專題08 二次函數(shù)綜合檢測過關(guān)卷（解析版）

專題08二次函數(shù)綜合過關(guān)檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一、單選題（本題共8小題，每題3分，共24分）1．拋物線經(jīng)過變換后，得到拋物線，則這個變換方式可以是（

）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位【答案】D【分析】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標(biāo)找變換規(guī)律．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)是，拋物線的頂點坐標(biāo)是，則該變換可以是向下平移2個單位．故選：D．2．平移二次函數(shù)的圖象，使其頂點落在第二象限，且頂點到軸的距離為2，到軸的距離為3，則平移后二次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查二次函數(shù)的平移，以及二次函數(shù)的頂點式，熟練掌握二次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到頂點坐標(biāo)為，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，頂點坐標(biāo)為，故平移后二次函數(shù)的解析式為．故選C．3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點，設(shè)，，則的值是（

）A．1 B．4 C． D．【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)交點問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式，建立方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：直線與拋物線交于、兩點，，，，即，，故選：D．4．函數(shù)與函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象共存的問題，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)分別得出、的符號，即可得答案．【詳解】解：A、由二次函數(shù)圖象可得，，由一次函數(shù)圖象可得，，故該選項符合題意；B、由二次函數(shù)圖象可得，，由一次函數(shù)圖象可得，，故該選項不符合題意；C、由二次函數(shù)圖象可得，，由次函數(shù)圖象可得，，故該選項不符合題意；D、由二次函數(shù)圖象可得得，，由一次函數(shù)圖象可得，，故該選項不符合題意．故選：A．5．二次函數(shù)中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：…014……1670…下列結(jié)論正確的是（

）A． B．當(dāng)函數(shù)值時，對應(yīng)x的取值范圍是C．頂點坐標(biāo)為 D．若點，都在拋物線上，則【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題根據(jù)表中數(shù)據(jù)找出二次函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)圖象對稱性、增減性和頂點坐標(biāo)特點，即可解題．【詳解】解：根據(jù)，和，，可知二次函數(shù)的對稱軸為，所以頂點坐標(biāo)為，錯誤，即C項不符合題意．根據(jù)，，，即離對稱軸越近，函數(shù)值越小，所以二次函數(shù)開口向上，即，所以A項錯誤，不符合題意．，，結(jié)合二次函數(shù)對稱性可知，，，所以當(dāng)函數(shù)值時，對應(yīng)x的取值范圍是，正確，即B項符合題意．，，，根據(jù)離對稱軸越近，函數(shù)值越小，有，所以D項錯誤，不符合題意．故選：B．6．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷，由選項中圖象可判斷a，b符號不同，分類討論求解．【詳解】解：∵，∴拋物線對稱軸為直線，當(dāng)拋物線對稱軸在y軸右側(cè)時，，，符號不同，當(dāng)，時，拋物線開口向上，直線上升，直線與軸交點在軸下方，當(dāng)，時，拋物線開口向下，直線下降，直線與軸交點在軸上方，故選：B．7．如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個頂點A，B，C，點C在y軸上，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)．連接，交y軸于點D，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得，進(jìn)而得到，將A的坐標(biāo)代入求解即可．【詳解】解：連接，交y軸于點D，

當(dāng)時，則，即，∵四邊形是正方形，∴，，∴點，∴，解得：，故選：B．8．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，P是以點為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段的中點，連接，則線段的最大值是（

