第五單元 數(shù)學廣角（鴿巢問題）（單元測試）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

人教版2024年六年級數(shù)學下冊第五單元數(shù)學廣角（鴿巢問題）練習題一、單選題(共8題；共16分)1．（2分）14個同學中，一定有（）人是在同一個月出生的。A．2 B．3 C．42．（2分）六（1）班有50名同學，這個班至少有（）名同學是同一個月出生的。A．4 B．5 C．6 D．73．（2分）20本書放在6層的書架上，總有一層至少放（）本書.A．3 B．4 C．5 D．24．（2分）一個袋子里裝著紅、黃、二種顏色球各3個，這些球的大小都相同，問一次摸出3個球，其中至少有（）個球的顏色相同．A．1 B．2 C．35．（2分）六年級有200名學生，他們分別訂閱了甲、乙、丙、丁四種雜志的一種、兩種、三種、四種。至少有（）名學生訂閱的雜志種類相同。A．14 B．18 C．25 D．506．（2分）一副撲克牌去除大、小王后，至少要?。ǎ埮疲梢员ＷC取到兩張數(shù)字相同的牌。A．14 B．12 C．8 D．57．（2分）5只小鳥飛進兩個籠子，至少有（）只小鳥在同一個籠子里．A．1 B．2 C．38．（2分）要在20米長的陽臺上放11盆花，不管怎樣放，（）花之間的距離不超過2米。A．剛好2盆 B．至少有2盆 C．至少有3盆 D．剛好有3盆二、填空題(共12題；共25分)9．（2分）盒子里有9個黃球，3個紅球，1個白球。最有可能摸到的是，最不可能摸到的是。10．（2分）有100粒重量、外形完全相同的小銅珠，混進了一粒外形完全相同但較輕的一粒次品，用臺天平盡快地將它挑出來，最少稱次。11．（3分）取一副撲克牌，去掉里面的大王和小王，背面朝上，任意取出其中的一張撲克牌：是紅桃的可能性是是黑桃的可能性是是A的可能性是12．（2分）一副撲克牌共有54張，去掉大小王，至少抽出張，才能保證必有2張牌的點數(shù)相同。13．（2分）某小學六（1）班共有45名同學，他們中至少有名同學的生肖相同。14．（2分）盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色，至少要摸出個球。15．（2分）在3個籃子里裝7個蘋果，總有一個籃子至少要裝入個蘋果。16．（2分）向東小學六年級共有367名學生，至少有人的生日是同一天。17．（2分）有紅、黃、白三種顏色的小球各個，混合放在一個布袋中，一次至少摸出個，才能保證有個小球是同色的？18．（2分）把18支鉛筆任意放進4個文具盒里，至少有一個文具盒里至少放進了支鉛筆。19．（2分）有紅、黃、白三種顏色的球各5個，放在一個袋子里。至少取個球，才可以保證取到3個顏色相同的球。20．（2分）張爺爺家有121只鴿子，要保證至少有7只鴿子要飛進同一個鴿籠里，那么最多有個鴿籠。三、連線題(共2題；共10分)21．（5分）盒子里有同樣大小的球，要想摸出的球一定是2個相同的號碼，至少要摸出幾個球？22．（5分）連一連。四、解答題(共6題；共49分)23．（8分）有紅、黃、黑、白四色小球各10個，混合放入一個盒子，每次至少摸出幾個，才能保證有2個小球同色？為什么？24．（8分）圓周上有個點，在其上任意地標上（每一點只標一個數(shù)，不同的點標上不同的數(shù)）．證明必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標的三個數(shù)之和不小于25．（8分）證明：任取6個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)。26．（8分）三年級二班有名同學，班上的“圖書角”至少要準備多少本課外書，才能保證有的同學可以同時借兩本書？27．（9分）在邊長為3米的正方形中，任意放入28個點，求證：必定有四個點，以它們?yōu)轫旤c的四邊形的面積不超過1平方米．28．（8分）黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色的筷子？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】14÷12=1（個）……2（個），

至少：1+1=2（個）.

故答案為：A.【分析】抽屜原理的公式：a個物體放入n個抽屜，如果a÷n=b……c，那么有一個抽屜至少放（b+1）個物體，據(jù)此解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：50÷12=4……2，4+1=5，所以這個班至少有5名同學是同一個月出生的。

故答案為：B?！痉治觥繌牟焕那闆r考慮，如果每個月都有4名同學出生，那么剩下的2人無論哪個月出生，那么至少有5名同學是同一個月出生的。3．【答案】B【解析】【解答】解：20÷6＝3（本）…2（本），3+1＝4（本），所以把20本書放進6層的書架上，總有一層至少要放4本。

