江蘇省南通市通州區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省南通市通州區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正確的結(jié)論有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根,那么c在2、1、0、中取值是()A.; B.; C.; D..3.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長,則三角形ABC的周長為()A.10 B.14 C.10或14 D.8或104.下列圖形中,陰影部分面積最大的是A. B. C. D.5.某區(qū)10名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽,他們得分情況如上表:那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和806.從﹣1,2,3,﹣6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù),分別記作m,n,那么點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=圖象上的概率是()A. B. C. D.7.估計(jì)﹣1的值為()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間8.如圖,正方形被分割成四部分,其中I、II為正方形,III、IV為長方形,I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍,若II的邊長為2,且I的面積小于II的面積,則I的邊長為()A.4 B.3 C. D.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第二象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣5,2),先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是()A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,2) D.(﹣1,﹣2)10.如圖所示,數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B分別表示實(shí)數(shù)a,b,則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是(

)A.a(chǎn)

B.b

C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.2017年端午小長假的第一天,永州市共接待旅客約275000人次,請將275000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________________.12.若一個(gè)棱柱有7個(gè)面,則它是______棱柱.13.如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙A的圓心A的坐標(biāo)為(1,0),半徑為1,點(diǎn)P為直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙A的切線,切點(diǎn)為Q,則切線長PQ的最小值是______________.14.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長是cm,母線長是,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_____.15.計(jì)算a3÷a2?a的結(jié)果等于_____.16.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=2,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°,D為的中點(diǎn),P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值為________.17.拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于另一點(diǎn)A(,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B(2,t).(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C,滿足以B,O,C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)如圖2,若點(diǎn)M在這條拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.19.(5分)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時(shí)間(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;李華騎單車的時(shí)間(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用來描述.請問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短?并求出最短時(shí)間.20.(8分)如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點(diǎn)D,E是AB延長線上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F,連接OC、AC.(1)求證:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°①求∠OCE的度數(shù);②若⊙O的半徑為2,求線段EF的長.21.(10分)為提高城市清雪能力,某區(qū)增加了機(jī)械清雪設(shè)備,現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米,現(xiàn)在清雪4000立方米所需時(shí)間與原來清雪3000立方米所需時(shí)間相同,求現(xiàn)在平均每天清雪量.22.(10分)有一項(xiàng)工作,由甲、乙合作完成,合作一段時(shí)間后,乙改進(jìn)了技術(shù),提高了工作效率.圖①表示甲、乙合作完成的工作量y(件)與工作時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲(件)、乙完成的工作量y乙(件)與工作時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象.(1)求甲5時(shí)完成的工作量;(2)求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量t的取值范圍);(3)求乙提高工作效率后,再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等?23.(12分)臺州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個(gè)銷售旺季的80天里,銷售單價(jià)p(元/千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:p=t+16,日銷售量y(千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式?(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元?24.(14分)手機(jī)下載一個(gè)APP、繳納一定數(shù)額的押金,就能以每小時(shí)0.5到1元的價(jià)格解鎖一輛自行車任意騎行,共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們在享受科技進(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來的便利的同時(shí),隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場,一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進(jìn)入市場,使可使用的自行車達(dá)到7500輛.一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛?二月份的損壞率為20%,進(jìn)入三月份,該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%,由于媒體的關(guān)注,毀壞共享單車的行為點(diǎn)燃了國民素質(zhì)的大討論,三月份的損壞率下降為a%,三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,求a的值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

①觀察圖象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c由此可判定②;③由對稱知,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1,可得a=﹣,代入y=9a+3b+c<0即可判定④;⑤當(dāng)x=1時(shí),y的值最大.此時(shí),y=a+b+c,當(dāng)x=n時(shí),y=an2+bn+c,由此即可判定⑤.【詳解】①由圖象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;②當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;③由對稱知,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此選項(xiàng)正確;④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此選項(xiàng)正確;⑤當(dāng)x=1時(shí),y的值最大.此時(shí),y=a+b+c,而當(dāng)x=n時(shí),y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此選項(xiàng)正確.∴③④⑤正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2、A【解析】分析:由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍,則可求得答案.詳解:∵關(guān)于x的方程x1+1x+c=0沒有實(shí)數(shù)根,∴△<0,即11﹣4c<0,解得:c>1,∴c在1、1、0、﹣3中取值是1.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析:∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根,∴22﹣4m+3m=0,m=4,∴x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=1.①當(dāng)1是腰時(shí),2是底邊,此時(shí)周長=1+1+2=2;②當(dāng)1是底邊時(shí),2是腰,2+2<1,不能構(gòu)成三角形.所以它的周長是2.考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).4、C【解析】

