浙江省湖州市第一中學(xué)高三下學(xué)期新高考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）

2024年1月普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬訓(xùn)練（湖州一中測試卷）數(shù)學(xué)試題注意事項：]．答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號、姓名、考點學(xué)校、考場號及座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，，則為（）A. B. C. D.2.已知非零向量，，滿足，，若為在上的投影向量，則向量，夾角的余弦值為（）A. B. C. D.3.已知點是雙曲線的左焦點，點是雙曲線上在第一象限內(nèi)的一點，點是雙曲線漸近線上的動點，則的最小值為（）A.8 B.5 C.3 D.24.甲箱中有個紅球，個白球和個黑球；乙箱中有個紅球，個白球和個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以、、表示由甲箱中取出的是紅球、白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A. B.C.事件與事件不相互獨立 D.、、兩兩互斥5.若數(shù)列滿足，，則滿足不等式的最大正整數(shù)為（）A.28 B.29 C.30 D.316.設(shè)函數(shù)若恰有5個不同零點，則正實數(shù)的范圍為（）A B.C. D.7.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.設(shè)集合，定義：集合，集合，集合，分別用，表示集合S，T中元素的個數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知是兩個虛數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則與均為實數(shù) B.若與均為實數(shù)，則C.若均為純虛數(shù)，則為實數(shù) D.若為實數(shù)，則均為純虛數(shù)10.如圖所示，棱長為3的正方體中，為線段上的動點（不含端點），則下列結(jié)論正確的是（）A. B.與所成的角可能是C.是定值 D.當(dāng)時，點到平面的距離為111.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，，且，則（）A. B.圖象關(guān)于點對稱C.以6為周期的函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.有一個郵件過濾系統(tǒng)，它可以根據(jù)郵件的內(nèi)容和發(fā)件人等信息，判斷郵件是不是垃圾郵件，并將其標(biāo)記為垃圾郵件或正常郵件.對這個系統(tǒng)的測試具有以下結(jié)果：每封郵件被標(biāo)記為垃圾郵件的概率為，被標(biāo)記為垃圾郵件的有的概率是正常郵件，被標(biāo)記為正常郵件的有的概率是垃圾郵件，則垃圾郵件被該系統(tǒng)成功過濾（即垃圾郵件被標(biāo)記為垃圾郵件）的概率為__________.13.已知，若存在使得，則k的最大值為________．14.已知為拋物線的焦點，過點的直線與拋物線交于不同的兩點，，拋物線在點處的切線分別為和，若和交于點，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知橢圓的左右頂點距離為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點，求弦垂直平分線的縱截距的取值范圍.16.在銳角中，設(shè)邊所對的角分別為，且．（1）證明：（2）若，求的取值范圍．17.如圖，在四棱錐中，已知，是等邊三角形，且為的中點.（1）證明：平面；（2）當(dāng)時，試判斷在棱上是否存在點，使得二面角的大小為.若存在，請求出的值；否則，請說明理由.18.已知在一個不透明的盒中裝有一個白球和兩個紅球（小球除顏色不同，其余完全相同），某抽球試驗的規(guī)則如下：試驗者在每一輪需有放回地抽取兩次，每次抽取一個小球，從第一輪開始，若試驗者在某輪中的兩次均抽到白球，則該試驗成功，并停止試驗.否則再將一個黃球（與盒中小球除顏色不同，其余完全相同）放入盒中，然后繼續(xù)進行下一輪試驗.（1）若規(guī)定試驗者甲至多可進行三輪試驗（若第三輪不成功，也停止試驗），記甲進行的試驗輪數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若規(guī)定試驗者乙至多可進行輪試驗（若第輪不成功，也停止試驗），記乙在第輪使得試驗成功概率為，則乙能試驗成功的概率為，證明：.19.懸鏈線原理運用于懸索橋、架空電纜、雙曲拱橋、拱壩等工程．通過適當(dāng)建立坐標(biāo)系，懸鏈線可為