湖北省潛江市19-20九年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷

湖北省潛江市19-20九上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）

2.一個不透明的袋子中裝有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機取出一個

球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是（）

A.3個B.不足3個C.4個D.5個或5個以上

3.已知點4（1,%）,現(xiàn)2,丫2）在拋物線'=一。+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.2>yr>y2B.2>y2>C.yx>y2>2D.y2>yi>2

4.能說明命題：“方程”2+3x-c=0有實數(shù)根”是假命題的反例是（）

A.c=0B,c=—3C.c=—2D.c=2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=（x+3）（x-5）經(jīng)變換后得到拋物線y=（x+5）（x—3）,則這

個變換可以是（）

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位

C.向左平移8個單位D.向右平移8個單位

6.在做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗時，下列說法正確的是（）

A.隨著拋擲次數(shù)的增加，正面向上的頻率越來越小

B.當(dāng)拋擲的次數(shù)〃很大時，正面向上的次數(shù)一定為

C.不同次數(shù)的試驗，正面向上的頻率可能會不相同

D.連續(xù)拋擲5次硬幣都是正面向上，第6次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率小于1

7.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分

支的總數(shù)是57,設(shè)每個支干長出x個小分支，根據(jù)題意列出方程為（）

A.1+x+x（l+x）=57B.1+x+x2=57

C.x+x（l+%）=57D.1+2x2=57

8.如圖，在△ABC中，點。是8c上的一點，BD：DC=2：3,連接40,E是AO的中點，連接

8E并延長交4c于點凡則4R尸C等于（）

E

B.z

9.如圖，O。的半徑為5,弦4B=8,點C在弦AB上，且=則0c

的長為()

A.2A/2B.2A/3C.V13D.4迎

10.關(guān)于X的一元二次方程。/+板+^=0有一個根是一1,若二次函數(shù)丫="2+'+：的圖象的

頂點在第一象限，設(shè)t=2a+b,則，的取值范圍是()

A.-1<t1<-B.-1<t<-1C.—1<t1<-D.—1<t<-1

424222

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.在-2,1,4,-3,0這5個數(shù)字中，任取一個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是.

12.若點4(a,4)與點8(—3,b)關(guān)于原點成中心對稱，則a+b=.

13.扇形的半徑為6c〃?，圓心角為120。，用該扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的直徑

是cm.

14.現(xiàn)定義運算“?"，對于任意實數(shù)a,b,都有“*匕=。2一￡1*6+6.如3*5=32-3乂5+5.若

x*2=5,則實數(shù)x的值為.

15.半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的邊長是.

16.如圖，四邊形。48c為正方形，點。(3,1)在A8上，把ACBO繞點C7?

cL________5

順時針旋轉(zhuǎn)90。，則點。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點少的坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分)

17.解方程：x2-2x=4

18.如圖，在△ABC中，已知4B=4C,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100。，得到AADE,連接

BD,CE交于點F.

⑴求證：△4BD三ZkACE；

(2)求乙4CE的度數(shù).

19.△ABC在邊長為/的正方形網(wǎng)格中如圖所示.

①以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形使其位似比

為1：2.且△位于點C的異側(cè)，并表示出乙的坐標(biāo).

②作出△ABC繞點、C順時針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△C.

③在②的條件下求出點8經(jīng)過的路徑長.

20.已知X],%2是關(guān)于x的一元二次方程/-3x+a=0的兩個實數(shù)根,且好+以=5,則a=

21.小穎用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點E處放一面平面鏡,

鏡子與教學(xué)大樓的距離4E=24米.

當(dāng)她與鏡子的距離CE=3米時，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面

高度C0=1.6米，請你幫助小穎測量出大樓A8的高度（注：入射角=反射角）.

22.經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和

小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率.

23.某超市銷售一種進(jìn)價為每件20元的計算器，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元

）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500.

（1）該超市每月銷售這種計算器獲得利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果超市想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

(3)根據(jù)物價部門規(guī)定，這種計算器的銷售單價不得高于32元，那么銷售單價定多少元時，每

月可獲得最大利潤？并求出最大利潤.

24.如圖，A8是00的直徑，8C是O0的弦，直線MN與0。相切于點C,過點8作BD1MN于

點D.

⑴求證：乙ABC=LCBD；

(2)若BC=2近，CD=2,求。。的半徑.