）A．3 B． C． D．4【答案】C【分析】連接，由三角形中位線的判定和性質(zhì)可得是的中位線，因此，由此得當(dāng)最大時，的值最大．連接交于，此時最大，求出的值，即可知的最大值．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，掌握“從圓外一點到圓上各點的連線中，經(jīng)過圓心的這條線段最長”這一點知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】連接，由得，時，，．∵Q是線段的中點，O是線段的中點，∴是的中位線，，當(dāng)最大時，的值最大，∴當(dāng)過圓心C時，最大．如圖，連接交于，當(dāng)P點運動到時，最大，，，，，∴線段的最大值是．故選：C二、填空題（本題共9小題，每題3分，共27分）9．設(shè)是拋物線上的三點，則用“”表示的大小關(guān)系是．【答案】【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，根據(jù)函數(shù)解析式可得拋物線開口向下，對稱軸為直線，則離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，據(jù)此求出A、B、C到對稱軸的距離即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵，∴，故答案為：．10．已知關(guān)于直線對稱的拋物線經(jīng)過，兩點，且點，分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，則位于對稱軸左側(cè)的點是（填或），若此時，則的取值范圍是．【答案】B/【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的增減性．根據(jù)拋物線對稱軸為，開口向上，根據(jù)已知條件分類討論得出點B在對稱軸的左側(cè)；根據(jù)，進(jìn)而得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：拋物線關(guān)于直線對稱，經(jīng)過，兩點，且點，分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，若點A位于對稱軸左側(cè)，則，解得，不等式組無解，不符合題意；若點B位于對稱軸左側(cè)，則，解得，不等式組的解為；此時，，解得：，，綜上，時，則的取值范圍是，故答案為：B，．11．如圖，有長為的籬笆，一邊利用墻（墻長不限），則圍成的花圃的面積最大為．【答案】48【分析】本題考查了一元二次方程的實際問題及二次函數(shù)的綜合運用，設(shè)籬笆的寬為x米，長為米，列出面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【詳解】解：設(shè)籬笆的寬為x米，長為米，，∵墻長不限，當(dāng)時，，S值最大，此時．故答案為：48．12．如圖，這是卡塔爾世界杯足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（圖1）和截面示意圖（圖2），足球的飛行軌跡可看成拋物線，足球離地面的高度與足球被踢出后經(jīng)過的時間之間的關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：0236…0…則該運動員踢出的足球在第s落地．【答案】8【分析】此題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，理解題意，明確函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可設(shè)拋物線解析式為：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，解得：，∴拋物線解析式為，當(dāng)時，，解得：或，則該運動員踢出的足球在第落地，故答案為：．13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，點為坐標(biāo)原點，點在軸的正半軸上，點、在函數(shù)圖象上，四邊形為菱形，且，則菱形的面積為．【答案】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．連接交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，利用含度的直角三角形三邊的關(guān)系得，設(shè)，得到，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得，得出，，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接交于，如圖，四邊形為菱形，，，，，設(shè)，則，，把代入，得，解得（舍去），，，，∴，，∴菱形的面積為：，故答案為：．14．如圖，是一名排球運動員發(fā)球時，排球行進(jìn)過程中形成的拋物線，按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，排球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，球場的邊界距O點的水平距離為18米，則此排球是否會出界?．（填“是”或“否”）．【答案】是【分析】本題主要考查了二次函數(shù)得實際應(yīng)用，熟練地掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將y=0代入函數(shù)的解析式，求出x的值，再舍去不符合實際的一個x的值即可得出答案．【詳解】解：將y=0代入得：整理得：，解得：或（舍去），∵，∴此排球是會出界．故答案為：是．15．如圖，矩形的長cm，寬cm．O是的中點，，兩半圓的直徑分別為與．拋物線的頂點是O，關(guān)于對稱且經(jīng)過C、D兩點，則圖中陰影部分的面積是．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，得到圖中陰影部分的面積為半圓的面積，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：觀察圖形，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，∵cm，O是的中點，∴半圓的半徑為的，即半徑為，∴陰影部分的面積為：．故答案為：．16．如圖，坐標(biāo)平面上有一頂點為的拋物線，與x軸平行的直線交拋物線于B、C兩點，的長為，且為正三角形，則可設(shè)此拋物線的頂點式為，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．根據(jù)頂點式的形式設(shè)出拋物線的解析式，設(shè)，，，可知，則，將點代入解析式即可求，進(jìn)而求解．【詳解】解：頂點點坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線的解析式為：；設(shè)，，，點坐標(biāo)為，∴，拋物線的解析式為，，，，當(dāng)時，，拋物線與軸的交點為，故答案為：；．17．如圖，拋物線與軸交于，兩點，是以點為圓心，為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連接，則線段的最大值是．【答案】【分析】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點，三角形中位線定理，勾股定理，圓的基本性質(zhì)等知識；運用三角形中位線定理是本題的關(guān)鍵和難點．連接，根據(jù)函數(shù)解析式，求坐標(biāo)，然后求出，是線段的中點，是線段的中點，故是的中位線，當(dāng)、、三點共線，且點在之間時，最大，即可求解．【詳解】解：連接，，∵拋物線與軸交于、兩點，令即，解得或，，，∵，，，是線段的中點，是線段的中點，故是的中位線，，最大，即最大，即、、三點共線，且點在之間時，最大，，，故答案為：．三、解答題（本題共4題，共49分）18.（12分）．如圖，拋物線過點，，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時，求的坐標(biāo)；(3)在（2）條件下，是否存在點為拋物線上的點，使得？若存在，求出點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)M點橫坐標(biāo)為或或1或2【分析】（1）把代入即可的得出拋物線解析式；（2）依題意可得出即點在的平分線上且在拋物線的對稱軸上利用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出點的坐標(biāo)；（3）利用鉛垂線，即可表達(dá)出，再由即可列出方程求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，解得，拋物線解析式為：．（2）連接，由（1）得，點，且點，．當(dāng)是以為底邊的等腰三角形，，，，設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點，則，，，拋物線對稱軸，，，．點坐標(biāo)為．（3）存在．理由如下：過點作軸，交于點，交軸于點．設(shè)，則，設(shè)直線的解析式為：，依題意，得：，解得，直線的解析式為：，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，，，．，或，解得或．【點睛】此題考查了求拋物線的解析式、等腰三角形的存在性問題，三角形的面積，掌握待定系數(shù)法求拋物線的解析式，等腰三角形與函數(shù)的特征，三角形面積與函數(shù)的做法是解題的關(guān)鍵．19（12分）．如圖，拋物線與x軸交于點，點B，點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為點．(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)如圖1，點M是拋物線上一點，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m，連接，若，求m的值；(3)如圖2，將拋物線平移后得到頂點為B的拋物線．點P為拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，過點Q作x軸的平行線，交拋物線于點R．當(dāng)以點P，Q，R為頂點的三角形與全等時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，進(jìn)而求得設(shè)直線的解析式，再和拋物線聯(lián)立方程組求解即可；（3）先求得,進(jìn)而求得平移后拋物線的解析式，設(shè)，則，，分當(dāng)P在Q點上方時和當(dāng)點P在Q點下方時兩種情況，利用全等三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：，解得．拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時，，∴

