湖北省恩施州清江教育集團(tuán)2023－2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024年春季學(xué)期湖北省恩施州清江教育集團(tuán)期中聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)試題一、單選題（共30分）1．（本題3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．（本題3分）下列各式中是二次根式的是（

）A． B． C． D．3．（本題3分）如圖，在中，，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（本題3分）下列四條線段不能組成直角三角形的是（

）A．a(chǎn)=8，b=15，c=17 B．a(chǎn)=9，b=12，c=15C．a(chǎn)=13，b=14，c=15 D．a(chǎn)：b：c=7：24：255．（本題3分）下面說法正確的是（）A． B． C． D．6．（本題3分）下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（

）A． B． C． D．7．（本題3分）如圖，，BE⊥AC，垂足為E，若∠B＝33°，則∠C的度數(shù)為（

）A．33° B．47° C．57° D．67°8．（本題3分）如圖，是等邊三角形，邊長為2，根據(jù)作圖的痕跡，則的長為（

）．A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為15，E、F分別是CD、AD邊上的點(diǎn)，連接AE，把正方形紙片沿BF折疊，使點(diǎn)A落在AE上的一點(diǎn)G，若CE＝7，則GE的長為（）A．3 B． C．4 D．10．（本題3分）如圖，菱形ABCD中，，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長線上一點(diǎn)，且，連接BE，分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論：①；②；③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④，其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題（共15分）11．（本題3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣2|+＝．

12．（本題3分）若a、b、c滿足(a-5)2++=0，則以a，b，c為邊的三角形面積是.13．（本題3分）如圖，已知在中，，是邊上的中線，，則的長度是．14．（本題3分）如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則長方形的面積為．15．（本題3分）設(shè)，，當(dāng)t為時(shí)，代數(shù)式．三、解答題（共75分）16．（本題6分）（1）； （2）（用乘法公式簡便計(jì)算）．17．（本題6分）如圖，若，垂直為點(diǎn)D，，，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．18．（本題6分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在平行四邊形的對角線上，，求證：四邊形為平行四邊形．19．（本題8分）如圖是一塊地的平面圖，，，，，，求這塊地的面積．20．（本題8分）如圖，在矩形中，點(diǎn)E為對角線中點(diǎn)，過E作，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，連接．