分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可:【詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:xy=1.B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:.C、如圖,過點(diǎn)M作MA⊥x軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)N作NB⊥x軸于點(diǎn)B,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,S△OAM=S△OAM=,從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積:.D、根據(jù)M,N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出,陰影部分面積為:.綜上所述,陰影部分面積最大的是C.故選C.5、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義,即可得出答案.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是85;平均數(shù)=(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識,掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=圖象上的概率是:.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7、C【解析】分析:根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,可得答案.詳解:∵<<,∴1<<5,∴3<﹣1<1.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了估算無理數(shù)的大小,利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1<<5是解題的關(guān)鍵,又利用了不等式的性質(zhì).8、C【解析】

設(shè)I的邊長為x,根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可.【詳解】設(shè)I的邊長為x根據(jù)題意有解得或(舍去)故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo),進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo),即可得出答案.【詳解】解:把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1,此時(shí)點(diǎn)B(-5,2)的對應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為(-1,2),則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為(-1,-2),故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換,正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

∵負(fù)數(shù)小于正數(shù),在(0,1)上的實(shí)數(shù)的倒數(shù)比實(shí)數(shù)本身大.∴<a<b<,故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.75×2【解析】試題解析:175000=1.75×2.考點(diǎn):科學(xué)計(jì)數(shù)法----表示較大的數(shù)12、5【解析】分析:根據(jù)n棱柱的特點(diǎn),由n個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面構(gòu)成,可判斷.詳解:由題意可知:7-2=5.故答案為5.點(diǎn)睛:此題主要考查了棱柱的概念,根據(jù)棱柱的底面和側(cè)面的關(guān)系求解是解題關(guān)鍵.13、2【解析】分析:因?yàn)锽P=,AB的長不變,當(dāng)PA最小時(shí)切線長PB最小,所以點(diǎn)P是過點(diǎn)A向直線l所作垂線的垂足,利用△APC≌△DOC求出AP的長即可求解.詳解:如圖,作AP⊥直線y=x+3,垂足為P,此時(shí)切線長PB最小,設(shè)直線與x軸,y軸分別交于D,C.∵A的坐標(biāo)為(1,0),∴D(0,3),C(﹣4,0),∴OD=3,AC=5,∴DC==5,∴AC=DC,在△APC與△DOC中,∠APC=∠COD=90°,∠ACP=∠DCO,AC=DC,∴△APC≌△DOC,∴AP=OD=3,∴PB==2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了切線的性質(zhì),全等三角形的判定性質(zhì),勾股定理及垂線段最短,因?yàn)橹苯侨切沃械娜呴L滿足勾股定理,所以當(dāng)其中的一邊的長不變時(shí),即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.14、【解析】

利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積,然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長是,∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長為cm,,解得:故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查弧長的計(jì)算,解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積15、a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案為a1.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法,關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.16、【解析】

作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D’,則PC+PD的最小值就是CD’的長度,在△COD'中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.【詳解】解:如圖:作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D’,連接OC,OD',CD'.又∵點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°,D為弧BC的中點(diǎn),即,∴∠BAD'=∠CAB=15°.∴∠CAD'=45°.∴∠COD'=90°.則△COD'是等腰直角三角形.∵OC=OD'=AB=1,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題,勾股定理,垂徑定理,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.17、x=﹣1【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接得出.【詳解】解:這里a=m,b=2m∴對稱軸x=故答案為:x=-1.【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是識記拋物線的對稱軸公式x=.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=2x2﹣3x;(2)C(1,﹣1);(3)(,)或(﹣,).【解析】

