長(zhǎng)沙理工大學(xué)大學(xué)物理計(jì)算題題

1.題目：電荷。均勻分布在長(zhǎng)為21的細(xì)桿上，求在桿外延長(zhǎng)線上與桿端距離為

a的。點(diǎn)的電勢(shì)(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)).

答案：解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)位于桿中心。點(diǎn)，x軸沿桿的方向，如圖所示.

細(xì)桿的電荷線密度2=0/(27),在*處取電荷元dg=/ldx=qdx/(27),它在

。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為

■4n^(l-Fa-8*%^..一44分

整個(gè)桿上電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)

%=?日三=品i—T=備比乳分

2題目：圓形平行板電容器，從°=0開(kāi)始充電，試畫(huà)出充電過(guò)程中，極板間某

點(diǎn)。處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向.

答案：解:

見(jiàn)圖.后，2分；X,2分

3題目：氫原子可以看成電子在平面內(nèi)繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電系統(tǒng).已知電

子電荷為e,質(zhì)量為偏，圓周運(yùn)動(dòng)的速率為12,求圓心處的磁感強(qiáng)度的值6.

?_92

答案：解：由械，“'r

有

r=

分

T?一2分

2分

4

5題目：一平面線圈由半徑為0.2m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以

電流2A,把它放在磁感強(qiáng)度為0.5T的均勻磁場(chǎng)中，求：

(1)線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)(如圖)，圓弧以。段所受的磁力.

(2)線圈平面與磁場(chǎng)成60°角時(shí)，線圈所受的磁力矩.

答案：解：(1)圓弧Be所受的磁力：在均勻磁場(chǎng)中左通電圓弧所受的磁力與

通有相同電流的4己直線所受的磁力相等，故有

〃△=/疝N3分

方向：與力。直線垂直，與少夾角45°,如圖.1分

(2)磁力矩：線圈的磁矩為*?=N=hxl"首

本小問(wèn)中設(shè)線圈平面與■成60°角，則％與■成30°角，有力矩

M=l.57X102N-m3分

方向：力矩麻將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與方平行.1分

6題目：兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑R=9.00cm的導(dǎo)電圓環(huán)上.如圖.圓

弧/龍是鋁導(dǎo)線，鋁線電阻率為0=2.50X10'Q.m,圓弧4%是銅導(dǎo)線，銅線

電阻率為用=L6OX1(T兩種導(dǎo)線截面積相同，圓弧4位的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)

的1/兀直導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相聯(lián)，弧力％上的電流A=2.00A,求圓心。點(diǎn)

處磁感強(qiáng)度6的大小.(真空磁導(dǎo)率"=4兀X10"T.m/A)

答案：解：設(shè)弧力龐=乙，弧/%=5，兩段弧上電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

分別為

k4*與一41臚3分

■、■方向相反.

圓心處總磁感強(qiáng)度值為

內(nèi)-田=等。一卷2分

，=叢位當(dāng)

兩段導(dǎo)線的電阻分別為$S1分

因并聯(lián)//田2分

又A=M/?=M

,筆6?

...?■A=1.60X10'T2分

7題目：如圖所示，一長(zhǎng)為10cm的均勻帶正電細(xì)桿，其電荷為1.5X10*3試

1

求在桿的延長(zhǎng)線上距桿的端點(diǎn)5cm處的尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.(―=9X109

N?mVC2)

答案：解：設(shè)尸點(diǎn)在桿的右邊，選取桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)。，x軸沿桿的方向,

如圖，

并設(shè)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng).。點(diǎn)離桿的端點(diǎn)距離為d.

在x處取一電荷元d(7=(Q/￡)dx,它在尸點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)

韭=dff=1dx

一十一4~億“一牙3分

產(chǎn)點(diǎn)處的總場(chǎng)強(qiáng)為

,axm、

億—--y3分

代入題目所給數(shù)據(jù)，得

￡1=1.8X10'N/m1分

■S的方向沿x軸正向.1分

11題目：半徑分別為1.0cm與2.0cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷1.0X10",

兩球相距很遠(yuǎn).若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接.求（1）每個(gè)球所帶電荷；（2）每球的

