線性代數(shù)自考第二章歷年試題

線性代數(shù)(經(jīng)管類)第二章歷年試題1．設(shè)A為三階矩陣，|A|=a≠0，則其伴隨矩陣A*的行列式|A*|=（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)2C．a(chǎn)3D．a(chǎn)42．設(shè)A、B為同階可逆矩陣，則以下結(jié)論正確的是（）A．|AB|=|BA| B．|A+B|=|A|+|B|C．（AB）-1=A-1B-1D．（A+B）2=A2+2AB+B23．設(shè)A可逆，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．存在B使AB=E B．|A|≠0C．A相似于對(duì)角陣 D．A的n個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)4．矩陣A=的逆矩陣的（）A． B．C．D．5．設(shè)A為3階方陣，且|A|＝2，則|2A-1|=A．-4 B．-1C．1 D．46．設(shè)矩陣A＝（1，2），B＝，C＝，則下列矩陣運(yùn)算中有意義的是（）A．ACB B．ABCC．BAC D．CBA7．設(shè)A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是（）A．A＋AT B．A－ATC．AAT D．ATA8．設(shè)2階矩陣A＝，則A＊＝（）A． B．C． D．9．矩陣的逆矩陣是（）A． B．C． D．10．設(shè)矩陣A=，則A中（）A．所有2階子式都不為零 B．所有2階子式都為零C．所有3階子式都不為零D．存在一個(gè)3階子式不為零11．設(shè)A是3階方陣，且|A|=，則|A-1|=（）A．-2 B．C． D．212．設(shè)A為n階方陣，λ為實(shí)數(shù)，則|λA|=（）A．λ|A| B．|λ||A|C．λn|A| D．|λ|n|A|13．設(shè)A為n階方陣，令方陣B=A+AT，則必有（）A．BT=B B．B=2C．BT=-B D．B=014．矩陣A=的伴隨矩陣A*=（）A． B．C． D．15．下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A． B．C． D．16．設(shè)A為3階方陣，且已知|-2A|=2，則|AA．-1 B．-C． D．117．設(shè)矩陣A，B，C為同階方陣，則（ABC）T=（）A．ATBTCT B．CTBTATC．CTATBT D．ATCTBT18．設(shè)A為2階可逆矩陣，且已知（2A）-1=，則A=（）A．2 B．C．2 D．19.設(shè)A為三階方陣且則（）A.-108 B.-12C.12 D.10820.設(shè)A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是（）A.AB=BB.C.D.21.設(shè)A為四階矩陣，且則（）A.2 B.4C.8 D.1222．設(shè)矩陣=，則（）A．a(chǎn)=3,b=-1,c=1,d=3 B．a(chǎn)=-1,b=3,c=1,d=3C．a(chǎn)=3,b=-1,c=0,d=3 D．a(chǎn)=-1,b=3,c=0,d=323．設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價(jià)的矩陣為（）A． B．C． D．24．設(shè)A為n階方陣，n≥2，則=（）A．（-5）nB．-5C．5D．5n25．設(shè)A=，則=（）A．-4 B．-2C．2 D．426.設(shè)A，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯(cuò)誤的是（）A.|AB|=|A||B| B.(AB)-1=B-1AC.(A+B)-1=A-1+B-1D.(AB)T=BTAT27.設(shè)A為三階矩陣，且|A|=2，則|（A*）-1|=（）A.B.1C.2 D.428．設(shè)A，B均為三階可逆陣，|A|=2，則|2B-1A2B|=29．設(shè)A=，則A*=_________.30．設(shè)三階方陣A等價(jià)于，則R（A）=_________.31．設(shè)矩陣A=，則行列式|ATA|=____________.32．設(shè)矩陣A=，矩陣B=A-E，則矩陣B的秩r(B)=______________.33．設(shè)矩陣A=，則行列式|AAT|=____________.34．設(shè)矩陣A=，B=，則ATB=____________.35．設(shè)矩陣A=，B=，則A+2B=_____________.36．設(shè)3階矩陣A=，則（AT）-1=_____________.37．設(shè)3階矩陣A=，則A*A=_____________.38．設(shè)A為m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r，則矩陣B=AC的秩為_(kāi)_________.39.設(shè)A=,B=則AB=___________.40.設(shè)A=,則A-1=___________.41.設(shè)矩陣A=，P=，則APT=____________.42.設(shè)矩陣A=，則A-1=____________.43.設(shè)A=，則A*=___________.44設(shè)A滿足3E+A-A2=0，則A-1=___________.45．設(shè)A=求（1）（A+2E）-1（A2-4E）（2）（A+2E）-1（A-2E）46．設(shè)A=求A-147．證明：若A為3階可逆的上三角矩陣，則A-1也是上三角矩陣.48．設(shè)矩陣A=，B=，求矩陣方程XA=B的解X.49．設(shè)矩陣A=，問(wèn)a為何值時(shí)， （1）秩（A）=1； （2）秩（A）=2.50．設(shè)2階矩陣A可逆，且A-1=，對(duì)于矩陣P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.51．設(shè)A是n階方陣，且（A+E）2=0，證明A可逆.52.設(shè)A=,求A.53.設(shè)A=,B=,且A,B,X滿足求54.已知矩陣A=，B=，（1）求A的逆矩陣A-1；（2）解矩陣方程AX=B.55．已知A=，B=，C=，X滿足AX+B=C，求X.56.設(shè)n階矩陣A滿足A2=A，證明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.57.設(shè)A=，求An.58．設(shè)A為3階方陣，且（）A．-9 B．-3C．-1 D．959．設(shè)A、B為n階方陣，滿足A2=B2，則必有（）A．A=B B．A=-BC．|A|=|B| D．|A|2=|B|260．已知矩陣A=，B=，則AB-BA=（）A． B．C． D．61．設(shè)A是2階可逆矩陣，則下列矩陣中與A等價(jià)的矩陣是（）A． B．C． D．62．設(shè)矩陣A=，B=，則ATB=__________.63．已知A=，B=，C=，矩陣X滿足AXB=C，求解X.64．設(shè)矩陣A=，則矩陣A的伴隨矩陣A*=（）A． B．C． D．65．設(shè)A為5×4矩陣，