湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 實(shí)數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)（含教學(xué)反思）

第3章實(shí)數(shù)

3.1平方根...................................................................1

第1課時(shí)平方根和算術(shù)平方根.............................................1

第2課時(shí)無理數(shù).........................................................5

3.2立方根..................................................................9

3.3實(shí)數(shù)....................................................................12

第1課時(shí)實(shí)數(shù)的概念....................................................12

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算....................................................16

章末復(fù)習(xí)....................................................................20

3.1平方根

第1課時(shí)平方根和算術(shù)平方根

產(chǎn)敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解平方根和算術(shù)平方根的概念；

2.會(huì)算出一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根；

3.了解平方與開平方是互逆運(yùn)算.

【過程與方法】

通過學(xué)習(xí)平方根的概念，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.

【情感態(tài)度】

讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活,數(shù)學(xué)是有用的數(shù)學(xué),

是有價(jià)值的數(shù)學(xué)，所以要學(xué)好數(shù)學(xué).

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解開方與乘方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平

方根.

【教學(xué)難點(diǎn)】

了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.

戶教學(xué)國引

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.一個(gè)正方形桌面的邊長是4m,求這個(gè)桌面的面積是多少平方米？

2.已知一個(gè)正方形的面積是25cm）求它的邊長.

3.如果一個(gè)正方形展廳的地面面積為55平方米，求它的邊長.

【教學(xué)說明】前兩個(gè)問題學(xué)生能很快地回答出來，而第三個(gè)問題學(xué)生解答有困難，引發(fā)

了學(xué)生的思維困惑，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.教師不直接告訴學(xué)生答案，表示學(xué)習(xí)

了本節(jié)課的內(nèi)容我們就可以解決這類問題，學(xué)生帶著問題引入課堂.

二、思考探究，獲取新知

1.動(dòng)腦筋：某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8m；剛好用去正方形的地墊30塊，你能

算出每塊地墊的邊長是多少嗎？

每塊地墊的面積是：

10.84-30=0.36m2

即邊長X邊長=0.36

由于0.62=0.36

因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長是0.6m.

2.上面的問題實(shí)際上是：已知事及乘方的指數(shù)求底數(shù)，這是什么運(yùn)算？

【教學(xué)說明】學(xué)生很容易想到是求乘方的逆運(yùn)算，進(jìn)而順勢引出平方根的概念.

【歸納結(jié)論】如果一個(gè)數(shù)r,使得d=a,那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二

次方根.即：若d=a,則r是a的一個(gè)平方根.如，由于2三4,因此2是4的一個(gè)平方根.

3.探究：4的平方根除了2以外，還有其它的數(shù)嗎？

【歸納結(jié)論】如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.

我們把正數(shù)a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作,讀作“根號(hào)a”；把a(bǔ)的負(fù)平方

根記作-夜,讀作“負(fù)根號(hào)a”.這樣正數(shù)a的平方根可以用“土瓜”來表示.

例如：2的平方根是“土也”.

4.零的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？

【歸納結(jié)論】正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方.

【教學(xué)說明】形成“平方根”的概念.在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，由平方

運(yùn)算反推出平方根的概念和定義，讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化，并明白

它們之間的互逆關(guān)系.

5.一個(gè)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系？

【歸納結(jié)論】平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系：①包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.②存在條件

相同：只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.

區(qū)別：①個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.②表示法不同：

平方根表示為±&,而算術(shù)平方根表示為右.

【教學(xué)說明】注重學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，與原有的概念進(jìn)行了比較與辨析.因此，學(xué)生對(duì)

平方根和算術(shù)平方根概念掌握得比較牢靠，突出本節(jié)課的重點(diǎn).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P1材例1、例2.

