湖北省孝感市安陸太白中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省孝感市安陸太白中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.cos480°等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式可計(jì)算出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），對(duì)于x∈R，滿(mǎn)足f[f（x）﹣x2+x]=f（x）﹣x2+x，設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0，則實(shí)數(shù)x0的值為（）A．.0 B．.1 C．0或1 D．.無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)閷?duì)任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0，所以對(duì)任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0，因?yàn)閒（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1．再驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閷?duì)任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0所以對(duì)任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0在上式中令x=x0，有f（x0）﹣x02+x0=x0又因?yàn)閒（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1若x0=0，則f（x）﹣x2+x=0，即f（x）=x2﹣x但方程x2﹣x=x有兩個(gè)不相同實(shí)根，與題設(shè)條件矛盾．故x0≠0若x0=1，則有f（x）﹣x2+x=1，即f（x）=x2﹣x+1，此時(shí)f（x）=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)1，綜上，x0=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．3.設(shè)R，向量，且，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）10參考答案：B4.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：A5.已知函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線(xiàn)y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是（）A．4 B．8 C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】畫(huà)出函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線(xiàn)y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，作出y=﹣2的圖象，容易求出封閉圖形的面積．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線(xiàn)y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積，就是矩形面積的一半，=4π．故選D．6.若函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的大致圖象是

（）二、參考答案：A7.終邊在直線(xiàn)y=x上的角α的集合是(

)．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}

B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}

C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}

D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}

參考答案：C8.球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（）A． B．32π C．42π D．48π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為球的直徑，d==4，它的外接球半徑是2外接球的表面積是4π（2）2=48π故選：D．9.設(shè)，，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.直角梯形中，，，直線(xiàn)截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則稱(chēng)點(diǎn)P、直線(xiàn)及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(3,1)，且第一象限內(nèi)的點(diǎn)、直線(xiàn)及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)可求出,由、直線(xiàn)及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡(jiǎn)為，換元?jiǎng)t，利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，所以，即，由、直線(xiàn)及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡(jiǎn)得，令由知，故則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時(shí)，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調(diào)性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.12.一個(gè)正四棱錐的三視圖如圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為

．參考答案：60【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長(zhǎng)與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為6，高為4，則四棱錐的斜高為=5，∴四棱錐的側(cè)面積為S==60．故答案為：60．13.（5分）化簡(jiǎn)：sin（﹣α）cos（π+α）tan（2π+α）=

．參考答案：sin2α考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形即可得到結(jié)果．解答： 原式=﹣sinα?（﹣cosα）?tanα=sinα?cosα?=sin2α．故答案為：sin2α點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．14.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.設(shè)，，，則a、b、c之間的大小關(guān)系是_____.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式知，可由正弦函數(shù)單調(diào)性知，有知，即可比較出大小.【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)橹?，所以，故?16.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N是單位圓上的兩點(diǎn)，且分別在第一和第三象限，則的范圍為．參考答案：[0.）【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)的夾角為θ，，則cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ即可．【解答】解：設(shè)的夾角為θ，，則cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范圍為：[0，），故答案為[0，）．17.若1og23=a，5b=2，試用a，b表示log245=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用對(duì)數(shù)定義和換底公式先把5b=2轉(zhuǎn)化為log25=，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴l(xiāng)og52=b，∴l(xiāng)og25=，∴l(xiāng)og245=log25+2log23=2a+．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、換底公式和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?，解?所以，.由，可得①.由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）分組求和：

19.（本小題8分）如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線(xiàn)∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線(xiàn)平面。參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=log的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中a為常數(shù)．（1）求a的值；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log（x+1）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=log（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x﹣1）=（1+x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k=﹣x+1在[2，3]上有解，即g（x）=﹣x+1在[2，3]上遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的值域，從而求出k的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣=，解得：a=﹣1或a=1（舍）；（2）f（x）+（x﹣1）=+（x﹣1）=（1+x），x＞1時(shí)，（1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）由（1）得：f（x）=（x+k），即=（x+k），即=x+k，即k=﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）=﹣x+1在[2，3]上遞減，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]．

21.設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，并滿(mǎn)足：Tn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3．（Ⅱ）證明數(shù)列{}等差數(shù)列；（Ⅲ）令bn=，證明{bn}前n項(xiàng)和Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）分別令n=1，2，3代入計(jì)算，即可得到所求值；（Ⅱ）當(dāng)n≥2時(shí)，an=，代入等式，再由等差數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅲ）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得=n+1，可得an=，bn==＜=（﹣），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，以及不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，且Tn=1﹣an，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=1﹣a1，解得a1=，當(dāng)n=2時(shí)，a1a2=1﹣a2，解得a2=，當(dāng)n=3時(shí)，a1a2a3=1﹣a3，解得a3=；（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an=，Tn=1﹣an（n∈N*），即為T(mén)n=1﹣，可得﹣=1，則數(shù)列{}為首項(xiàng)為2，1為公差的等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可得=2+n﹣1=n+1，則Tn=1﹣an=，可得an=，bn==＜=（﹣），則{bn}前n項(xiàng)和Sn=b1+b2+b3+…+b