(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，，求的長．21．（本題8分）我們之前學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，知道兩個(gè)數(shù)的乘積為1則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).在學(xué)習(xí)二次根式的過程中，小明研究發(fā)現(xiàn)有一些特殊的無理數(shù)之間具有互為倒數(shù)的關(guān)系.例如：由，可得與互為倒數(shù)，即或，類似地，，可得或根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：(1)，為正整數(shù)）(2)若，則(3)求的值.22．（本題10分）如圖，在矩形中，cm，cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．連接．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為ts．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是矩形；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是菱形；(3)分別求出（2）中菱形的周長和面積．23．（本題11分）在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在CD，AD上（均不與端點(diǎn)重合），連接AE．（1）特例感知：如圖1，連接BF，若BF⊥AE，垂足為M，求證：BF＝AE；（2）類比探究：如圖2，過AD上一點(diǎn)P（不與點(diǎn)F重合）作PQ⊥AE，垂足為N，交BC于Q，判斷線段PQ與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展運(yùn)用：在（2）的條件下，若N是AE的中點(diǎn)，AB＝8，PD＝3，請直接寫出PQ的長．24．（本題12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（m，0），以AB為邊在右側(cè)作正方形ABCD．（1）當(dāng)點(diǎn)B在x軸正半軸上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（用m表示）（2）當(dāng)m=0時(shí)，如圖2，P為OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥PC，PM=PC，連MC交OD于點(diǎn)N，求AM+2DN的值；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，E、F分別為CD、CO上的點(diǎn)，作EG∥x軸交AO于G，作FH∥y軸交AD于H，K是EG與FH的交點(diǎn)．若S四邊形KFCE=2S四邊形AGKH，試確定∠EAF的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案1．B【詳解】解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式；C、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式．故選：B．2．A【詳解】解：A、是二次根式，符合題意；B、，不是二次根式，不符合題意；C、是三次根式，不符合題意；D、，不是二次根式，不符合題意；故選：A3．A【詳解】解：四邊形為平行四邊形，，，．故選：A．4．C【詳解】解：因?yàn)椋詀=8，b=15，c=17能組成直角三角形，故A項(xiàng)不符合題意；因?yàn)?，所以a=8，b=15，c=17能組成直角三角形，故B項(xiàng)不符合題意；因?yàn)椋詀=13，b=14，c=15不能組成直角三角形，故C項(xiàng)符合題意；因?yàn)椋詀、b、c能組成直角三角形，故D項(xiàng)不符合題意；故選∶C．5．C【詳解】A．3與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．與不能合并，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．原式＝＝3，所以C選項(xiàng)符合題意；D．原式＝2，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．B【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．7．C【詳解】∵BE⊥AC，∴，∵∠B＝33°，∴，∵，∴，故選：C．8．B【詳解】解：由作圖痕跡可知：是的角平分線，∵是等邊三角形，邊長為2，∴，，∴，∴；故選B．9．B【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=15，∠BAD=∠D=90°，∵CE=7，∴DE=15-7=8，由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，在△ABF與△DAE中∴△ABF≌△DAE(ASA)，∴AF=DE=8，BF=AE，在Rt△ABF中，BF===17,∴15×8=17AH，∴AH=，∴AG=2AH=AE=BF=17，∴GE=AE-AG=17-=．故選：B．10．C【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG＝AB，故①正確；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴平行四邊形ABDE是菱形，故③正確；∵連接CG，∵O、G分別是AC，AD的中點(diǎn)，∴，∴S△ACD＝4S△AOG，∵，∴S△AOG＝S△BOG，∴S△ACD＝4S△BOG，故④正確；連接FD，如圖：∵△ABD是等邊三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD，∴F到△ABD三邊的距離相等，∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四邊形ODGF，∴S四邊形ODGF＝S△ABF，故②錯(cuò)誤；正確的是①③④，故選C．11．2【詳解】解：∵由圖可知，2＜a＜4，∴原式＝a﹣2+＝a﹣2+4﹣a＝2．故答案為2．12．30【詳解】解：∵，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，．∴以a，b，c為三邊的三角形的面積=.13．3【詳解】解：在中，，是邊上的中線，，故答案為：．14．/45平方分米【詳解】解：如圖，∵兩張正方形紙片面積分別為和，∴它們的邊長分別是：，，∴，∴長方形的面積為：．故答案為：．15．2【詳解】，，，解得（舍去），．故答案為：216．（1）2（2）【詳解】解：（1）；（2）．17．，理由見解析【詳解】解：．理由：如圖，延長交于D，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．18．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，，，在和中，，，，，，∴四邊形是平行四邊形．19．【詳解】解：如圖，連接，，，由勾股定理得：，，為直角三角形，且，這塊地的面積．20．(1)四邊形為菱形；(2)13【詳解】（1）四邊形為菱形，理由如下：∵四邊形為矩形，∴，∴，∵E為中點(diǎn)∴，∵，∴，∴，∴，又，∴四邊形FBHD為平行四邊形，∵，∴平行四邊形為菱形；（2）設(shè)的長度為x，由（1）得四邊形為菱形，∴，∵四邊形為矩形，∴，∵，，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴的長度為13．21．(1)，；(2)；(3)【詳解】（1）解：，，故答案為：，；（2）解：∵，∴，即，∴，故答案為：；（3）解：．22．(1)；(2)；(3)周長為40cm；面積為80【詳解】（1）∵在矩形中，，∴，由已知可得，，在矩形中，，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，∴，得，故當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形；（2）∵，∴四邊形為平行四邊形，∴當(dāng)，即時(shí)，四邊形為菱形即時(shí)，四邊形為菱形，解得，故當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形；（3）當(dāng)時(shí)，，則周長為cm；面積為．23．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，AB＝AD．∵BF⊥AE，∴∠AMF＝90°，∴∠AFB＋∠DAE＝∠AED＋∠DAE＝90°，∴∠AFB＝∠AED．在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌DAE．∴BF＝AE．（2）PQ＝AE．證明：∵PQ⊥BF，∴∠ANP＝∠AMF＝90°，∴BF∥PQ．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴四邊形BFPQ是平行四邊形．∴BF＝PQ．∵BF＝AE，∴PQ＝AE．（3）連接PE，∵