2.下列五個(gè)命題：①只有正數(shù)才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是石；

④土6都是3的平方根；⑤（-2尸的平方根是-2；其中正確的命題是（D）

A.@@③B.③④⑤

C.③④D.②④

3.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（D）

A.a+1B.a2+l

2

C.a+1D.7?+i

4.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)有（B）

①1的平方根是1;②1是1的算術(shù)平方根；③Qi）,的平方根是T；@0的算術(shù)平方根

是它本身

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.下列計(jì)算正確的是（A）

2

A.V（-2）=2B.0.1=0.01

C.5=±V5D.土J(±2)2

6.（1）若m的平方根是±3,m=；

（2）若5x+4的平方根是±1貝Ix二.

3

答案：(1)9；(2)由5x+4=1得乂=—

5

21

7.在下列各數(shù)中，-2,(-3產(chǎn)，-3)*,-(1上)有平方根的數(shù)的個(gè)數(shù)為：

34

答案：2個(gè)

8.若G的算術(shù)平方根是3,則a=

答案：81

9.求下列各數(shù)的值：

(1)±444(2)土J12j-

(3)70.0625(4)7(-0.I)2

⑸-耳(6)-/(-12

V16

(7)7132-122(8)Q

7Q

答案：①.±12；②.土一；③.0.25；④.0.1；⑤.-4；⑥；⑦.5；0.

216

10.小剛同學(xué)的房間地板面積為16nl2,恰好由64塊正方形的地板磚鋪成，求每塊地板磚

的邊長是多少？

解：設(shè)每塊地板磚的邊長為x米，

由題意得64?/=16,即所以x=±，(負(fù)的舍去)，即x=，

64422

答：邊長為0.5米.

【教學(xué)說明】這個(gè)環(huán)節(jié)圍繞本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)置一組由淺入深的練習(xí)，來檢測學(xué)生的掌握

情況.前部分習(xí)題較基礎(chǔ)鞏固知識(shí)點(diǎn)，后部分稍有拓展讓學(xué)有余力的學(xué)生思維得到拓展.在這

個(gè)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，由學(xué)生自己完成這些練習(xí)，在練習(xí)中享受學(xué)習(xí)的樂趣.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

.'課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題3.1”中第1、2、3題.

教學(xué)反思

實(shí)際生活問題情境的引入，激發(fā)了學(xué)生的好奇心及求知欲，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源

于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐.注重?cái)?shù)學(xué)思維方式的養(yǎng)成.從具體到抽象，從特殊到一般，逐漸形成平

方根的概念；通過分類討論探究平方根的本質(zhì)特征；運(yùn)用類比思想?yún)^(qū)分“平方根”與“算術(shù)

平方根”兩個(gè)概念，“平方”與“開平方”兩種運(yùn)算.

鼓勵(lì)學(xué)生探索和交流：由學(xué)生自主合作探究平方根的本質(zhì)特征，共同歸納“平方根”與

“算術(shù)平方根”兩個(gè)概念的區(qū)別及聯(lián)系.學(xué)生在交流中互相提高，享受學(xué)習(xí)的樂趣，同時(shí)發(fā)

揮了學(xué)生的主體作用.

精選習(xí)題：圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)，精選了有層次，有梯度的習(xí)題，既鞏固新知又有拓展提

升，讓學(xué)生的思維得到充分的訓(xùn)練.

第2課時(shí)無理數(shù)

「敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.

2.探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想.

3.能判斷給出的數(shù)是否為無理數(shù)，并能說出理由.

【過程與方法】

讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力

和合作精神.

【情感態(tài)度】

了解有關(guān)發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù).

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解無理數(shù)的意義.

教與亙卡呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

講故事：早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切

現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中

的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對(duì)角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表

示，他認(rèn)為在生活中還存在除有理數(shù)之外的另一種數(shù).

到底誰的觀點(diǎn)正確呢？我們以前學(xué)的有理數(shù)范圍是否能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？

這節(jié)課我們就共同來研究這個(gè)問題.

【教學(xué)說明】以故事引入新課首先能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生帶著問題聽講新

課會(huì)收到良好的效果.

