∴.

又，∴四邊形為平行四邊形.∴，故.

∵平面平面，平面平面，且，∴平面.

∴

.即三棱錐的體積為.20．解：（1）由已知，得知，又因?yàn)殡x心率為，所以.因?yàn)椋?所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）假設(shè)存在.設(shè)由已知可得，所以的直線方程為，的直線方程為，令，分別可得，，所以，線段的中點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D（2,0），則,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，代入化簡(jiǎn)得，所以，而，矛盾，所以這樣的點(diǎn)不存在.21．解：（1）要證明，即證明，.令，.則.于是在單調(diào)遞增，所以即，.所以.（2），.則.令，.當(dāng)時(shí)，由（1）知.則（i）當(dāng)時(shí)，于是，從而.故在嚴(yán)格單調(diào)遞增.其中.（ii）當(dāng)時(shí)，則.（用到了在單調(diào)遞增與）于是，故在嚴(yán)格單調(diào)遞減.綜上所述，在嚴(yán)格單調(diào)遞減，在嚴(yán)格單調(diào)遞增.因?yàn)?，所?所以.22．解：（1）消去參數(shù)，得到曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故曲線的極坐標(biāo)方程為．（2）極坐標(biāo)系中，不妨設(shè)，其中.由（1）知：面積，當(dāng)時(shí)，即有最大值，此時(shí).故面積的最大值為.23．（1）解：不等式f（x）x2化為|2x﹣3|x2，等價(jià)于或，即為或，解得x或x﹣3或1x，所以不等式f（x）x2的解集為{x|x1或x﹣3}；（2）證明：由a