25.已知：如圖,拋物線y=。爐+抹+<:與坐標(biāo)軸分別交于點4(0,6),8(6,0),C(一2,0),點P是線

段AB上方拋物線上的一個動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點尸運動到什么位置時，△P4B的面積有最大值？

(3)過點P作x軸的垂線，交線段A8于點。，再過點P做「5〃》軸交拋物線于點E,連結(jié)DE,

請問是否存在點P使APDE為等腰直角三角形？若存在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理

由.

-------答案與解析---------

1.答案：B

解析：解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B.

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫

做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

2.答案：D

解析：

本題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之

也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等.根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白

球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解.

解：因為袋中有4個紅球，取到白球的可能性較大，

所以袋中白球的個數(shù)大于紅球個數(shù)，

所以袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上.

故選D.

3.答案：A

解析：

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足其解析式.

分別計算自變量為1和2對應(yīng)的函數(shù)值，然后對各選項進(jìn)行判斷.

解：由題意，當(dāng)％=1時，%=-(1+1)2+2=-2;

2

當(dāng)x=2時，y2=-(2+I)+2=-7.

因為2>—2>—7,所以2>y]>.

故選A.

4.答案：B

解析：解：當(dāng)c=-3時，方程/+3%-c=0無實數(shù)根也成立，所以證明命題“方程產(chǎn)+3x-c=0

有實數(shù)根”是假命題的反例是：c=-3；

故選：B.

要證明一個命題是假命題只要舉一個反例即可.

此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題是假命題只要找

到一個反例即可.

5.答案:A

解析：

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.根據(jù)

變換前后的兩拋物線的頂點坐標(biāo)找變換規(guī)律.

解：y=(x+3)(%-5)=(x-I)2-16,頂點坐標(biāo)是(1,-16)；

y=(x+5)(x-3)=(x+l)2-16,頂點坐標(biāo)是(-1,—16).

所以將拋物線y=(x+3)(x-5),向左平移2個單位長度得到拋物線y=(x+5)(x-3).

故選A.

6.答案：B

解析：解：在做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗時，當(dāng)拋擲的次數(shù)”很大時，正面向上的次數(shù)一

定為今

故選：B.

概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會

小也有可能發(fā)生.

本題考查了概率的意義，利用概率的意義是解題關(guān)鍵.

7.答案：B

解析：解：由題意可得，

1+X+X-X=1+X+X2=57

故選：B.

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

8.答案：C

解析：

此題主要考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例定理是關(guān)鍵，過點。作OG〃B尸交

AC于點G,根據(jù)。G〃BF,8D：DC=2：3,得到FG：GC=BD-.DC=2：3,即CG=|FG,FC=|FG,

根據(jù)E是4。的中點，DG//BF,得到4F=FG,即可得到AF：FC=FG-.|FG=|.

解：如圖，過點。作。G〃B尸交AC于點G,

vDG//BF,BD：DC=2：3,

???FG：GC=BD：DC=2：3,

3

.??CG=-FG,

2

,:FC=FG+CG,

35

.%FC=FG+-FG=-FG,

22

???E是AD的中點,DG//BF,

：.AF=FG,

57

AF：FC=FG：-FG=-,

25

故選c.

9.答案：C

解析：解:過點。作。。，4B于點。，連接。4,

vAB=8,AC=-AB,

4

???AC=2,BC=6,

???40=3x8=4.

2

在Rt△4。。中,

vOA=5,AD=4,

.?.OD=V52-42=3,

在RMOCD中，

vOD=3,CD=AD-AC=4-2=2,

??.OC='OD?+CD2=J32+22=g,

故選：C.

過點。作。DLAB于點D,連接OA,先根據(jù)垂徑定理求出4。的長，再由勾股定理求出。。的長,

在Rt△OCD中根據(jù)勾股定理即可得出OC的長.

本題考查的是垂徑定理、勾股定理；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

10.答案：D

解析：解：?.?關(guān)于X的一元二次方程以2+必+；0有一個根是一1,

???二次函數(shù)y=ax2+b%+［的圖象過點（一1,0）,

???a—力+工=0,

2

Ab=a4-t=2a+b,

2

2t-l,2t+2

則Q=，b=——

oo

???二次函數(shù)y=a/+bx+：的圖象的頂點在第一象限,

-Q。>三>3

將。=一，b=一代入上式得:

oo

2t+2

6>0,解得：-1<t<g

嚴(yán)

T>。，解得:V，

故：-1<t<g,

故選：D.