二、思考探究，獲取新知

1.做一做：如圖，將一個(gè)長為4cm,寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個(gè)正方形，最后得

到的這個(gè)正方形的面積是多少？它的邊長是整數(shù)嗎？

【教學(xué)說明】小組合作剪拼.小組合作，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí).

2.觀察下列結(jié)果：

2.8=7.842.92=8,41

2.82=7.95242.832=8,0089

2.828=7.997584

2.829=8.003241

從上述數(shù)據(jù)，你能猜想出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？

【歸納結(jié)論】既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).

3.你能列舉一些無理數(shù)嗎？無理數(shù)有沒有正負(fù)之分？

【教學(xué)說明】通過探究、舉例、交流讓學(xué)生自己總結(jié)出什么是無理數(shù)，有利于培養(yǎng)學(xué)

生自己解決問題的能力.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P110例3.

2.填空題.

(1)我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式%(m、n是整數(shù)，n#0)的數(shù)叫做.

n

(2)有限小數(shù)和都可以化為分?jǐn)?shù)，它們都是有理數(shù).

(3)叫做無理數(shù).

(4)寫出一個(gè)比-1大的負(fù)有理數(shù).

答案：(1)有理數(shù)(2)無限循環(huán)小數(shù)(3)無限不循環(huán)小數(shù)(4)答案不唯一,

如：-0.5

3.判斷題.

(1)無理數(shù)與有理數(shù)的差都是有理數(shù)；

(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)；

(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)；

(4)兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).

(5)有理數(shù)不一定是有限小數(shù).

答案：⑴錯(cuò),如3n-0=3Jt.

(2)錯(cuò)，如:0.333-.

(3)對(duì)，無理數(shù)的兩個(gè)前提條件之一無限.

(4)對(duì)，3n+(-3JI)=0.

(5)對(duì)，如：0.333-.

4.下列說法正確的是：(B)

A.整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)

B.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

C.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

D.無限小數(shù)叫做無理數(shù)

5.m,n分別是6-右的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2m-n的值是(C)

A.3-B.4-J13

C.6+V3D.2+V13

6.V35的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為.

答案：5；V35-5.

7.滿足歷<x<J而的整數(shù)x=_g_.

8.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

1

-3；—；--；0.333—；3.30303030-；42；-3.1415926；0；3.101001000...（相

36

鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐個(gè)加1）；面積為Jt的圓半徑為r.

TT

答案：無理數(shù)有：3.101001000……，（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐個(gè)加1）

3

有理數(shù)有：-3,,0.333-,3.30303030-,42,-3.1415926,0,面積為n的圓半

6

徑為r.

171

9.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：一7,3.5,-3.14,n,0,—,0.03%,一3一，

134

10.

自然數(shù)集合：{};

整數(shù)集合：{};

負(fù)數(shù)集合：{};

正分?jǐn)?shù)集合：{};

正有理數(shù)集合：{};

無理數(shù)集合：{}.

_11717

答案：0,10；—7,0,10；—7,-3.14,—3—；3.5,—，0.03%；3.5,—，

41313

0.03%,10；Jt

【教學(xué)說明】練習(xí)的目的既是檢查又是鞏固、深化，幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)形成

更為清晰和深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)可以讓學(xué)生在探索與被肯定當(dāng)中獲得積極的情感體驗(yàn).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

.'課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題3.1”中第7、8、9題.

教學(xué)反思

怎樣更好地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力是我在教學(xué)中經(jīng)常思考的一個(gè)問題.我發(fā)現(xiàn)不僅應(yīng)

當(dāng)經(jīng)常提問學(xué)生，而且更應(yīng)努力促進(jìn)學(xué)生由“被動(dòng)狀態(tài)”向相應(yīng)的“自覺狀態(tài)”轉(zhuǎn)變，也就

是由被動(dòng)地去回答老師的問題而發(fā)展成為經(jīng)常地向自己提出問題.而這一轉(zhuǎn)化過程的引導(dǎo)有

待進(jìn)一步的研究和探討.