」-=9*10?際。7小

電勢(shì).（一）

答案：解：兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響.球上電荷均勻分布.設(shè)兩球半徑

分別為八和四，導(dǎo)線連接后的電荷分別為中和電而爭(zhēng)+切=2g,則兩球電勢(shì)分別是

q=4^_二%

**Vi,分

兩球相連后電勢(shì)相等，0l=U2,則有

ft片

q9/F分

軌=至L=&S7xlOT*

由此得到勺/，C1分

ft=-^-=113x10*

4.?C1分

兩球電勢(shì)V2分

1

13題目:

如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷和一3°,相距為d.試求：

(1)在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度左=。的點(diǎn)與電荷為+。的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？

(2)若選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)小0的點(diǎn)與電荷為+q的點(diǎn)

電荷相距多遠(yuǎn)？

r—r

答案：解：設(shè)點(diǎn)電荷＜?所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)。，X軸沿兩點(diǎn)電荷的連線.

(1)設(shè)左=。的點(diǎn)的坐標(biāo)為V,則

2分

可得=Q

解出一曲’沖距q左邊2分

另有一解rIT廠不符合題意，舍去.

(2)設(shè)坐標(biāo)/處〃=0,則

2分

得正4x=0,x=距q右邊2分

14題目:

一段半徑為a的細(xì)圓弧，對(duì)圓心的張角為a,其上均勻分布有正電荷a，如圖所

示.試以a,q,8表示出圓心。處的電場(chǎng)強(qiáng)度.

答案：解：取坐標(biāo)也勿如圖，由對(duì)稱(chēng)性可知：鼻=（、=°2分

“2分

E二一%.H分

15題目：有一電荷面密度為c的“無(wú)限大”均勻帶電平面.若以該平面處為電勢(shì)

零點(diǎn)，試求帶電平面周?chē)臻g的電勢(shì)分布.

答案：解：選坐標(biāo)原點(diǎn)在帶電平面所在處，X軸垂直于平面.由高斯定理可得場(chǎng)

強(qiáng)分布為后土（2瓦）2分

（式中“+”對(duì)x>0區(qū)域，“一”對(duì)xVO區(qū)域）.平面外任意點(diǎn)x處電勢(shì)：

在xWO區(qū)域

U=ifdxs：I>—^dx=

*墾ZZ3分

在x2O區(qū)域

*X3分

：<r

r―，

16題目：如圖所示，載有電流/和4的長(zhǎng)直導(dǎo)線加和cd相互平行，相距為3八

今有載有電流入的導(dǎo)線物『=八水平放置，且其兩端，則分別與小心的距離都

是r,ab、cd和肱V共面，求導(dǎo)線/MV所受的磁力大小和方向.

答案：解：載流導(dǎo)線也V上任一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度大小為:

■=黑一“2分

=&一z、------也_

jdx

,加上電流元7；dx所受磁力：Xr+42m-埼2分

=爭(zhēng)4葉〃*3

筆GTJR分

若A>A,則,的方向向下，A<4,則，的方向向上2分

17題目：在真空中一長(zhǎng)為7=10cm的細(xì)桿上均勻分布著電荷，其電荷線密度4

=1.0X10°C/m.在桿的延長(zhǎng)線上，距桿的一端距離d=10cm的一點(diǎn)上，有一

點(diǎn)電荷例=2.0X10'C,如圖所示.試求該點(diǎn)電荷所受的電場(chǎng)力.（真空介電常

量&=8.85X1012C2-FT'?rtf?）

ft1

k*彳U

答案：解:

選桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸沿桿的方向.在x處取一電荷元/Idx,它在點(diǎn)電荷

所在處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為：

碼彳93分

整個(gè)桿上電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為:

=_AHdx31

x一碼山山-分

點(diǎn)電荷所受的電場(chǎng)力為：

P—

4"Wrf+,）=0.90N沿x軸負(fù)向3分

18題目：AA'和CC為兩個(gè)正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合.AA,線圈

半徑為20.0cm,共10匝，通有電流10.0A；而CC線圈的半徑為10.0cm,

共20匝，通有電流5.0A.求兩線圈公共中心。點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向.