二次函數(shù)的圖象過點(一1,0),則a-b+J=O,而t=2a+b,則。=咚L二次函數(shù)的圖

z66

象的頂點在第一象限,則-q。，y>o,即可求解.

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與h的關(guān)系，以及二次函數(shù)與

方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用

IL答案：|

解析：解：任取一個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是：p=f,

故答案為：|.

根據(jù)概率公式：P(④=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可得答案.

此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握公式.

12.答案：-1

解析：解：???點4(a,4)與點8(—3,b)關(guān)于原點成中心對稱,

???a=3,b=—4,

???a+b=3+(-4)=-1

故答案為：—1.

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出小b的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個點關(guān)于原

點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x,y)關(guān)于原點。的對稱點是P'(-x,-y).

13.答案：4

解析：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為「，由題意，得

解得r=2cm.

所以直徑為4cm

故答案為：4.

利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得.

本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形

的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.

14.答案：一1或3

解析：

根據(jù)新定義，將原式轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用因式分解法解答.

本題考查了解一元二次方程，根據(jù)新定義將原式轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

解：根據(jù)題意得，%2—2%+2=5,

移項得，x2-2x-3=0,

因式分解得，(x+l)(x-3)=0,

解得，X1=-1,%2=3.

故答案為-1或3.

15.答案：V3/?

解析：

本題考查了正三角形和外接圓，要知道圓心既是內(nèi)心也是外心，所以BO平分N4BC,根據(jù)等邊三角

形的性質(zhì)與圓的性質(zhì)相結(jié)合，得出結(jié)論.

欲求△4BC的邊長，把△ABC中8c邊當(dāng)弦，作BC的垂線，在中，求8。的長；根據(jù)垂徑

定理知：BC=2BD,從而求正三角形的邊長.

解：如圖所示.過。作。DJ.BC,

在RtAB。。中，OB=R,4080=30。，

???BD=—0B=—R<

22

?:BD=CD,

V3「

???BC=2BD=2x—/?=V3/?.

故它的內(nèi)接正三角形的邊長為遙R.

故答案為：y/3R.

16.答案：(一2,0)

解析：解:

△CBD繞點、。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的圖形如上圖所示.

???D的坐標(biāo)為(3,1),

:.OA=3,AD=1

???在正方形OABC中，

OA=AB,

???AB=3,

,BD=AB-AD=2,

???OD'=BD=2,

???。的坐標(biāo)為（一2,0）,

故答案為(—2,0).

本題利用正方形的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)后D'的位置，再求出它到坐標(biāo)軸的距離，就可以判斷D'坐標(biāo).

本題考查正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，求出。。'的長度后要注意。'的位置，正確判斷出。坐標(biāo)

的符號.

17.答案：解：由/-2x=4得/-2x+1=5,

即(%—1)2=5,

所以x=1+V5>

即=1—V5，x2=1+V5.

解析：本題考查了配方法解一元二次方程.

利用配方法解一元二次方程計算得結(jié)論.

18.答案：解：(1)由題意得：AB=AC,AD^AE,^BAC=^.DAE,

???Z.BAD=Z.CAE；

在△ABD與△4CE中,

AB=AC

乙BAD=Z-CAE,

AD=AE

???△a80ma4CE(S4S)；

(2)-AC=AE,

/./.ACE=/-AEC,而4&4E=100。,

“L180°-100°

???Z-ACE=-----------40°.

2

解析：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用問題;

牢固掌握全等三角形的判定等幾何知識點是解題的關(guān)鍵.

(1)證明乙BAD=NC4E,直接證明△28D三△4CE,即可解決問題.

(2)證明乙4CE="EC,運用4C4E=100。,即可解決問題.

19.答案：解：①如圖，△&B1C為所作，點4的坐標(biāo)為(3,-3)；

②如圖,△4/。為所作;

③0B="2+42=y/yj,

點B經(jīng)過的路徑長=竺生亞=叵

解析：①延長AC到4使&C=24C,延長8c到為使BiC=2BC,則AAiBiC滿足條件；

②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點心、B2,從而得到A&B2c

③先計算出0B的長，然后根據(jù)弧長公式計算點B經(jīng)過的路徑長.

本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；分別連接并延長位似中心

和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，

得到放大或縮小的圖形.也考查了旋轉(zhuǎn)變換.

20.答案：2

解析：

本題考查了一元二次方程。/+以+，=09力0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為X1，%2,則

X1+X2=-^,X1々2=；.也考查了一元二次方程的根的判別式?

