2024年山東省棗莊市薛城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題親愛(ài)的同學(xué)：2024.4這份試卷將記錄你的自信、沉著、智慧和收獲．請(qǐng)認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題．預(yù)祝你取得好成績(jī)！請(qǐng)注意：1．選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請(qǐng)將答案填在表格里．2．填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫(xiě)．3．考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器．4．試卷分值：120分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)．每小題3分，共30分．1．有下列四個(gè)算式：①；②；③；④，其中，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④2．光線在不同介質(zhì)中的傳渭速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖水中兩束光線，則（）A． B． C． D．3．小麗在班上做節(jié)水意識(shí)調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個(gè)月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個(gè)數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個(gè)數(shù)可能是（）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，84．進(jìn)入冬季，由于氣溫下降，呼吸系統(tǒng)感染進(jìn)入高發(fā)期．細(xì)菌、病毒、支原體感染都會(huì)引起呼吸系統(tǒng)感染．今年支原體感染較為突出，及時(shí)補(bǔ)充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原體是比細(xì)菌小，比病毒大的微生物，直徑在用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為和的類(lèi)和類(lèi)正方形紙片、長(zhǎng)為寬為的類(lèi)矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張類(lèi)紙片、1張類(lèi)紙片和2張類(lèi)紙片．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的矩形，則需要類(lèi)紙片的張數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．如圖，中，平分與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若的面積是，則的長(zhǎng)是（）A．3 B．3.5 C．2 D．2.58．小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫(xiě)“心”字，寓意“不忘初心”，其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方體，第（2）個(gè)圖案中有3個(gè)正方體，第（3）個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，…按照此規(guī)律，從第（100）個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A． B． C． D．9．如圖1，在矩形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，圖2是點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，關(guān)于的函數(shù)圖象，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接的延長(zhǎng)線交線段于點(diǎn)．給出下列判斷：①；②；③當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度是；④線段長(zhǎng)度的最小值是；⑤當(dāng)點(diǎn)落在矩形的對(duì)角線上，的長(zhǎng)度是3或；其中說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）11．若，且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．12．今年植樹(shù)節(jié)，棗莊某中學(xué)九年級(jí)一班45名同學(xué)共同種植一批樹(shù)苗，如果每人種3棵，則剩余20棵．已知這批樹(shù)苗只有甲、乙兩種，其中甲樹(shù)苗每棵30元，乙樹(shù)苗每棵40元．購(gòu)買(mǎi)這批樹(shù)苗的總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)5400元，請(qǐng)問(wèn)該中學(xué)至少購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)苗_______棵．13．如圖，在中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，連接，交于點(diǎn)，則的值是_______．14．點(diǎn)在以直線為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)的圖象上，則的最大值等于_______．15．現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型餐桌來(lái)節(jié)省空間，兩邊翻開(kāi)后成為圓形桌面（如圖①），餐桌兩邊和平行且相等，（如圖②），小華用皮尺量得米，米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會(huì)增加_______平方米．（含的代數(shù)式表示）16．如圖，點(diǎn)是正方形的中心，，中，過(guò)點(diǎn)．分別交于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)_______．三、解答題（本題共8道大題，滿(mǎn)分72分）17．計(jì)算（本題滿(mǎn)分8分）（1） （2）18．（本題滿(mǎn)分8分）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，某超市為了滿(mǎn)足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為W元．①求W與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？19．（本題滿(mǎn)分8分）某校數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，活動(dòng)記錄如下：活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量旗桿的高度【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫(huà)出兩種測(cè)量方案的圖形，如圖1，圖2．【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具鏡子，皮尺和測(cè)傾器，如圖3，皮尺的功能是直接測(cè)量任意可達(dá)到的兩點(diǎn)間的距離；測(cè)傾器（由度盤(pán)，鉛錘和支桿組成）的功能是測(cè)量目標(biāo)物的仰角或俯角．（如圖3）【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)方案一：利用鏡子的反射（測(cè)量時(shí)，所使用的平面鏡的大小和厚度均忽略不計(jì)，根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角，法線），如圖1，小明利用鏡子和皮尺測(cè)出了旗桿的高度，其測(cè)量和求解過(guò)程如下：測(cè)量過(guò)程：小明將鏡子放在距離旗桿底部的點(diǎn)處，然后看著鏡子沿直線來(lái)回移動(dòng)，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與點(diǎn)重合，此時(shí)小明站在點(diǎn)處，測(cè)得，小明的眼睛離地面的高度．求解過(guò)程：由測(cè)量知，．法線，．∵①_______，．，即．②_______（m）．故旗桿的高度為……．方案二：如圖2，小亮在測(cè)點(diǎn)處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂端的仰角，量出測(cè)點(diǎn)到旗桿的距離，量出測(cè)傾器的高度．（1）補(bǔ)全小明求解過(guò)程中①②所缺的內(nèi)容；（2）請(qǐng)你根據(jù)方案二求出旗桿的高度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，）20．（本題滿(mǎn)分8分）中國(guó)是世界上擁有世界級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)數(shù)量最多的國(guó)家，為增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，貿(mào)棗莊某學(xué)校組織了"弘揚(yáng)中國(guó)文化，增強(qiáng)文化自信”的主題活動(dòng)．