（伙=4兀X10rN-A2）

AA,線圈在。點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

7。（方向垂直A4'平面）3分

CC線圈在。點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

%（方向垂直CC'平面）3分

。點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度,=。：**產(chǎn)=7皿、*12分

6的方向在和A4'、CC都垂直的平面內(nèi)，和+'平面的夾角

2分

19題目：兩個(gè)點(diǎn)電荷分別為s=+2X10"C和0=—2Xl(TC,相距S3m?求

1

距外為0.4m、距0為0.5m處尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.(3=9.OOX1()9Nm2/C2)

答案：解：如圖所示,

P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為：豆=房送

建坐標(biāo)系。燈，則易在x、y軸方向的分量為

_1蚓?。

■__—

仁華M2分

一1北工間—

%=一彳I胃2分

可得%=0.432X10'N-C-1,E后0.549X10'N?C1

4

合場(chǎng)強(qiáng)大小鳥(niǎo)7酸+隔=0699X10N-C,2分

方向：務(wù)與x軸正向夾角A=E8(V?=51.8。2分

22題目：一邊長(zhǎng)a=10cm的正方形銅線圈，放在均勻外磁場(chǎng)中，*豎直向上，

且8=9.40X103丁，線圈中電流為/=10A.

(1)今使線圈平面保持豎直，問(wèn)線圈所受的磁力矩為多少？

(2)假若線圈能以某一條水平邊為固定軸自由擺動(dòng)，問(wèn)線圈平衡時(shí)，線圈平面與

豎直面夾角為多少？(已知銅線橫截面積S=2.00mu?,銅的密度夕=8.90g/cin')

答案:解:

=9.40X104N-m2分

(2)設(shè)線圈繞/〃邊轉(zhuǎn)動(dòng)，并且線圈穩(wěn)定時(shí)，線圈平面與豎直平面夾角為。，則

磁場(chǎng)對(duì)線圈的力矩為

昨尻喇=”吟包~12分

重力矩：”碗.典分

■,=科〃“=里7122分

于是0=15°

24題目：電荷以相同的面密度cr分布在半徑為n=10cm和n=20cm的兩個(gè)同

心球面上.設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為4=300V.

(1)求電荷面密度5

(2)若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上應(yīng)放掉多少電荷?

[&=8,85X1012C2/(N?m2)]

答案：解：(1)球心處的電勢(shì)為兩個(gè)同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)的疊

加，即

-1/丐J—I玲8J

3分

、?々=8.85X109C/n?2分

(2)設(shè)外球面上放電后電荷面密度為一，則應(yīng)有

+廠9)

■=0

即弓2分

外球面上應(yīng)變成帶負(fù)電，共應(yīng)放掉電荷

=*^)==6.67XICTC3分

26題目：一半徑7?=1.0cm的無(wú)限長(zhǎng)1/4圓柱形金屬薄片，沿軸向通有電流/=

10.0A的電流，設(shè)電流在金屬片上均勻分布，試求圓柱軸線上任意一點(diǎn)尸的磁

感強(qiáng)度.

答案：解：取山段，其中電流為

lai2HM2Td0

?Lf=-----=---------=--------

u-重

22分

一=.、=&一2￡刀=&^(1&

在2點(diǎn)2d2>f*?*/2分

選坐標(biāo)如圖

d>-"3"d>

*El,fX最

3親4嘰追分

'一d2分

%1近_

,=史,.步=_^-=]8義]0丁

方向?a=.//=1,。=225°,a為*與x軸正向的夾角.2分

28題目：圖所示為兩條穿過(guò)y軸且垂直于才一了平面的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的正視圖，

兩條導(dǎo)線皆通有電流/,但方向相反，它們到*軸的距離皆為a.

(1)推導(dǎo)出x軸上P點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度取用的表達(dá)式.

(2)求夕點(diǎn)在x軸上何處時(shí)，該點(diǎn)的8取得最大值.

答案:解：(1)利用安培環(huán)路定理可求得1導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為:

_3=酗1

育元&★力、分

2導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為:

鼠士=紀(jì)____

■（？+1的-％分

耳、區(qū)的方向如圖所示.

月點(diǎn)總場(chǎng)

■=A?J^=，con0，\ciiB3

勺=3%=°

3=

3分

—<ur—CO=0c--5-i=<o?

⑵當(dāng)dx,di時(shí)，以力最大.

