陜西省銅川市王益中學(xué)2024屆高三下學(xué)期模擬預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題

2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試猜題信息卷（一）文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑．答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知且，若集合，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為的虛部為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生近視情況形成的原因，采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若抽取的小學(xué)生人數(shù)為70，則抽取的高中生中近視人數(shù)為（）A．10 B．20 C．25 D．404．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．101 B．100 C．99 D．985．如圖，正方形ABCD中陰影部分為四個(gè)全等的等腰三角形，已知，落在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，財(cái)該點(diǎn)落在白色區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．若真線(xiàn)兩兩相父，則真線(xiàn)共面B．若直線(xiàn)與平畫(huà)所成的角相等，財(cái)直線(xiàn)互相平行C．若平面上有三個(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)到平面的距離相等，則平面與平面平行D．若不共面的4個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這樣的平面有且只有7個(gè)7．已知，則（）A． B． C． D．8．已知，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在中，，若，則（）A． B． C． D．10．已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若上存在不同的兩點(diǎn)，使得，則的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．11．在正四棱臺(tái)中，是四邊形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（）A． B．0 C．4 D．二、填空題：本題共4小題，毎小題5分，共20分．13．已知滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．14．在中，角的對(duì)邊分別是，已知，三角形面積為12，則______．15．若，且，則的值為_(kāi)_____．16已知雙曲線(xiàn)，過(guò)雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)作直線(xiàn)，分別與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)的離心率為，則的面積為_(kāi)_____．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．必考題：共60分．17．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖題市某愛(ài)國(guó)主義教育基地宣傳欄中標(biāo)題為“2016～2023年基地接待青少年人次”的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖媞供的信息解決下列問(wèn)題．（1）求市某愛(ài)國(guó)主義教育基地所統(tǒng)計(jì)的8年中接待青少年人次的平均值和中位數(shù)；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可看出，從2020年開(kāi)始，市愛(ài)國(guó)主義教育基地接待青少年的人次呈直線(xiàn)上升趨勢(shì)，請(qǐng)你用線(xiàn)性回歸分析的方法預(yù)測(cè)2025年基地接待青少年的人次．①參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：．②參考數(shù)據(jù)：0123－300－1209033018．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前18項(xiàng)和．19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知四棱錐中，平面平面，，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若側(cè)面為等邊三角形，求四面體的體積．20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的一個(gè)極值為－2．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18，求實(shí)數(shù)與的值．21．（本小題滿(mǎn)分12分）若是拋物線(xiàn)上的不同兩點(diǎn)，弦（不平行于軸）的垂直平分線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，則稱(chēng)弦是點(diǎn)的一條“相關(guān)弦”．已知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”．（1）證明：點(diǎn)的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；（2）當(dāng)時(shí)，試問(wèn)：點(diǎn)的“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿(mǎn)分10分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線(xiàn)與的交點(diǎn)為（異于極點(diǎn)），與的交點(diǎn)為（異于極點(diǎn)），若，求的值．23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．文科數(shù)學(xué)（一）參考答案1．D，集合中只有－1不是中的元素．故選D．2．A，所以，所以，其在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，位于第一象限．故選A．3．B由圖甲可知抽取的高中生人數(shù)是，由圖乙可知高中生的近視率為，所以抽取的高中生中近視人數(shù)為．故選B．4．C執(zhí)行程序框圖，得，退出循環(huán)．所以輸出．故選C．5．D由題易知四邊形為正方形，且．