3.2立方根

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能

用立方運(yùn)算求一些數(shù)的立方根.

【過程與方法】

通過用類比的方法探尋出立方根的運(yùn)算及表示方法，并能自我總結(jié)出平方根與立方根的

異同.

【情感態(tài)度】

通過探究活動(dòng)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情.

【教學(xué)重點(diǎn)】

立方根的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

能用立方根解決一些簡單的實(shí)際問題.

教學(xué)亙程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.請(qǐng)同學(xué)們回憶上節(jié)課我們是怎樣定義平方根的？它的符號(hào)怎么表示？

2.我們還學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算，是什么運(yùn)算呢？

3.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù).

【教學(xué)說明】通過對(duì)平方根的復(fù)習(xí)，可以增加學(xué)生對(duì)平方根的印象.同時(shí)，教師也能通

過學(xué)生復(fù)習(xí)過程的表現(xiàn)，間接了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)完立方根的新

知識(shí)后，更好地對(duì)這兩個(gè)概念進(jìn)行比較.

二、思考探究，獲取新知

1.一個(gè)正方體的體積為8cm3,它的棱長是多少？

【分析】由于2~8,因此體積為8cms的正方體，它的棱長為2cm.

本題是已知一個(gè)數(shù)x的立方，求這個(gè)數(shù)的值，而平方根是已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù),

從而學(xué)生可以類比平方根的概念歸納出立方根的概念.

2.對(duì)比平方根的定義，你能歸納出立方根的定義是什么嗎？

【歸納結(jié)論】如果一個(gè)數(shù)b,是b'a,那么我們把b叫作a的一個(gè)立方根，也叫作三次

方根.a的立方根叫作、石，讀作“立方根號(hào)a”或“三次根號(hào)a”.

例如：23=8,因此2是8的一個(gè)立方根，即我=2.

類似開平方的運(yùn)算，我們也可以定義出開立方運(yùn)算.

【歸納結(jié)論】求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.開立方與立方也互為逆運(yùn)算.

3.學(xué)習(xí)了立方根的符號(hào)后，大家是否有個(gè)疑問：立方根有根指數(shù)3,那么平方根有沒有

根指數(shù)呢？如果有，它的根指數(shù)是多少？

4.我們已經(jīng)學(xué)過平方根的符號(hào)中的a必須是非負(fù)數(shù)，那么立方根的符號(hào)中a的取值有什

么限制嗎？

5.分別求下列各數(shù)的立方根：

8

1、一、0、-0.064.

27

6.通過上面的計(jì)算，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？

【歸納結(jié)論】正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

【教學(xué)說明】讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，親身感受任何一個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，以及一個(gè)數(shù)的立

方根的唯一性，并體會(huì)到立方根與立方互為逆運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來

求的道理.教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成邊做邊總結(jié)的習(xí)慣，有利于學(xué)生明晰道理，學(xué)得

明辨.

7.實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù).例如正，料等都是無限不循環(huán)小

數(shù).我們可以通過計(jì)算器來計(jì)算出它們的近似值.現(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)如何用計(jì)算器來計(jì)算一

個(gè)數(shù)的立方根.一些計(jì)算器設(shè)有3鍵，用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方根（或其近似值）.

用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：

343、-1.33E啦、V3

【教學(xué)說明】強(qiáng)調(diào):不同的計(jì)算器按鍵的順序可能有所不同.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列說法不正確的是（C）

A.-1的立方根是T

B.-1的平方是1

C.-1的平方根是T

D.1的平方根是±1

2.下列說法中正確的是（D）

A.-4沒有立方根

B.1的立方根是±1

C.的立方根是,

366

D.-5的立方根是會(huì)

3.在下列各式中：

=2，Wrooi=o.1,W?oT=o.i,

3

-I-27）3=-27,其中正確的個(gè)數(shù)是（B）

A.1B.2C.3D.4

4.若m<0,則m的立方根是（A）

A.3\[mB.--而

C.±-而D.\l-m

5.-1的立方根是，125的立方根是

8

答案：--,5

2

6.我的立方根是.

