河南省南陽(yáng)市鄧州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

鄧州市2023~2024學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘；2．請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上．1．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．2．使分式有意義的x的取值范圍為（）A． B． C． D．且3．分式中的值都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大到原來(lái)的3倍 C．縮小到原來(lái)的 D．縮小到原來(lái)的4．水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為．在上述變化中，自變量是（）A．2 B．周長(zhǎng)C C． D．半徑r5．分式和的最簡(jiǎn)公分母是（）A． B． C． D．6．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．y值隨著x值的增大而減小C．它的圖象經(jīng)過(guò)第二象限 D．當(dāng)時(shí)，7．“行走是吾鄉(xiāng)”2023河南省自行車(chē)公開(kāi)賽暨環(huán)中原自行車(chē)公開(kāi)賽在南水北調(diào)中線工程渠首激情開(kāi)賽，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間x（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示，有下列說(shuō)法：其中，錯(cuò)誤的說(shuō)法是（）A．甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) B．第1小時(shí)兩人都跑了21千米C．起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面 D．兩人都跑了42.195千米8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中x表示（）A．快馬的速度 B．慢馬的速度 C．規(guī)定的時(shí)間 D．以上都不對(duì)9．一次函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．10．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)解析式為 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．蓄電池的電壓是二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：__________．12．已知點(diǎn)在第二象限，則正整數(shù)a的值可以等于__________．（寫(xiě)出一個(gè)符合要求的a值）13．“雙碳”目標(biāo)背景下，一種具有機(jī)電能量轉(zhuǎn)換和儲(chǔ)存裝置的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)被列入了國(guó)家“十四五”新型儲(chǔ)能技術(shù)試點(diǎn)示范重點(diǎn)．飛輪儲(chǔ)能可以在約完成整體場(chǎng)站一次調(diào)頻，其性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于火電機(jī)組，將數(shù)據(jù)0.000139用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．14．如圖，點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和圖象上，分別過(guò)兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂線，形成的陰影部分的面積為5，則k的值為_(kāi)_________．15．如圖1，在中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，速度為，其中的長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系如圖2．則的面積為_(kāi)_________．圖1圖2三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．計(jì)算與化簡(jiǎn)（10分）（1）（5分）計(jì)算：．（2）（5分）化簡(jiǎn)：17．（9分）經(jīng)驗(yàn)表明，樹(shù)在一定的成長(zhǎng)階段，其胸徑（樹(shù)的主千在地面以上處的直徑）越大，樹(shù)就越高，通過(guò)對(duì)某種樹(shù)進(jìn)行測(cè)量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹(shù)的樹(shù)高是其胸徑的一次函數(shù)．已知這種樹(shù)的胸徑為時(shí)，樹(shù)高為；這種樹(shù)的胸徑為時(shí)，樹(shù)高為．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)這種樹(shù)的胸徑為時(shí)，其樹(shù)高是多少？18．（9分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)在的圖象交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)寫(xiě)出不等式的解集．（3）求的面積．19．（9分）為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校八年級(jí)舉行了數(shù)學(xué)計(jì)算題比賽，為表彰獲獎(jiǎng)的選手，年級(jí)組準(zhǔn)備在學(xué)校對(duì)面的晨光文具店購(gòu)買(mǎi)兩種文具作為獎(jiǎng)品．已知A文具的單價(jià)比B文具的單價(jià)貴8元，且用720元購(gòu)買(mǎi)A文具的數(shù)量與用480元購(gòu)買(mǎi)B文具的數(shù)量相同．（1）求兩種文具的單價(jià)；（2）若年級(jí)組需要購(gòu)買(mǎi)兩種文具共100件，且購(gòu)買(mǎi)這兩種文具的總費(fèi)用不超過(guò)2080元，則年級(jí)組至少購(gòu)買(mǎi)B種文具多少件？20．（9分）通過(guò)《一次函數(shù)》的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了列表、描點(diǎn)、連線的方法來(lái)畫(huà)出函數(shù)圖象并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．小明想應(yīng)用這個(gè)方法來(lái)探究函數(shù)的性質(zhì)，下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：（1）列表：x…01…y…321012k…直接填空：__________．（2）描點(diǎn)并畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（3）觀察的圖象，類比一次函數(shù)，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①__________；②__________．（4）在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，則該函數(shù)圖象與直線圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．21．（9分）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專屬漢字“辰”為名．設(shè)計(jì)靈感以中華民族龍圖騰的代表性實(shí)物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意，某網(wǎng)店從工廠購(gòu)進(jìn)大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)的“龍辰辰”，已知每個(gè)大號(hào)“龍辰辰”進(jìn)價(jià)比中號(hào)“龍辰辰”多15元，2個(gè)大號(hào)“龍辰辰”和1個(gè)中號(hào)“龍辰辰”共150元．（1）求大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)．