由得，所以的高為，故白色區(qū)域的面積為．又正方形的面積為8，所以若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在白色區(qū)域的概率為．故選D．6．D對(duì)于A，當(dāng)直線(xiàn)交于同一點(diǎn)時(shí)，則直線(xiàn)可能不共面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)直線(xiàn)方向不同時(shí)，直線(xiàn)與平面所成的角也可能相等，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)這3個(gè)點(diǎn)不在平面的同側(cè)時(shí)，平面與平面相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，顯然這4個(gè)點(diǎn)不可能在平面的同側(cè)，當(dāng)這4個(gè)點(diǎn)在平面兩側(cè)1，3分布時(shí)，這樣的平面有4個(gè)，當(dāng)這4個(gè)點(diǎn)在平面兩側(cè)2，2分布時(shí)，這樣的平面有3個(gè)，故D正確．故選D．7．C，因此a．故選C．8．B當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．又，所以在和上各有1個(gè)零點(diǎn)．又因?yàn)橛?個(gè)根，所以當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，所以，即，解得．故選B．9．A設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以，則．設(shè)，則，假如的起點(diǎn)均為，則對(duì)應(yīng)的終點(diǎn)，如圖所示，所以．故選A．10．C如圖，延長(zhǎng)交橢圓于，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，得，，當(dāng)分別位于的左、右頂點(diǎn)時(shí)，有最大值，又因?yàn)椴恢睾希?，即，解得，所以的離心率的取值范圍為．故選C．11．A設(shè)在平面內(nèi)的射影為，則在線(xiàn)段上且，，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓在正方形內(nèi)部部分，如圖所示，其中，故，又，所以，因?yàn)?，所以，故，故?dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度是．故選A．12．B因?yàn)?，令，有，則或4．若，則令，有，得，與已知矛盾，所以．令，有，則，得．令，，有，得．令，有，得．令，有，得．令，有，得．令，有，得．令，有，得，令，有，即，所以，故，所以的周期為．故選B．13．4畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示，平移直線(xiàn)，當(dāng)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即．14．6或8在中，因?yàn)槿切蚊娣e為12，所以，解得，所以．當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，解得；當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，解得，綜上，或．15．或由，得，即，當(dāng)時(shí)，，即，由，得；當(dāng)時(shí)，，所以，即，由，，得，所以，得．故的值為或．16．2因?yàn)榈碾x心率，所以的方程為，其兩條漸近線(xiàn)的方程為．不妨設(shè)，則．因?yàn)樵谏希?，即?．設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則，所以．17．解：（1）平均數(shù)為：，中位數(shù)為：．（2），則，所以線(xiàn)性回歸方程，所以在2025年時(shí)，所以，即預(yù)測(cè)2025年基地接待青少年的人次為．18．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為．由得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以．19．（1）證明：取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接．因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以且且，又因?yàn)榍遥郧?，所以四邊形是平行四邊形，所以．又由平面平面，所以平面．?）解：如圖所示，連接．因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫嫫矫?，所以平面．因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離．由，可得，所以，又由，所以，故，所以四面體的體積為．20．解：（1）由，得，令，得或；令，得；令，得或．所以函數(shù)有兩個(gè)極值和．若，得，解得；若，得，解得．綜上，實(shí)數(shù)的值為－22或5．（2）由（1）得，在區(qū)間的變化情況如下表所示：－21+0－0+極大值極小值由表可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，其值為或，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，其值為－2或25，不符合題意；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18，必須使，且．（因?yàn)槿?，則．那么，函數(shù)在區(qū)間上的最大值只可能小于－2，不合題意．）即．所以．所以．所以．所以．所以或．所以或．因?yàn)?，所以舍去．綜上，實(shí)數(shù)的值為的值為5．21．（1）證明：設(shè)為點(diǎn)的任意一條“相關(guān)弦”，且點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則，兩式相減得，因?yàn)?，所以．設(shè)直線(xiàn)的斜率為，弦的中點(diǎn)是，則，從而的垂直平分線(xiàn)的方程為，又點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，又，于是，故點(diǎn)的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為，即橫坐標(biāo)相同．（2）解：由（1）得，弦所在直線(xiàn)的方程為，將直線(xiàn)的方程代入，整理得，所以，則 ．因?yàn)?，令，則，記，則，當(dāng)時(shí)，則，因此當(dāng)時(shí)，有最大值，即的最大值為；當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即不存在最大值．綜上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)中存在最大值，且最大值為；當(dāng)時(shí)，