由此可得：x=0處，6有最大值.3分

29題目：一根同軸線由半徑為A的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為尼、外半徑

為兄的同軸導(dǎo)體圓筒組成.中間充滿磁導(dǎo)率為〃的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料,

如圖.傳導(dǎo)電流/沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是

均勻分布的.求同軸線內(nèi)外的磁感強(qiáng)度大小8的分布.

答案：解：由安培環(huán)路定理：P'df=Z/i

0<r（用區(qū)域：=

T,'受3分

8<r〈尼區(qū)域：H

H=——'噂3分

2?,

2*ff=I

R《r〈尼區(qū)域:0-地

H?-看

.="=黑Q一*多3分

r>兄區(qū)域：4=0,8=03分

30題目:

圖中所示，從8為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，4面上電荷面

密度5=-17.7Xl（rc?m?,6面的電荷面密度5=35.4X108C?m2.試計(jì)算

兩平面之間和兩平面外的電場(chǎng)強(qiáng)度.（真空介電常量a=8.85X1012C2-N-'?m2）

答案：解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為:

號(hào)=匕|3）方向如圖示1分

方向如圖示1分

靠,

*M番

——!-----!~>

由疊加原理兩面間電場(chǎng)強(qiáng)度為

=3X104N/C方向沿x軸負(fù)方向2分

兩面外左側(cè)尾=/-與=a+』-)

=1X10'N/C方向沿x軸負(fù)方向2分

兩面外右側(cè)￡*=1X10'N/C方向沿x軸正方向2分

31題目：電荷線密度為幾的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀.若半圓弧

四的半徑為此試求圓心。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).

答案：解：以。點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)如圖所示.

半無(wú)限長(zhǎng)直線/8在〃點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)

半無(wú)限長(zhǎng)直線88在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)M,

生金H乜分

半圓弧線段在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)房,

宿72分

由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，。點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為

4=/"!■瑪4?瑪=。2分

32題目：在真空中有兩根相互平行的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線乙和〃相距10cm,通有方

向相反的電流，1=20A,卜=10A,試求與兩根導(dǎo)線在同一平面內(nèi)且在導(dǎo)線晨

兩側(cè)并與導(dǎo)線心的距離均為5.0cm的兩點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小.(〃=4KX107

H?m')

答案：解：(1)心中電流在兩導(dǎo)線間的方點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

T2分

、=^^=4J0x*

4中電流在a點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度f(wàn)T1分

由于的方向相同，所以a點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度的大小

.==L2X1(T*T2分

(2)L中電流在兩導(dǎo)線外側(cè)b點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

0=魯區(qū)=17x1。

2azT2分

A=2-&=4JDxMT?

心中電流在8點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度力1方T1分

由于和耳和區(qū)的方向相反，所以力點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度的大小

■4%-?卜口K1.12分

33題目：一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率")，半徑為R,通有均勻分布的電流I.今

取一矩形平面S(長(zhǎng)為1m,寬為2而，位置如右圖中畫(huà)斜線部分所示，求通過(guò)

該矩形平面的磁通量.

答案：解：由安培環(huán)路定律，圓柱體內(nèi)部與中心軸線相距為r處的磁感強(qiáng)度的大

小為

*=黑…巴分

因而，穿過(guò)導(dǎo)體內(nèi)畫(huà)斜線部分平面的磁通山為

?=j3="T等“岑3分

1=笈①川

圓形導(dǎo)體外與中心軸線相距r處的磁感強(qiáng)度大小為A"'2分

因而，穿過(guò)導(dǎo)體外畫(huà)斜線部分平面的磁通內(nèi)為

■中e招擊=爵4分

穿過(guò)整個(gè)矩形平面的磁通量.二電?嗎4Kh1分

35題目：如圖所示，一根長(zhǎng)為/的金屬細(xì)桿a力繞豎直軸Q"以角速度g在水平

面內(nèi)旋轉(zhuǎn).。“在離細(xì)桿a端￡/5處.若已知地磁場(chǎng)在豎直方向的分量為斤.求

助兩端間的電勢(shì)差％一

sa

答案：解：溫間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：

4￡fS4US

4=體毋J-"士

??2，，04分

。點(diǎn)電勢(shì)高于。點(diǎn).