答案：V2

7.-3是的平方根，-3是的立方根.

答案：9,-27.

8.若x<0,則后=，正=.

答案：-x,x

9.如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會(huì)，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，且A點(diǎn)到MN的距離是

廊屋米.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN

上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？說明理由.

解：學(xué)校會(huì)受到噪聲影響.因?yàn)锳點(diǎn)到MN的距離是廂記-93.3米，小于噪聲的影響

范圍100米.

【教學(xué)說明】通過練習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

：,課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題3.2”中第1、4、6、7題.

教學(xué)反思

新課程教學(xué)將改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也將改變教師的教學(xué)方式，當(dāng)中起關(guān)鍵的還是

教師的素質(zhì).教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他

們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方

法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者

與合作者.在教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程、關(guān)注他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平，更要關(guān)注他們

在教學(xué)活動(dòng)中所體現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信心.

3.3實(shí)數(shù)

第1課時(shí)實(shí)數(shù)的概念

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

從感性上認(rèn)可無理數(shù)的存在，并通過探索說出無理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無理數(shù)的本

質(zhì)區(qū)別，了解并掌握無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)

應(yīng)關(guān)系.

【過程與方法】

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)展的過程，體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)展源于社會(huì)實(shí)際，又為社會(huì)實(shí)際服務(wù)的辯證

關(guān)系.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神，滲透“數(shù)形結(jié)合”及分類的思想和對(duì)立統(tǒng)一、矛盾

轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn).

【教學(xué)重點(diǎn)】

無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類.

【教學(xué)難點(diǎn)】

無理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

,教學(xué)士旌

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

我們?cè)谇懊鎸W(xué)過無理數(shù)，什么樣的數(shù)是無理數(shù)呢？舉例說明？

【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

2

、歷、0、1、414、、何、蚯、0.1010010001-（相鄰兩個(gè)1之間逐次增加

3

一個(gè)0）

【教學(xué)說明】學(xué)生自己回憶有理數(shù)、無理數(shù)的分類，為引入實(shí)數(shù)的概念及分類作好鋪墊.

【歸納結(jié)論】有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

2.根據(jù)實(shí)數(shù)的概念，你能對(duì)實(shí)數(shù)分類嗎？

【歸納結(jié)論】實(shí)數(shù)以概念可分為：

（整數(shù)

有理數(shù)：生（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）

.I分?jǐn)?shù)

無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）

【教學(xué)說明】通過對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類的思想，培養(yǎng)學(xué)生從多角度

思考問題，為他們以后更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備.同時(shí)也能使學(xué)生加深對(duì)無理數(shù)和實(shí)數(shù)的理

解.

3.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示，那么無理數(shù)是否可以用數(shù)軸上的點(diǎn)

來表示呢？

思考：如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)我和-質(zhì)？我們已經(jīng)知道，一個(gè)面積為8的正方

形的邊長是火，因此我們以原點(diǎn)為圓心，以正方形的邊長為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)M

就表示提，與負(fù)半軸的交點(diǎn)N就表示-8,如圖所示：

0M

1.

113

-3|-2-1bi2t

D-V878

這樣，我們就分別用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)表示出了無理數(shù)小和.事實(shí)上，每一個(gè)

無理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示.

【歸納結(jié)論】每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示.反過來，數(shù)軸上每一個(gè)

點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)實(shí)數(shù).即：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

4.實(shí)數(shù)從正負(fù)性又如何分類呢？

【歸納結(jié)論】實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù).

5.有理數(shù)中有互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù),那么實(shí)數(shù)中有沒有互為相反數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)呢？

舉例說明.

6.對(duì)于實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值，又是什么樣的呢？

【歸納結(jié)論】設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則：

*當(dāng)a>0時(shí)

lai=?(),當(dāng)a=0時(shí)

-a,當(dāng)a<0時(shí).

