山西省太原市北留中學高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省太原市北留中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是等比數(shù)列，是的前n項和，對任意正整數(shù)n，有

又,則的值為A．2

B．200

C．-2

D．0參考答案：A2.已知函數(shù)與的圖像在上不間斷，由下表知方程f(x)＝g(x)有實數(shù)解的區(qū)間是x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892

A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如右圖所示，且|x1|<|x2|，則有

（）

A．a(chǎn)>0，b>0，c<0，d>0

B．a(chǎn)<0，b>0，c<0，d>0

C．a(chǎn)<0，b>0，c>0，d>0

D．a(chǎn)>0，b<0，c>0，d<0參考答案：C4.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】把已知等式化弦為切，求出tanα，然后展開兩角和的正切得答案．【解答】解：∵，∴，解得tanα=﹣5，∴=．故選：D．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（

）A．[

B．C．

D．參考答案：A6.已知是虛數(shù)單位，，且=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.雙曲線的漸近線方程是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C8.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=

A．8

B．6

C．6

D．8參考答案：D9.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍為是

A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：根據(jù)題中所給的約束條件畫出可行域，構(gòu)成以為頂點的三角形區(qū)域，因為直線過點，如果使得直線與平面區(qū)域有公共點，可知或，故選C.考點：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，斜率取值范圍問題.10.已知全集為R，集合，，則等于（

）A．[1,+∞)

B．[4,+∞)

C．(－∞,－1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－1)∪[4,+∞)參考答案：D由題意，或，所以或，所以或，故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列，則＝

．參考答案：12.橢圓的一個焦點為F，點P在橢圓上，且（O為坐標原點）為等邊三角形，則橢圓的離心率

.參考答案：答案：

13.如圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是．參考答案：17【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的k的值，當k=17時滿足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=0不滿足條件k＞9，k=1不滿足條件k＞9，k=3不滿足條件k＞9，k=17滿足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．故答案為：17．14.我國傳統(tǒng)的房屋建筑中，常會出現(xiàn)一些形狀不同的窗欞，窗欞上雕刻有各種花紋，構(gòu)成種類繁多的圖案．如圖所示的窗欞圖案，是將半徑為R的圓六等分，分別以各等分點為圓心，以R為半徑畫圓弧，在圓的內(nèi)部構(gòu)成的平面圖形．現(xiàn)在向該圓形區(qū)域內(nèi)的隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在黑色部分（忽略圖中的白線）的概率是

．參考答案：15.以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：拋物線的焦點為，即雙曲線的的焦點在軸，且，所以雙曲線的方程可設(shè)為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。16.若數(shù)列{an}滿足a1=，n∈N+，且bn=，Pn=b1?b2…bn，Sn=b1+b2+…+bn，則2Pn+Sn=．參考答案：2【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】由已知數(shù)列遞推式得到，及，然后通過累積和累加分別求得Pn、Sn，作和后得答案．【解答】解：由，得，∴數(shù)列是增數(shù)列，并且＞0，又∵，即an+1=an（1+an），∴，又由，∴，∴，∴…=．Pn=b1?b2…bn=．∴．∴2Pn+Sn=．故答案為：2．【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法和累積法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．17.從1，2，3，4，5五個數(shù)字中任取三個數(shù)字，則這三個數(shù)字能組成等差數(shù)列的概率為

。參考答案：0.4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）f(x)是定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)，滿足f＝f(x1)－f(x2)，當x＞1時，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x)的單調(diào)性；（3）若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．參考答案：【知識點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)最值的應用．B3

【答案解析】(1)0；(2)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)；

(3)-2

解析：（Ⅰ）令x1＝x2＞0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.…………….3’（Ⅱ）任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，則＞1，由于當x＞1時，f(x)＜0，所以f＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，因此f(x1)＜f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．……….7’（Ⅲ）∵f(x)在（0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．∴f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值為－2.……….12’【思路點撥】（1）由定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足當x1=x2時，能求出f（1）．（2）設(shè)x1＞x2，則f（x1）-f（x2）=，由x1＞x2，知，

當x＞1時，f（x）＜0，由此能推導出f（x）在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù).（3）由f（1）=O，f（3）=-1，知，，由f（x）在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù)，能求出f（x）在[2，9]上的最小值．19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且，，成等比數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令=求數(shù)列的前項和。參考答案：（Ⅰ）

解得

（Ⅱ）

20.已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定義域為{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

…2分因為f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，

…………4分所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

…………5分（2）函數(shù)y＝sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)．

…………6分由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)．

…………10分21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（），且曲線C與直線l有且僅有一個公共點．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）設(shè)A、B為曲線C上的兩點，且，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程是，曲線的直角坐標方程是，依題意直線與圓相切，則，解得或，因為，所以．（Ⅱ