故答案為：B。

【分析】從最不利的情況考慮，如果每層書架上各放3本，那么余下的2本無論放在哪層書架上，總有一層至少放4本書。4．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)抽屜原理可得：1+1=2（個）；答：一次摸出3只球，其中至少有2個球的顏色相同．故選：B．【分析】先建立抽屜，兩種顏色相當于2個抽屜，一次摸出3只球，然后把這3只球里分別放到兩個抽屜里，最差情況的放法是每個盒子里各放一個即2種顏色，然后再放第3個球，無論放在那一個抽屜里，可以保證有兩個顏色是相同的；也就是說一次摸出3只球，其中至少有2只球的顏色相同．5．【答案】A【解析】【解答】解：4＋6＋4＋1=15（種）

200÷15=13（名）······5（名）

13＋1=14（名）。

故答案為：A?！痉治觥坑嗛嗠s志中的一種有4種選法，訂閱雜志中的兩種有6種選法，訂閱雜志中的三種有4種選法，訂閱雜志中的一種有1種選法，共有4＋6＋4＋1=15種，把15種看作15個抽屜，把訂閱雜志的人數(shù)（200人）看元素，至少在同一抽屜里相同物體的個數(shù)=物體總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)＋1。6．【答案】A【解析】【解答】解：13+1=14張，所以至少要取14張牌，可以保證取到兩張數(shù)字相同的牌。

故答案為：A。

【分析】一副撲克牌中的數(shù)字是1~13，考慮最不利的情況，先把13個數(shù)字全部取出，再取出1張就可以保證取到兩張數(shù)字相同的牌。7．【答案】C【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1只，2+1=3（只）．答，至少有3只小鳥在同一個籠子里．故選：C．【分析】5只小鳥飛進兩個籠子，5÷2=2（只）…1只，即當每個籠子里平均飛進兩只時，還有一只在籠外，根據(jù)抽屜原理可知，至少有2+1=3只小鳥在同一個籠子里．8．【答案】B【解析】【解答】11盆花之間有11-1=10個間隔，每個間隔平均是20÷10=2（米），把這10個間隔看作10個抽屜，把11盆花放在10抽屜里，總能保證至少有一個抽屜里有兩盆花，即至少有2盆花的距離不超過2米．

故答案為：B?！痉治觥扛鶕?jù)題干分析可得，11盆花一共有11-1=10個間隔，根據(jù)抽屜原理，從最差情況考慮：使每個間隔的長度盡量的平均，則每個間隔的長度最少是20÷10=2米，由此即可解答。9．【答案】黃球；白球【解析】【解答】因為9＞3＞1，所以最有可能摸到的是黃球，最不可能摸到的是白球。

故答案為：黃球；白球。

【分析】此題主要考查了可能性的大小，可能性的大小與各種顏色的球的數(shù)量有關，哪種顏色的球數(shù)量越多，摸出的可能性越大，哪種顏色的球數(shù)量越少，摸出的可能性越小，據(jù)此判斷。10．【答案】5【解析】【解答】解：用臺天平盡快地將它挑出來，最少稱5次。

故答案為：5。

【分析】本題可以每次分三堆，然后進行計算，即第一次：100（33，33，34）；第二次：33（11，11，11），34（11，11，12）；第三次：11（4，4，3），12（4，4，4）；第四次：3（1，1，1），4（2，2）；第五次：2（1，1）。綜上，最少稱5次。11．【答案】；；【解析】【解答】是紅桃的可能性是：13÷52=；是黑桃的可能性是：13÷52=；是A的可能性是：4÷52=.

故答案為：；；【分析】一共有52張撲克牌，紅桃共有13張，黑桃共有13張，A共有4張，分別計算出每種撲克牌占總張數(shù)的幾分之幾即可判斷可能性的大小.12．【答案】14【解析】【解答】解：13＋1=14（張）。

故答案為：14。

【分析】把1種顏色的13張牌看作13個抽屜，至少從中取出13＋1=14張撲克，才能保證必有2張牌的點數(shù)相同。13．【答案】4【解析】【解答】解：45÷12=3……9，3+1=4，所以他們中至少有4名同學的生肖相同。

故答案為：4?！痉治觥抗灿?2個生肖，如果每個生肖都有3名學生，那么剩下的9名學生無論是哪個生肖，都至少有4名同學的生肖相同。14．【答案】3【解析】【解答】解：2＋1=3（個）。

故答案為：3。

【分析】盒子里有同樣大小兩種顏色的球，摸出兩個時，可能一個紅球，1個藍球，所以只要再摸一個，保證至少有2個是同色的。15．【答案】3【解析】【解答】解：7÷3=2……1，2+1=3(個)，總有一個籃子至少要裝入3個蘋果.