其中有一項(xiàng)為圍繞中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)展開(kāi)的知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，數(shù)學(xué)組的學(xué)生們進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取50名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）如下：109968969796789101086868771097861079109107106878991088678910整理分析：數(shù)學(xué)組的學(xué)生們整理了這組數(shù)據(jù)，并繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）簡(jiǎn)要說(shuō)明這50名學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況．（寫(xiě)出一條即可）（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)能達(dá)到“10分”的學(xué)生人數(shù)．（4）學(xué)生們通過(guò)調(diào)查了解到，截至2023年12月，中國(guó)入選聯(lián)合國(guó)教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名冊(cè)（名錄）項(xiàng)目共計(jì)43項(xiàng)，學(xué)校想從中醫(yī)針灸、中國(guó)皮影戲、中國(guó)剪紙、中國(guó)篆刻4個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選出2個(gè)項(xiàng)目聘請(qǐng)專(zhuān)業(yè)人士重點(diǎn)給學(xué)生講解．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所選項(xiàng)目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國(guó)剪紙”的概率．21．（本題滿(mǎn)分9分）如圖①，有一塊邊角料，其中是線段，曲線可以看成反比例函數(shù)圖象的一部分．測(cè)量發(fā)現(xiàn)：，點(diǎn)到，所在直線的距離分別為2，4．（1）小寧把這5個(gè)點(diǎn)先描到平面直角坐標(biāo)系上，記點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．請(qǐng)你在圖（2）中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系并畫(huà)出圖形；（2）求直線，曲線的函數(shù)表達(dá)式；（3）小寧想利用這塊邊角料截取一個(gè)矩形，其中在上（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在曲線上．若矩形的面積是，直接寫(xiě)出值．22．（本題滿(mǎn)分9分）如圖，在菱形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，垂足為，以為半徑的分別交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)與交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若是的中點(diǎn)，．①求的長(zhǎng)；②求的長(zhǎng)．23．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，軸交于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，求的最大值；（3）如圖2，在軸上取一點(diǎn)，拋物線沿方向平移個(gè)單位得新拋物線，新拋物線與軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，線段關(guān)于線段的對(duì)稱(chēng)線段所在直線交新拋物線于點(diǎn)，直線與直線所成夾角為，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．24．（本題滿(mǎn)分12分）綜合與實(shí)踐．活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們?折正方形進(jìn)行探究活動(dòng)，同學(xué)們經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．【問(wèn)題背景】如圖①，過(guò)點(diǎn)引射線，交邊于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）．通過(guò)翻折，使點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．【問(wèn)題探究】（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是_______，_______．（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，若時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）如圖④，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)CBCBAADDCB二、填空題（每小題3分，共18分）11．12．80；13．14．15．；16．．三、解答題（本題共8道大題，滿(mǎn)分72分）17．計(jì)算（每題4分，共8分）解：（1）原式．（2）原式．18．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）設(shè)每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為元，則每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，.1分解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，此時(shí)，答：每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為12元；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子個(gè)，根據(jù)題意得：，與的函數(shù)關(guān)系式為；②甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，，解得，由①知，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為466，此時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲種粽子134個(gè)，乙種粽子66個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為466元．19．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）①（或）；②；（2），．四邊形是矩形，．在中，，．答：旗桿的高度約為．20．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），所以成績(jī)?yōu)?分人數(shù)為（人），成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)所占的百分比為，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（2）成績(jī)?cè)?分以下的人數(shù)占，成績(jī)?cè)?分以上的人數(shù)占；（3）（人）答：知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)能達(dá)到“10分”的學(xué)生240人．（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用分別表示中醫(yī)針灸、中國(guó)皮影戲、中國(guó)剪紙、中國(guó)篆刻）共有12種等可能的結(jié)果，其中選中“中醫(yī)針灸”和“中國(guó)剪紙”的結(jié)果數(shù)為2種，所以所選項(xiàng)目恰好是“中醫(yī)針多”和“中國(guó)剪紙”的概率．21．（本題滿(mǎn)分9分）解：（1）由題意，如圖如下：（2）由題意可得．設(shè)直線．則有，解得，直線，設(shè)曲線，則，把代入得，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，，四邊形是矩形，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，矩形的面積為，，，解得，或（不合題意，舍去）．故答案為．22．（本題滿(mǎn)分9分）解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，是菱形的對(duì)角線，，，，是的切線．（2）①如圖2，是的中點(diǎn)，，，，，，，由弧長(zhǎng)公式得到的長(zhǎng)：．②如圖3，過(guò)作于點(diǎn)，，，，，，，23．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）將點(diǎn)代入，，解得，拋物線的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入，可得，解得直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，軸，，四邊形是平行四邊形，，，，，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，有最大值；（3）拋物線沿方向平移個(gè)單位，拋物線沿軸負(fù)半軸平移2個(gè)單位，沿軸正方向平移2個(gè)單位，平移后的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得或，，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，