江西省贛州市圩下中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市圩下中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的值等于()．A．－2

B．4

C．2

D．－4參考答案：D略2.已知,則是的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.把函數(shù)的圖象向左平移后，所得函數(shù)的解析式是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到：

故答案為：B5.（3分）下列直線中，與直線x+y﹣1=0相交的是（） A． 2x+2y=6 B． x+y=0 C． y=﹣x﹣3 D． y=x﹣1參考答案：D考點： 方程組解的個數(shù)與兩直線的位置關(guān)系．專題： 計算題．分析： 由題意知直線x+y﹣1=0的斜率是﹣1，要找與已知直線相交的直線，需要觀察四個選項中選擇斜率不是﹣1的直線，斜率是﹣1的直線與已知直線是平行關(guān)系，得到結(jié)果．解答： 直線x+y﹣1=0的斜率是﹣1，觀察四個選項中選擇斜率不是﹣1的直線，斜率是﹣1的直線與已知直線是平行關(guān)系，在四個選項中，只有D中直線的斜率不是﹣1，故選D．點評： 本題考查兩條直線的位置關(guān)系，考查兩條直線相交和平行的判斷，是一個基礎(chǔ)題，題目不用計算，只要觀察四個選項，就可以得到要求的結(jié)果，是一個送分題目．6.在中，，，，則最短邊的邊長等于（

）

參考答案：A略7.用二分法求函數(shù)的零點，函數(shù)的零點總位于區(qū)間(an，bn)內(nèi)，當|an－bn|<ε時，函數(shù)的近似零點與真正的零點的誤差不超過A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε參考答案：A8.已知a=，b=ln2，c=，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】證明題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用換底公式得到=log32，利用對數(shù)的性質(zhì)可比較log32與ln2的大小，再與c比較即可．【解答】解：a==log32，b=ln2，c==＜，∴l(xiāng)n2＞log32＞log3=，∴c＜a＜b，故選：D．【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，比較a與b的大小是難點，屬于中檔題．9.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)，實數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（

）A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為，且，，則

．參考答案：12.給定兩個向量，，它們的夾角為120°，||=1，||=2，若=2+，則||=．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量模的計算和向量的數(shù)量積公式即可求出答案．【解答】解：∵=2+，||=1，||=2，∴||2=（2+）2=42+2+4=4||2+||2+4||?||cos120°=4+4﹣4=4，∴||=2，故答案為：2．【點評】本題考查了向量模的計算和向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題．13.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是

（填序號）參考答案：②③④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④14.若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.lg2+lg5=，log42+=．參考答案：1，2

【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案為：1，2．16.角是第二象限，，則

。參考答案：17.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號是

．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個函數(shù)的定義域，求出各個函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．故答案為：①②③【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計算能力，高考常會考的題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若實數(shù)x，y，m滿足|x﹣m|＞|y﹣m|，則稱x比y遠離m．（Ⅰ）比較log20.6與20.6哪一個遠離0；（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）的定義域，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠離0的那個值，寫出函數(shù)f（x）的解析式以及f（x）的三條基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．參考答案：【考點】不等式比較大?。粚?shù)的運算性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）利用，即可得出．（Ⅱ），可得f（x）的性質(zhì)：奇偶性，周期性，單調(diào)性，最值，進而得出．【解答】解：（Ⅰ）．∵，∴，∴，∴20.6比log20.6遠離0．（Ⅱ）f（x）的性質(zhì)：①f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；②f（x）是周期函數(shù)，最小正周期T=2π；③f（x）在區(qū)間，單調(diào)遞增，f（x）在區(qū)間，，（k∈Z）單調(diào)遞減；④當x=2kπ或時，f（x）有最大值1，當x=2kπ+π或時，f（x）有最小值﹣1．【點評】本題考查了新定義“x比y遠離m”、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中點.(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱錐A－GBC的體積.參考答案：(1)證明:∵G是矩形ABEF的邊EF的中點,∴AG=BG=2,從而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF,∴BC⊥AG.∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC,∵AG?平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC.(2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱錐A-GBC的高.∴VA-GBC=VC-ABG=20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點均在函數(shù)y=﹣x+12的圖象上．（Ⅰ）寫出Sn關(guān)于n的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列{|an|}的前n項的和．參考答案：解（Ⅰ）由題設(shè)得，即Sn=n（﹣n+12）=﹣n2+12n．（Ⅱ）當n=1時，an=a1=S1=11；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣n2+12n）﹣（﹣（n﹣1）2+12（n﹣1））=﹣2n+13；由于此時﹣2×1+13=11=a1，從而數(shù)列{an}的通項公式是an=﹣2n+13．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a1，a2，…a6＞0，數(shù)列{an}從第7項起均為負數(shù)．設(shè)數(shù)列{|an|}的前n項的和為Tn．當n≤6時，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+12n；當n≥7時，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣…﹣an=（a1+a2+…+a6）﹣（a7+…+an）=2（a1+a2+…+a6）﹣（a1+a2+…+a6+a7+…+an）=2S6﹣Sn=n2﹣12n+72．所以數(shù)列{|an|}的前n項的和為．略21.二次函數(shù),(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[-1，1]上，y=f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）令∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為?！嗫闪疃魏瘮?shù)的解析式為由∴二次函數(shù)的解析式為（Ⅱ）∵∴令∴22.已知，且.（1）若，求與的夾角；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)所給的點的坐標寫出要用的向量的坐標，因為向量的模長是已知數(shù)值，代入坐標進行運算，得到關(guān)于角的關(guān)系式，結(jié)合同角的三角函數(shù)的關(guān)系，得到角的值，從而得到向量夾角的值；（2）根據(jù)所給的向量的坐標和向量垂直的條件，寫出角的三角函數(shù)式之間的關(guān)系，通過三角變換得到要求的角的余弦值，本題主要解題思想是把兩角之和和兩角之積作為整體來處理．試題解析：（1），，，又，即又,與夾角