(1)由直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo),由A、B坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式;(2)過C作CD∥y軸,交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過B作BF⊥CD于點(diǎn)F,可設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo),利用C點(diǎn)坐標(biāo)可表示出CD的長,從而可表示出△BOC的面積,由條件可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得C點(diǎn)坐標(biāo);(3)設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,則可證得△ABO≌△NBO,可求得N點(diǎn)坐標(biāo),可求得直線BN的解析式,聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo),過M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長,由相似三角形的性質(zhì)可求得的值,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí),過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,由條件可證得△MOG∽△POH,由的值,可求得PH和OH,可求得P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí),同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)∵B(2,t)在直線y=x上,∴t=2,∴B(2,2),把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得:,解得:,∴拋物線解析式為;(2)如圖1,過C作CD∥y軸,交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過B作BF⊥CD于點(diǎn)F,∵點(diǎn)C是拋物線上第四象限的點(diǎn),∴可設(shè)C(t,2t2﹣3t),則E(t,0),D(t,t),∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD?OE+CD?BF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,∵△OBC的面積為2,∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,∴C(1,﹣1);(3)存在.設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,如圖2,∵B(2,2),∴∠AOB=∠NOB=45°,在△AOB和△NOB中,∵∠AOB=∠NOB,OB=OB,∠ABO=∠NBO,∴△AOB≌△NOB(ASA),∴ON=OA=,∴N(0,),∴可設(shè)直線BN解析式為y=kx+,把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=2k+,解得k=,∴直線BN的解析式為,聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得:,解得:或,∴M(,),∵C(1,﹣1),∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2),∴OB=,OC=,∵△POC∽△MOB,∴,∠POC=∠BOM,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),如圖3,過M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,如圖3∵∠COA=∠BOG=45°,∴∠MOG=∠POH,且∠PHO=∠MGO,∴△MOG∽△POH,∴∵M(jìn)(,),∴MG=,OG=,∴PH=MG=,OH=OG=,∴P(,);當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),如圖4,過M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,過P作PH⊥y軸于點(diǎn)H,同理可求得PH=MG=,OH=OG=,∴P(﹣,);綜上可知:存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(,)或(﹣,).【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.在(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,在(2)中用C點(diǎn)坐標(biāo)表示出△BOC的面積是解題的關(guān)鍵,在(3)中確定出點(diǎn)P的位置,構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵,注意分兩種情況.19、(1)y1=2x+2;(2)選擇在B站出地鐵,最短時(shí)間為39.5分鐘.【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),運(yùn)用待定系數(shù)法,即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,則y=y1+y2=x2-9x+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出最短時(shí)間.【詳解】(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得:解得所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,則y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以當(dāng)x=9時(shí),y取得最小值,最小值為39.5,答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短,最短時(shí)間為39.5分鐘.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解此類題的關(guān)鍵是通過題意,確定出二次函數(shù)的解析式,然后確定其最大值最小值,在求二次函數(shù)的最值時(shí),一定要注意自變量x的取值范圍.20、(1)證明見解析;(2)①∠OCE=45°;②EF=-2.【解析】【試題分析】(1)根據(jù)直線與⊙O相切的性質(zhì),得OC⊥CD.又因?yàn)锳D⊥CD,根據(jù)同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線也平行,得:AD//OC.∠DAC=∠OCA.又因?yàn)镺C=OA,根據(jù)等邊對等角,得∠OAC=∠OCA.等量代換得:∠DAC=∠OAC.根據(jù)角平分線的定義得:AC平分∠DAO.(2)①因?yàn)锳D//OC,∠DAO=105°,根據(jù)兩直線平行,同位角相等得,∠EOC=∠DAO=105°,在中,∠E=30°,利用內(nèi)角和定理,得:∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點(diǎn)G,根據(jù)垂徑定理可得FG=CG,因?yàn)镺C=,∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜邊是腰長的倍,得CG=OG=2.FG=2.在Rt△OGE中,∠E=30°,得GE=,則EF=GE-FG=-2.【試題解析】(1)∵直線與⊙O相切,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.(2)解:①∵AD//OC,∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點(diǎn)G,可得FG=CG∵OC=,∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=.∴EF=GE-FG=-2.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道圓的綜合題目,涉及到圓的切線的性質(zhì),平行線的性質(zhì)及判定,三角形內(nèi)角和,垂徑定理,難度為中等.21、現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米.【解析】分析:設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米,根據(jù)等量關(guān)系“現(xiàn)在清雪4000立方米所需時(shí)間與原來清雪3000立方米所需時(shí)間相同”列分式方程求解.詳解:設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米,由題意,得解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解,并符合題意.答:現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米.點(diǎn)睛:此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是確定問題的等量關(guān)系,注意解分式方程的時(shí)候要進(jìn)行檢驗(yàn).22、(1)1件;(2)y甲=30t(0≤t≤5);y乙=;(3)小時(shí);【解析】

(1)根據(jù)圖①可得出總工作量為370件,根據(jù)圖②可得出乙完成了220件,從而可得出甲5小時(shí)完成的工作量;(2)設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(diǎn)(0,0),(5,1)代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)y乙的函數(shù)解析式為y=mx(0≤t≤2),y=cx+d(2<t≤5),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式;(3)聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出答案.【詳解】(1)由圖①得,總工作量為370件,由圖②可得出乙完成了220件,故甲5時(shí)完成的工作量是1.(2)設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kt(k≠0),把點(diǎn)(5,1)代入可得:k=30故y甲=30t(0≤t≤5);乙改進(jìn)前,甲乙每小時(shí)完成50件,所以乙每小時(shí)完成20件,當(dāng)0≤t≤2時(shí),可得y乙=20t;當(dāng)2<t≤5時(shí),設(shè)y=ct+d,將點(diǎn)(2,40),(5,220)代入可得:,解得:,故y乙=60t﹣80(2<t≤5).綜上可得:y甲=30t(0≤t≤5);y乙=.(3)由題意得:,解得:t=,故改進(jìn)后﹣2=小時(shí)后乙與甲完成的工作量相等.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息,另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識.23

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