湖北省武漢市常青聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

武漢市常青聯(lián)合體20232024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

高二數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：蔡甸實(shí)驗(yàn)高中命題教師：肜平審題教師：陳婧華

考試時(shí)間：2024年4月18日滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求。1.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則()A．2 B． C． D．2.下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中正確的是()A. B.C. D.3.已知函數(shù),則的大致圖象為()A. B. C.D.4.根據(jù)馬伯庸的小說《長安十二時(shí)辰》同名改編的電視劇中，靖安司通過長安城內(nèi)的望樓傳遞信息。望樓傳遞信息的方式如下：如圖所示，在九宮格中，每個(gè)小方格可以在白色和紫色(此處以陰影代表紫色)之間變換，從而一共可以有29種不同的顏色組合，即代表種不同的信息?，F(xiàn)要求最多出現(xiàn)個(gè)紫色格子，那么一共可以傳遞的不同的信息有()

A.種 B.種 C.種 D.種 5.,則()A. B. C. D. 6.“”是“直線與曲線相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7.已知,,,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D. 8.若兩曲線與y=ax2A. B. C. D. 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分。9.下列說法中正確的是()A.將個(gè)相同的小球放入個(gè)不同的盒子中,要求不出現(xiàn)空盒,共有種放法B.被除后的余數(shù)為C.若,則D.10個(gè)朋友聚會(huì),見面后每兩個(gè)人握手一次,一共握手45次10.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)可以是()A.0 B.2?1 C.1 D.111.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?若,函數(shù)和均為偶函數(shù),則()A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B.函數(shù)是周期為的周期函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在的展開式中,的系數(shù)是__________.13.已知函數(shù),若成立,則的最小值為__________.14.若存在正數(shù),使得不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)(1)解關(guān)于x的不等式(2)解關(guān)于n的方程（15分）在二項(xiàng)式的展開式中，第項(xiàng)和第項(xiàng)的系數(shù)比為(1)求n的值及展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)；(2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)。（15分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且

(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列；(2)已知,求數(shù)列的前n項(xiàng)和。（17分）已知函數(shù)(1)求的極值；(