云南省昆明市宜良縣北羊街中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

云南省昆明市宜良縣北羊街中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則的真子集有（

）A．3個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：A2.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A逐一考查所給函數(shù)的性質：A.，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增；B.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增；C.,函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增；D.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調性；本題選擇A選項.

3.在等比數(shù)列中，，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（

）A、

B、

C、

D、。參考答案：C因數(shù)列為等比，則，因數(shù)列也是等比數(shù)列，即，所以，故選擇答案C。

4.函數(shù)零點所在的區(qū)間是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）

參考答案：C略5.無窮等差數(shù)列的各項均為整數(shù)，首項為、公差為，是其前項和，3、21、15是其中的三項，給出下列命題：①對任意滿足條件的，存在，使得99一定是數(shù)列中的一項；②對任意滿足條件的，存在，使得30一定是數(shù)列中的一項；③存在滿足條件的數(shù)列，使得對任意的，成立。其中正確命題的序號為

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C略6.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有，則的值是（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A因為函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的偶函數(shù)，那么可知f(x)=f(-x),同時又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函數(shù)令x=-,則可知-f（）=f(-),解得f（）=0,將x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故選A.

7.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用得出，再根據(jù)偶函數(shù)定義域關于原點對稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應用及定義域的對稱性，是基礎題.8.若圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）與圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，則a+b的最大值為（）A．B．﹣3C．3D．3參考答案：C9.如果方程所表示的曲線關于對稱，則必有(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知,,且,則向量與夾角的大小為（）A.

B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的解析式為_______________.參考答案：12.已知，函數(shù)，若實數(shù)、滿足，則、的大小關系為

.參考答案：m<n13.

．參考答案：14.過點P，并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：或略15.對于集合A，B，定義運算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，則A△B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【專題】計算題；新定義；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），結合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案為：{﹣1，0，2}【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．16.下列四個命題中正確的有

①函數(shù)y=的定義域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集為{3}；②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．參考答案：②③【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】綜合題．【分析】①函數(shù)可化為：y=，根據(jù)負數(shù)沒有平方根得到x的范圍，即可判斷此命題正確與否；②根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，得到=x﹣2，兩邊平方得到一個一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，經(jīng)判斷得到滿足題意的解，即可作出判斷；③根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程的解，即可作出判斷；④根據(jù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)10大于1，得到此對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，然后把“1”變?yōu)閘g10，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的增減性得到關于x的不等式，求出不等式的解集，同時考慮對數(shù)函數(shù)的定義域得x﹣1大于0，求出解集，求出兩解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：①函數(shù)中x的范圍為：x＞0，所以定義域為{x|x＞0}，此選項錯誤；②由，得到=x﹣2，兩邊平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，經(jīng)過檢驗x=2不合題意，舍去，所以x=3，此選項正確；③31﹣x﹣2=0可變?yōu)椋?﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此選項正確；④lg（x﹣1）＜1可變?yōu)椋簂g（x﹣1）＜lg10，由底數(shù)10＞1，得到對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此選項錯誤，所以四個命題正確有：②③．故答案為：②③【點評】此題考查了冪函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調性，以及考查了對數(shù)函數(shù)的定義，是一道綜合題．17.已知,,，則△ABC的形狀是 ．參考答案：直角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）當a=3時，求A∩B，A∪B；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；集合．【分析】（1）當a=3時，利用兩個集合的交、并集的定義求得A∩B，A∪B．（2）由題意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A?B，可得a≥4，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=3時，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A?B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故實數(shù)a的取值范圍為[4，+∞）．【點評】本題主要考查兩個集合的并集的求法，集合間的包含關系，求集合中參數(shù)的范圍，屬于基礎題．19.已知函數(shù)設.（I）判斷的奇偶性，并說明理由；（II）若，求使成立的的集合.參考答案：解：（I）是奇函數(shù).

理由如下:

由題意得,的定義域為R,關于原點對稱

所以,是奇函數(shù).

（II）由，得,

所以,,,

解得:

所以使成立的的集合為

略20.解方程：（1）

（2）參考答案：解析：（1）

（2）

21.（12分）如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，點D是AB的中點，求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱的結構特征．專題： 空間位置關系與距離．分析： 運用線面垂直的判定定理和性質定理以及線面平行的判定定理，進行分別證明．解答： 證明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC為直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）連結B1C交BC1于點E，則E為BC1的中點，連結DE，則在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD則AC1∥面B1CD．點評： 本題考查了線面垂直的判定定理和性質定理的運用以及線面平行的判定定理的運用．22.汕頭市南澳島有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（1）當

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