大二輪高考總復(fù)習(xí)文數(shù)自檢15統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

自檢15：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例A組高考真題集中訓(xùn)練隨機(jī)抽樣1．(2013·全國卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣解析：由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡單隨機(jī)抽樣，排除選項A；由于小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段的學(xué)生視力差異性比較大，可采取按照學(xué)段進(jìn)行分層抽樣，而男女生視力情況差異性不大，不能按照性別進(jìn)行分層抽樣，排除B和D．故選C．答案：C2．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A．90 B．100C．180 D．300解析：設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點得eq\f(x,900)＝eq\f(320,1600)，故x＝180.答案：C3．(2015·湖南高考)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示.13003456688891411122233445556678150122333若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．6解析：35÷7＝5，因此可將編號為1～35的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139,151]上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組中，每組取1人，共取4人．答案：B4．(2015·福建高考)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________．解析：設(shè)男生抽取x人，則有eq\f(45,900)＝eq\f(x,900－400)，解得x＝25.答案：255．(2017·江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件．解析：∵eq\f(樣本容量,總體個數(shù))＝eq\f(60,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,50)，∴應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件)．答案：18用樣本估計總體1．(2017·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)解析：對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確．故選A．答案：A2．(2016·全國丙卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5A．各月的平均最低氣溫都在0B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20解析：由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；七月的平均溫差約為10℃，而一月的平均溫差約為5℃答案：D3．(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析：對于A選項，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確．對于B選項，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確．對于C選項，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確．由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D．答案：D用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1．(2017·全國卷Ⅰ)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)解析：因為可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差.故選B．答案：B2．(2017·山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()甲組乙組625x4567917y8A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7解析：甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，∴eq\f(1,5)×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝eq\f(1,5)×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3.故選A．答案：AB組高考對接限時訓(xùn)練(十五)(時間：35分鐘滿分70分)一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．1．某中學(xué)有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11 B．12C．13 D．14解析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840名學(xué)生中抽取42人，即從20人中抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取eq\f(480,20)＝24(人)，接著從編號481～720共240人中抽取eq\f(240,20)＝12人．答案：B2．已知某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a＋e(單位：億元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5，如果今年該地區(qū)財政收入為10億元，則今年支出預(yù)計不會超過()A．10億 B．9億C．10.5億 D．9.5億解析：當(dāng)x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8×10＋2＋e＝10＋e.又|e|≤0.5，∴eq\o(y,\s\up6(^))≤10.5.故選C．答案：C3．(2017·西安一檢)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中x的值等于()A．0.12 B．0.012C．0.18 D．0.018解析：依題意，0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018.答案：D4．(2017·湖北七市模擬)廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表(單位：萬元)：廣告費x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費為10萬元時的銷售額約為()A．101.2 B．108.8C．111.2 D．118.2解析：由題意，eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝50.∴50＝4×10.2＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.2.∴回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋9.2.∴當(dāng)x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2×10＋9.2＝111.2.故選C．答案：C5．(2017·臨沂一模)傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，在剛剛過去的新春假期中，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏，如圖的莖葉圖是兩位選手在個人追逐賽中的比賽得分，則下列說法正確的是()A．甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B．甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C．甲的方差大于乙的方差D．甲的平均數(shù)等于乙的中位數(shù)解析：由莖葉圖，知：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,9)(59＋45＋32＋38＋24＋26＋11＋12＋14)＝29，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,9)(51＋43＋30＋34＋20＋25＋27＋28＋12)＝30，Seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,9)[302＋162＋32＋92＋(－5)2＋(－3)2＋(－18)2＋(－17)2＋(－15)2]≈235.3，Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,9)[212＋132＋02＋42＋(－10)2＋(－5)2＋(－3)2＋(－2)2＋(－18)2]≈120.9，甲的中位數(shù)為：26，乙的中位數(shù)為28，∴甲的方差大于乙的方差．故選C．答案：C6．某市A，B，C，D四所中學(xué)報名參加某高校2016年自主招生考試的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué)ABCD人數(shù)40301020該市教委為了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，采用分層抽樣的方法從四所中學(xué)報名參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查．則A，B，C，D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為()A．15,20,10,5 B．15,20,5,10C．20,15,10,5 D．20,15,5,10解析：由題意知，四所中學(xué)報名參加某高校2016年自主招生考試的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，抽取的學(xué)生人數(shù)與學(xué)生總?cè)藬?shù)的比值為eq\f(50,100)＝eq\f(1,2)，所以應(yīng)從A，B，C，D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為20,15,5,10.答案：D7．某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費情況，隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群”，調(diào)查結(jié)果如表所示：高消費群非高消費群合計男153550女104050合計2575100參照公式，得到的正確結(jié)論是()參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有90%以上的把握認(rèn)為“高消費群與性別有關(guān)”B．沒有90%以上的把握認(rèn)為“高消費群與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“高消費群與性別無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“高消費群與性別有關(guān)”解析：將表格中的數(shù)據(jù)代入公式可得K2＝eq\f(100×15×40－35×102,25×75×50×50)＝eq\f(4,3)≈1.33＜2.706，所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“高消費群與性別有關(guān)”．答案：B8．登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)181310－1山高(km)24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^)).由此估計山高為72(km)處氣溫的度數(shù)為()A．－10 B．－8C．－6 D．－4解析：因為eq\o(x,\s\up6(－))＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝40，所以樣本中心點為(10,40)，因為回歸直線過樣本中心點，所以40＝－20＋eq\o(a,\s\up6(^))，即eq\o(a,\s\up6(^))＝60，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，所以山高為72(km)處氣溫的度數(shù)為－6，故選C．答案：C9．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(元)456789銷量(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋a，若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)解析：由表中數(shù)據(jù)得eq\o(x,\s\up6(－))＝6.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝80.由(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋a上，得a＝106.即線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋106.經(jīng)過計算只有(5,84)和(9,68)在直線的下方，故所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，選B．答案：B10．(2017·清遠(yuǎn)一模)一個樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．6 B．7C．8 D．9解析：一個樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，a3＝5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，則aeq\o\al(2,2)＝a1a5，即(5－d)2＝(5－2d)×(5＋2d)，又公差d不為0，解得d＝2，a1＝5－2d＝1，∴此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：eq\f(a4＋a5,2)＝eq\f(5＋2＋5＋4,2)＝8.故答案為8.答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．共20分．11．(2016·江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________．解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5,5)＝5.1.故s2＝eq\f(1,5)[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.答案：0.112．某公司300名員工2017年年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，員工中年薪在3.4～3.6萬元的共有________人．解析：由頻率分布直方圖知年薪低于3.4萬元或者高于3.6萬元的頻率為(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在3.4到3.6萬元間的頻率為1－0.76＝0.24，所以300名員工中年薪在3.4到3.6萬元間的員工人數(shù)為300×0.24＝72(人)．答案：7213．(2017·黃岡質(zhì)檢)某企業(yè)為了增強自身競爭力，計劃對職工進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)，以提高產(chǎn)品的質(zhì)量．為了解某車間對技術(shù)培訓(xùn)的態(tài)度與性別的關(guān)系，對該車間所有職工進(jìn)行了問卷調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表計算