（2）該網(wǎng)點(diǎn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過(guò)中號(hào)的一半．中號(hào)“龍辰辰”定價(jià)60元，大號(hào)“龍辰辰”的定價(jià)比中號(hào)多．當(dāng)購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”多少個(gè)時(shí)，銷售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．（10分）閱讀與思考小敏在學(xué)完一次函數(shù)后，針對(duì)“一次方程的解”整理得出以下幾種方法，請(qǐng)仔細(xì)閱讀整理筆記專題：一次方程解法歸納引例，求一元一次方程和方程組的解基本步驟：去括號(hào)，去分母，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1基本思想：__________．解答：，第一步：移項(xiàng)得：，第二步：合并同類項(xiàng)得：，第三步：化系數(shù)為1得：方法一：由得，把代入①中得，．所以原方程組的解為．方法二：利用兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求得方程組的解為：．任務(wù)：（1）解方程的基本思想是__________；A．方程思想； B．轉(zhuǎn)化思想； C．?dāng)?shù)形結(jié)合； D．分類討論．（2）解方程的步驟從第__________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是__________，方程正確的解為_(kāi)_________；（3）歸納小結(jié)：小敏認(rèn)為像方法二一樣用函數(shù)的觀點(diǎn)不僅可以認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解，還可以認(rèn)識(shí)其他的知識(shí)．例如：__________（請(qǐng)你用簡(jiǎn)明的語(yǔ)言再舉一例即可）23．（10分）綜合與實(shí)踐探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，在數(shù)學(xué)課上，王老師讓同學(xué)們將等腰直角三角尺放在平面直角坐標(biāo)系中展開(kāi)探究：圖1圖2圖3（1）操作猜想：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn)，若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)處，則點(diǎn)A到x軸的距離是__________，點(diǎn)B到x軸的距離是__________．（2）類比探究：如圖2，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作線段且，直線交x軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）拓展探究：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)分別在y軸、x軸上，且．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e等于6時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．

鄧州市2023∽2024學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題(每小題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案ACBDCDACAB二．填空題(每小題3分，共15分)題號(hào)1112131415答案1答案不唯一（1或2、3都可)1.39×10－4448三．解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．(共10分，每小題5分)（1）解：原式＝－1－2＋9………3分＝－3＋9＝6………5分（2）解：原式＝………2分……………4分……5分17．(9分)（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得……………2分解得……………4分∴y＝25x＋15……………5分（2）由（1）可知y＝25x＋15當(dāng)x＝0.3時(shí)，y＝25×0.3＋15＝22.5……………8分∴當(dāng)這棵樹(shù)的胸徑為0.3m時(shí)，其樹(shù)高是22.5m．……………9分18．(9分)解：（1）∵直線y1＝x－4與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3n，n)、B(m，－6)∴n＝3n－4，-6＝m－4解得n＝2,m＝-2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，－6)……………1分(A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)只求其中一個(gè)也給分）∴k＝12……………3分（2）－2＜x＜0或x＞6………………5分（寫(xiě)對(duì)一個(gè)給1分）（3）∵y1＝x－4，當(dāng)y1＝0時(shí)，x＝4∴C(4，0)，即OC＝4……………7分＝4……………9分19．(9分)解：（1）設(shè)A文具的單價(jià)為x元，則B文具的單價(jià)為(x－8)元．（設(shè)法不唯一，合理即可）根據(jù)題意，得……………2分解得x＝24經(jīng)檢驗(yàn)x＝24是原方程的解，且符合題意．此時(shí)x－8＝24－8＝16……………4分答：A文具的單價(jià)為24元，則B文具的單價(jià)為16元……………5分（2）設(shè)年級(jí)組購(gòu)買(mǎi)B種文具m件，根據(jù)題意，得24(100－m)＋16m≤2080……………7分解得m≥40∴年級(jí)組至少購(gòu)買(mǎi)B種文具40件．……………9分20．(9分)解：（1）k＝3……1分（2）如圖所示．……4分（3）例如①當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而增大．②當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而減?。?分（各1分）③當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值0．④函數(shù)圖像關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱(只要符合圖象即可)……（4）4……9分21．(9分)解：（1）設(shè)大號(hào)“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)中號(hào)“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為(x－15)元（設(shè)法不唯一，正確即可）．根據(jù)題意，得2x＋x－15＝150……2分解得x＝55．此時(shí)x－15＝40……3分答：大號(hào)“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為55元，中號(hào)“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為40元．……………4分（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”m個(gè)，銷售總利潤(rùn)為w元．由題意，得w＝[60(1＋30%)－55]m＋(60－40)(60－m)＝3m＋1200……………6分又∴m≤20……………7分∵k＝3＞0，∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)m＝20時(shí)，w最大＝3×20＋1200＝1260(元)……………8分答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”20個(gè)時(shí)，銷售利潤(rùn)最大．最大利潤(rùn)為1260元．…………9分22．(10分)解：（1）B……………2分（2）二……………4分化簡(jiǎn)系數(shù)錯(cuò)誤（合理即可）……………6分x＝6……………8分（3）用函數(shù)的觀點(diǎn)可以認(rèn)識(shí)一元一次方程的解．………………10分（合理即可）(或用函數(shù)的觀點(diǎn)可以認(rèn)識(shí)一元一次不等式的解集)23．(10分)（1）2……1分1……2分（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E……3分∵y＝－2x＋2∴當(dāng)x＝0時(shí)，y