故答案為：3【分析】假如每個籃子里各裝2個蘋果，那么余下的1個蘋果無論放進哪個籃子里都有一個籃子至少要裝入3個蘋果.16．【答案】2【解析】【解答】解：向東小學六年級共有367名學生，至少有2人的生日是同一天。

故答案為：2?！痉治觥块c年一年有366天，假設每天都有人過生日，那么還有一個人的生日必定會和某一個人是同一天。17．【答案】13【解析】【解答】解：根據(jù)最不利原則，至少需要摸出4×3+1=13（個）．

故答案為：13。

【分析】三種顏色看作3個抽屜，要保證一個抽屜中至少有5個蘋果，最“壞”的情況是每個抽屜里有4個“蘋果”，根據(jù)抽屜原理作答即可。18．【答案】5【解析】【解答】解：18÷4=4（支）……2（支），4+1=5（支），所以至少有一個文具盒里至少放進了5支鉛筆。

故答案為：5?！痉治觥靠紤]最不利的情況，也就是說每個文具盒里先放相同支數(shù)，然后把剩下的支數(shù)取其中的幾個文具盒，每個文具盒里放一支，據(jù)此作答即可。19．【答案】7【解析】【解答】2×3+1=7（個）。

故答案為：7.

【分析】紅、黃、白三種顏色的球各取2個，一共取了6個，在任意取一個球，就可以保證取到3個顏色相同的球。20．【答案】20【解析】【解答】解：121÷（7-1）

=121÷6

=20（個）······1（個）。

故答案為：20。

【分析】最多有鴿籠的個數(shù)=張爺爺家有鴿子的總只數(shù)÷（保證至少要飛進同一個鴿籠里鴿子的只數(shù)-1只）。21．【答案】【解析】【分析】都考慮最不利原則；

第一個盒子：前3次摸出的是1、2、3號球，再任意摸一個球，就可以保證摸出的球一定有2個相同的號碼；

第二個盒子：前5次摸出的是1、2、3、4、5號球，再任意摸一個球，就可以保證摸出的球一定有2個相同的號碼；

第三個盒子：前4次摸出的是1、2、3、4號球，再任意摸一個球，就可以保證摸出的球一定有2個相同的號碼。22．【答案】解：【解析】【分析】此題主要考查了抽屜原理的應用，解答時，要考慮最差情況，將其中一種顏色的球全部摸完后，再多摸1個或幾個，才能保證摸到不同色的，據(jù)此解答.23．【答案】解：4+1=5(個)

答：每次至少摸出5個，才能保證有2個球同色，因為有4種顏色，假設前4次每種顏色各摸出一個，那么第5次無論摸出什么顏色都能保證有2個球同色.【解析】【分析】4種顏色看作4個抽屜，從最壞的情況考慮，每種顏色的球各摸出1個需要4次，那么再摸出1次就能保證有2個小球顏色相同.24．【答案】解：把這一圈從某一個數(shù)開始按順時針方向分別記為、、、…、．相鄰的三個數(shù)為一組，有、、、…、、共組．這組三個數(shù)之和的總和為：，，根據(jù)抽屜原理，這兩千組數(shù)中至少有一組數(shù)的和不小于2999．【解析】【分析】把連續(xù)的三個數(shù)分別寫出來，則可以寫出2000組，將這2000組數(shù)相加發(fā)現(xiàn)每個數(shù)字都出現(xiàn)了3次，則這10組數(shù)的和為3×（1+2+3+……+2000）=2998×2000+1000，再結合抽屜原理即可證明問題.25．【答案】解：任何整數(shù)除以5，其余數(shù)只可能是0，1，2，3，4五種情形。那么6個自然數(shù)除以5，至少有兩個數(shù)的余數(shù)相同。如果兩個數(shù)除以5的余數(shù)相同，那么它們的差一定是5的倍數(shù)?！窘馕觥俊痉治觥咳魏握麛?shù)除以5余數(shù)有五種情況，則根據(jù)抽屜原理可知6個自然數(shù)除以5，余數(shù)至少有兩個相同。再利用余數(shù)的性質(zhì)（對于同一個除數(shù)，如果兩個整數(shù)同余，那么他們的差就一定能被這個數(shù)整除。）進行解釋。26．【答案】解：把43名同學當作43個“抽屜”，課外書作為物品．把課外書放在43個抽屜中，要想保證至少有一個抽屜中有兩本書，根據(jù)抽屜原理，書的數(shù)量必須大于學生的人數(shù)43，大于43的最小整數(shù)為43+1=44，因此，“圖書角”至少要準備44本課外書.【解析】【分析】考慮最不利的情況：只有一個同學借到到兩本書，那么在同學人數(shù)的基礎上加1即可。27．【答案】解：將大正方形分成9個邊長為1米的小正方形，則9個小正方形為“抽屜”，有：，則必有一個小正方形里（上）至少有（個）點，若這四個點恰好落在這個小正方形的四個頂點，那么以這4個點為頂點的四邊形的面積為1平方米；若有一個點落在正方形的內(nèi)部或邊上，則面積將小于1平方米．綜上所述，不論怎么放，必定有四個點，以它們?yōu)轫旤c的四邊形的面積不超過1平方米．【解析】【分析】將邊長為3米的正方形等分為9個小正方形，每個小正方形的面積都是1