，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，如圖1，當(dāng)M點在x軸上方時，∵，∴，則設(shè)直線的解析式為，∵直線經(jīng)過點C，∴，解得：，∴直線的解析式為，∴，解得：，（舍去），∴；（3）解：∵拋物線的圖象過點，對稱軸為直線，∴,∵拋物線平移后得到，且頂點為點B，∴，即．設(shè)，則，由題意，點Q、R關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，且對稱軸為直線，∴，①如答圖2，當(dāng)P在Q點上方時，，，∵與全等，，，，∴當(dāng)且時，且，則，∴，；當(dāng)且時，且，無解；②如答圖3，當(dāng)點P在Q點下方時，同理：，，當(dāng)且時，且，則，∴，；當(dāng)且時，且，無解；綜上可得P點坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的性質(zhì)、解一元二次方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，運用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想是解答的關(guān)鍵．20（12分）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A，B兩點，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，與軸交于點，是拋物線上一動點，且位于第二象限，過點作軸，垂足為，線段與直線相交于點．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，若線段將分成面積比為兩部分，，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接，是否存在點P，使得，若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)或(3)存在點，當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將點，的坐標(biāo)代入解析式中求解即可．（2）設(shè)出點的坐標(biāo)，易得，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方求解即可．（3）在軸負(fù)半軸上取點，使得，連接，證明，進(jìn)而證明，得到，設(shè)出點坐標(biāo)，進(jìn)而建立方程求解即可．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過點，，，解得．該拋物線的解析式為．（2）解：拋物線與軸交于