2023-2024學年四川省瀘州市馬街中學高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）

馬街中學高2021級高三上期期末考試文科數(shù)學本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設，則的虛部為A．1 B． C．－1 D．2．若，，則集合，的關系是A． B．C． D．3．已知，，則A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則A． B． C． D．5．已知平面向量的夾角為，且，則A．64 B．36 C．8 D．66．已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊AD的中點，在正方形ABCD內部隨機取一點P，則滿足的概率為A． B． C． D．7．設函數(shù)，則＝A． B． C． D．108．已知，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，下面命題中正確的是A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．已知函數(shù)，則A．它的最小值為 B．它的最大值為2C．它的圖象關于直線對稱 D．它的圖象關于點對稱10．已知,為橢圓：的兩個焦點P,Q為C上關于坐標原點對稱的兩點,且,則四邊形的面積為A．24 B．33 C．9 D．1811．已知動直線與圓相交于，兩點，且滿足，點為直線上一點，且滿足，若為線段的中點，為坐標原點，則的值為A．3 B． C．2 D．12．函數(shù)在（一∞，十∞）上單調遞增，則實數(shù)a的范圍是A．{1} B．(－1，1) C．(0.1) D．{－1，1}第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的圖象在處的切線方程為．14．若函數(shù)的定義域和值域都是，則．15．四邊形中，，，，，則的最大值為．16．設雙曲線的半焦距為,直線經過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點.已知原點到直線的距離為,雙曲線的離心率為.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）某商店為了更好地規(guī)劃某種產品的進貨量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如表（噸）為該商品的進貨量，（天）為銷售天數(shù)：x/噸234568911y/天12334568（1）根據(jù)上述提供的數(shù)據(jù)，求出關于的回歸方程；（2）在該商品進貨量不超過6噸的前提下任取2個值，求該商品進貨量恰好有1個值不超過3噸的概率.參考數(shù)據(jù)和公式：，18．（12分）設數(shù)列的前項和為，已知.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.19．（12分）如圖，在四棱錐中底面是菱形，，是邊長為的正三角形，，為線段的中點.（1）求證：平面平面；（2）是否存在滿足的點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知點為圓的圓心，是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足.(1)當點在圓上運動時，判斷點的軌跡是什么？并求出其方程；(2)若斜率為的直線與圓相切，與(Ⅰ)中所求點的軌跡交于不同的兩點，且（其中是坐標原點）求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)若，證明：當時，恒成立；(2)已知函數(shù)在R上有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點的射線與曲線相交于不同于極點的點，且點的極坐標為，其中．（1）求的值；（2）若射線與直線相交于點，求的值．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，函數(shù)的定義域為R.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求解不等式.馬街中學高2021級高三上期期末考試文科數(shù)學參考答案1．C2．D3．A4．D5．D6．A7．B8．D9．C10．D11．A12．A13．14．15．16．17．解：（1）由題意得：，所以回歸直線方程為；（2）進貨量不超過6噸有2，3，4，5，6共5個，任取2個有有10個結果，恰好有1次不超過3噸的有：共6種所以所求的概率為18．（1）解：∵，①當時，，∴當時，，②由①-②得：∴∴是以為首項，公比為的等比數(shù)列∴（2）解：由（1）得∴19．（1）證明：因為是正三角形，為線段的中點，所以.因為是菱形，所以.因為，所以是正三角形，所以，而，所以平面.又，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）由，知.所以，，.因此，等價于，所以，.即存在滿足的點，使得，此時.20．（1）由題意知中線段的垂直平分線，所以所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為2，長軸為的橢圓，故點的軌跡方程式（2）設直線直線與圓相切聯(lián)立所以或為所求.21．解：（1）當時，，因，，令，求導得，即函數(shù)在上單調遞減，，，因此，當時，恒成立，所以當時，恒成立.（2）依題意，，由，得，顯然是函數(shù)的一個零點，因函數(shù)在R上有三個零點，則有兩個都不是0的零點，，當時，，函數(shù)在上單調遞減，此時，在上最多一個零點，不符合題意，當時，在上單調遞減，，則當時，，當時，，因此，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，，要有兩個零點，必有，即，得，因，則存在，使得，即函數(shù)在上有一個零點，令，，求導得：，令，，則函數(shù)在上單調遞增，，，因此，函數(shù)在上單調遞增，，，即在時，恒成立，當時，在時恒有成立，因此，，，令，則，于是得，則存在，使得，即函數(shù)在上有一個零點，因此在上有一個零點，從而得，當時，在上有兩個零點，即函數(shù)在R上有三個零點，所以實數(shù)a的取值范圍是.22．解：（1）由題意知，曲線的普通方程為，∵，，∴曲線C的極坐標方程為即.∵，∴，∵，∴.（2）由題意，易知直線的普通方程為，∴直線的極坐標方程為.又射線的極坐標方程為（），聯(lián)立方程得，