市間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：

S__5

.=Jc滴?"=J*.=lflB^.Qa=A^￡2

??2，SO4分

a點(diǎn)電勢(shì)高于。點(diǎn).

f505030102分

36題目：已知均勻磁場(chǎng)，其磁感強(qiáng)度3=2.0Wb.m",方向沿x軸正向，如圖

所示.試求：

(1)通過(guò)圖中abOc面的磁通量；

(2)通過(guò)圖中歷切面的磁通量；

(3)通過(guò)圖中ac曲面的磁通量.

答案:解:

勻強(qiáng)磁場(chǎng)不對(duì)平面3的磁通量為:

設(shè)各面向外的法線方向?yàn)檎?/p>

⑴=旭——=3*Wb2分

(2)4^=心?《?<(皿20=。1分

⑶J3-3二5幃2分

39題目：用兩根彼此平行的半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線乙、〃把半徑為廣的均勻?qū)w圓環(huán)

聯(lián)到電源上，如圖所示.已知直導(dǎo)線中的電流為/.求圓環(huán)中心。點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.

答案：解：設(shè)心中電流在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為凡由于與。點(diǎn)在一條直線

上，由畢奧一薩伐定律可求出4=02分

設(shè)心中電流在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為反乙為半無(wú)限長(zhǎng)直電流，它在。處產(chǎn)生的

場(chǎng)是無(wú)限長(zhǎng)直電流的一半，由安培環(huán)路定律和疊加原理有

馬=空-工=空

r2mZ411t

方向垂直圖面向外.3分

以下求圓環(huán)中電流在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度.電流由乙經(jīng)a點(diǎn)分兩路流入圓環(huán),

一路由a點(diǎn)經(jīng)1/4圓弧流至b,稱(chēng)此回路為L(zhǎng)、.另一路由a點(diǎn)經(jīng)3/4圓弧流至b,

稱(chēng)此段回路為乙.由于圓環(huán)為均勻?qū)w，若心的電路電阻為凡則乙的電阻必為

37?.因此電流在乙、乙上的分配情況為心中電流為3774,心中電流為//4.￡八

乙中電流在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小相等，方向相反，總值為0.即

》離=0

同平植植I卜碧

故〃點(diǎn)的磁感強(qiáng)度:

方向垂直圖面向外.3分

40題目：一無(wú)限長(zhǎng)豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流/,電流方向向上.導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)

線共面、長(zhǎng)度為工的金屬棒，繞其一端。在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示.轉(zhuǎn)

動(dòng)角速度為。，〃點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離為T(mén)o(zo>Z).試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面

成嘶時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.

棒上線元di中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為:

〃=g通?"="原索3分

金屬棒中總的感生電動(dòng)勢(shì)為

A=J〃

12XCD03殖）"co■歷

1分

JXKOBVCDBff44分

方向由。指向另一端.2分

41題目：在兩根平行放置相距2a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線之間，有一與其共面的矩形線

圈，線圈邊長(zhǎng)分別為7和28,且/邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行.兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有等

值同向穩(wěn)恒電流/，線圈以恒定速度斤垂直直導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)（如圖所示）.求：線

圈運(yùn)動(dòng)到兩導(dǎo)線的中心位置（即線圈的中心線與兩根導(dǎo)線距離均為a）時(shí)，線圈

中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

答案：解：取順時(shí)針?lè)较蚧芈氛?

,=丑一汨2分

■岑心.擊）2分

uj11

%=2—xCa—+A-----)=-FA分

43題目：載有電流/的平面閉合回路由半徑為用及兄（宿＞兄）的兩個(gè)同心半

圓弧和兩個(gè)直導(dǎo)線段組成.已知兩個(gè)直導(dǎo)線段在半圓弧中心。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

均為零.若閉合回路在。點(diǎn)產(chǎn)生的總的磁感強(qiáng)度6大于半徑為此的半圓弧在0

點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度區(qū)，

（1）畫(huà)出載流回路的形狀;

（2）求出。點(diǎn)的總磁感強(qiáng)度A

答案：解：⑴,可知”=2分

故閉合回路形狀如圖所示.3分

⑵鳥(niǎo)=鼻陽(yáng)”82分

—4N

■=/41分

題目：實(shí)驗(yàn)表明，在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度至垂直于地面向下，

大小約為100N/C；在離地面1.5km高的地方，直也是垂直于地面向下的，大

小約為25N/C.