先根據(jù)方程有實數(shù)根求出。的取值范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到與+X2=3,X1-X2=a,再把*+

2-

X2=5變形得到淄+據(jù)=(%1+X2)2%1久2=9-2a=5,然后解方程，再確定滿足條件的a的值.

解：???原方程有實數(shù)根，

???△=(-3)2-4a>0,

解得a<p4

故a的取值范圍是aS4

又?.?方程兩實數(shù)根分別為與、x2,

則%1+%2=3,x^%2=a,

=x2

由好4-%2(%i+2)-2%1%2=9-2a=5,

解得a=2.

故答案為2.

21.答案：解：??,根據(jù)反射定律知：乙FEB=(FED,

???Z-BEA=乙DEC,

???Z.BAE=乙DCE=90°,

???△ABE~ACDE9

AB_AE

"CD_CE'

???CD=1.6米，CE=3米，AE=24米，

tAB_24

??1.6-3，

?-AB=12.8,

???大樓AB的高為12.8米.

解析：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例

列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.

根據(jù)反射定律和垂直定義得到匕=所以可得△ABE?△CDE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

解答.

22.答案：解：畫樹狀圖為：

左直右

/T\/1\/T\

左直右左直右左直右

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,

所以兩人之中至少有一人直行的概率為三.

解析：畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

23.答案：解：(1)由題意，得

W=(x-20)y

=(x-20)(-10x+500)

=-10x2+700x-10000.

答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為勿=-10x2+700%-10000；

(2)當(dāng)W=2000時,

2000=-10/+700x-10000,

解得：Xj=30>x2=40.

答：每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元；

(3)由題意，得

VW=-10/+700%-10000.

AW=-10(%-35)2+2250.

???銷售單價不高于32元，

20<x<32.

va=-10<0,

???拋物線的開口向下，在對稱軸的左側(cè)W隨X的增大而增大，

???對稱軸為尤=35,

二x=32時，W最大，最大值為一10(32-35￥+2250=2160.

答：銷售單價定32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為2160元.

解析：本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=每件利潤x銷售量的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運

用，二次函數(shù)的頂點式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)利潤=每件利潤x銷售量就可以得出結(jié)論；

(2)當(dāng)w=2000時，代入(1)的解析式求出x的值即可；

(3)將(1)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，由拋物線的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

24.答案：(1)證明：連接OC,

???MN為。。的切線，

AOC1MN,

■：BD1MN,

??.OC//BD,

???乙CBD=Z.BCO.

又???OC=OB,

:.Z.BCO-Z-ABC,

???乙CBD=Z.ABC；

(2)解：連接AC,

在RMBCD中，BC=2后CD=2,

???BD=VBC2-CD2=4,

??,AB是O。的直徑，

???乙ACB=90。，

???Z,ACB=乙CDB=90°,

???Z-ABC=乙CBD,

*t?△ABC^is.CBD,

ABCBH|.AB2V5

BCBD2\/54

:*AB=5，

.??。。的半徑是I,

解析：本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，作出輔

助線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)連接。C,由切線的性質(zhì)可得0C1MN,即可證得OC〃BO,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性

質(zhì)可得NCBO=乙BCO=^ABC,即可證得結(jié)論：

(2)連接AC,由勾股定理求得B。，然后通過證得△ABCSACB。，求得直徑AB,從而求得半徑.

25.答案：(1)拋物線解析式為、=一#+2x+6；(2)當(dāng)t=3時，P位于(3多，APAB的面積有最

大值；(3)點P(4,6).

解析：［分析］

(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；

(2)作PM10B與點M,交AB于點M作AG1PM,先求出直線AB解析式為y=-x+6,設(shè)

P(t,-+2t+6),則N(t,T+6),由SAPAB=ShPAN+=\PN-AG+\PN-BM=\PN-OB

列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；

(3)由PH1OB^ADH//AO,據(jù)此由。4=0B=6得4BDH=Z.BAO=45°,結(jié)合NDPE=90。知若△

PDE為等腰直角三角形，則ZEDP=45°,從而得出點E與點A重合，求出y=6時x的值即可得出

答案.

［詳解］

解：⑴???拋物線過點8(6,0)、C(-2,0),

二設(shè)拋物線解析式為y=a(x-6)(x+2),

將點4(0,6)代入，得：-12a=6,

解得：a=一|,

所以拋物線解析式為y=-1(x-6)(%+2)=-1x2+2x+6；

(2)如圖1,過點P作PM1OB與點M,交AB于點N