(1)假設(shè)地面上各處京都是垂直于地面向下，試計(jì)算從地面到此高度大氣中電荷

的平均體密度；

(2)假設(shè)地表面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且地球表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度完全是由均勻分布在

地表面的電荷產(chǎn)生，求地面上的電荷面密度.(已知：真空介電常量.=8.85X

1012C2?N1.m2)

答案：解：(1)設(shè)電荷的平均體密度為夕，取圓柱形高斯面如圖(1)(側(cè)面垂直底

面，底面AS平行地面)上下底面處的場(chǎng)強(qiáng)分別為右和扁則通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)

度通量為：9卮?國(guó)=E2sE\&S=3㈤AS2分

高斯面S包圍的電荷￡心=%甑》1分

由高斯定理(￡—E)AS=7?△”/1分

*=4.43X10*C/n?2分

(2)設(shè)地面面電荷密度為g由于電荷只分布在地表面，所以電力線終止于

地面，取高斯面如圖(2)1分

P)

由高斯定理浜?庠。*

--CT4S

-E^S=與1分

.,.b=—￡。4—8.9X10"°C/m32分

45題目：如圖所示，真空中一矩形線圈寬和長(zhǎng)分別為2a和8,通有電流人可

繞其中心對(duì)稱(chēng)軸00,轉(zhuǎn)動(dòng).與軸平行且相距為/a處有一固定不動(dòng)的長(zhǎng)直電流

/，開(kāi)始時(shí)矩形線圈與長(zhǎng)直電流在同一平面內(nèi)，求：

(1)在圖示位置時(shí)，上產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)線圈平面的磁通量；

(2)線圈與直線電流間的互感系數(shù).

(3)保持/、入不變，使線圈繞軸仞'轉(zhuǎn)過(guò)90°外力要做多少功？

答案：解：(1)按題意是指圖示位置時(shí)的0.

?=T纖格竿分

⑵2分

⑶喈-等2分

47題目：兩相互平行無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線載有大小相等方向相反的電流，長(zhǎng)度為b

的金屬桿切與兩導(dǎo)線共面且垂直，相對(duì)位置如圖.⑦桿以速度,平行直線電流

運(yùn)動(dòng)，求切桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并判斷C、〃兩端哪端電勢(shì)較高？

答案：解：建立坐標(biāo)（如圖）

則：*=*+*>

■喧，3

2?工一42分

2千。hr,方方向。1分

分

電什域

2a+B2分

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)镚-。，〃端電勢(shì)較高.1分

48題目：兩根平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為&載有大小相等方向相反的電流/,電

流變化率d//dZ=a>0.一個(gè)邊長(zhǎng)為d的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)

線相距d,如圖所示.求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E,并說(shuō)明線圈中的感應(yīng)電流是順

時(shí)針還是逆時(shí)針?lè)较?

答案：解：（1）載流為/的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在與其相距為r處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：

以順時(shí)針繞向?yàn)榫€圈回路的正方向，與線圈相距較遠(yuǎn)的導(dǎo)線在線圈中產(chǎn)生的磁通

量為:

與線圈相距較近的導(dǎo)線對(duì)線圈的磁通量為:

■=k槳八-竽3

總磁通量?=.'.=一嬰分

而一吧="43也=旦&￡

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：打X丁也X02分

由E>0和回路正方向?yàn)轫槙r(shí)針，所以E的繞向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，線圈中的感應(yīng)電

流

亦是順時(shí)針?lè)较?2分

49題目：如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為。的金屬球殼，帶有電荷0,在球

殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q.設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：

(1)球殼內(nèi)外表面上的電荷.

(2)球心〃點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì).

(3)球心。點(diǎn)處的總電勢(shì).

答案：解：

(1)由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上感生電荷p,外表面上電荷尹02分

(2)球殼內(nèi)表面上任電荷元離0點(diǎn)的距離都是a,由這些電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為

2分

(3)分布在球殼內(nèi)外表面上的甩荷和點(diǎn)電荷g在。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)代數(shù)和為

分

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