【教學(xué)說明】使學(xué)生通過類比的方式得到實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，加深對(duì)實(shí)數(shù)的理解.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P118例1.

2.判斷下列說法是否正確

(1)無限小數(shù)都是無理數(shù)

(2)有理數(shù)都是有限小數(shù)

(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)

(4)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)

答案：四個(gè)全是錯(cuò)的.

3.實(shí)數(shù)x滿足x+x2=0,則x是(C)

A.非零實(shí)數(shù)B.非負(fù)數(shù)

C.零和負(fù)數(shù)D.負(fù)數(shù)

4.當(dāng)x時(shí)，式子J2X+10有意義.

答案：2-5

5.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)14的點(diǎn)可能是(C)

???蛤」*I〉

012345

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)N

C.點(diǎn)、PD.點(diǎn)Q

6.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？

n、-3.1415926、——355、我、31,、我、0、歷、工、0.5、3.14159、-0.0200200020,

11323

V2(25

13、一、J——、0.10010001-

2V36

答案：略.

7.求-佩、3-n的相反數(shù)和絕對(duì)值

解：-佩的相反數(shù)是佩，絕對(duì)值是鬧；3-"的相反數(shù)是n-3,絕對(duì)值是n-3.

【教學(xué)說明】鞏固提高.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

：'課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題3.3”中第1、2題.

；,教學(xué)反思

本次教學(xué)，我堅(jiān)持從興趣入手，從差異入手，做到了在細(xì)致處求真、求創(chuàng)意，真正地使

學(xué)生表明自己的看法，闡述自己的觀點(diǎn)，大膽表現(xiàn)自我，張揚(yáng)個(gè)性，體現(xiàn)出他們這個(gè)年齡應(yīng)

有的特點(diǎn)，因此，我認(rèn)為這節(jié)課不僅很好地實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與技能目標(biāo)，對(duì)于過程與方法和情感

態(tài)度與價(jià)值觀兩個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也非常到位，是比較成功的.

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算

F,敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.

2.理解有效數(shù)字的概念，會(huì)根據(jù)要求進(jìn)行近似值的運(yùn)算.

3.能利用計(jì)算器比較實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算.

【過程與方法】

通過用不同的方法比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，理解估算的意義、培養(yǎng)數(shù)感和估算能力.

【情感態(tài)度】

養(yǎng)成學(xué)生的合作互助意識(shí)，提高學(xué)生的交流和表達(dá)能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)會(huì)運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

用有理數(shù)估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.

教學(xué)亙引

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.在有理數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義是什么？

2.比較兩個(gè)有理數(shù)的大小有哪些方法？

3.你能借用有理數(shù)范圍內(nèi)的規(guī)定舉例說明無理數(shù)的絕對(duì)值、無理數(shù)的倒數(shù)、兩個(gè)無理數(shù)

互為相反數(shù)嗎？

【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

1.做一做：填空

設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù)，則

(1)a+b=(加法交換律)：

(2)(a+b)+c=(加法結(jié)合律)；

(3)a+O=O+a=;

(4)a+(~a)=(-a)+a=;

(5)ab=(乘法交換律)；

(6)(ab)c=(乘法結(jié)合律)；

(7)1?a=a,1=;

(8)a(b+c)=(乘法對(duì)于加法的分配律)；

(9)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)定a-b=a+;

(10)對(duì)于每一個(gè)非零實(shí)數(shù)a,存在一個(gè)實(shí)數(shù)b,滿足a-b=b-a=l,我們把b叫作a

的;

(11)實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算(除數(shù)bWO),規(guī)定a+b=a?;

(12)實(shí)數(shù)有一條重要性質(zhì)，如果aWO,bWO,那么ab0.

【教學(xué)說明】學(xué)生合作交流、探討，并求出答案.讓一名同學(xué)上黑板展示，并講解該題

的解題過程.

2.兩個(gè)實(shí)數(shù)是如何比較大小的呢？

【教學(xué)說明】結(jié)合有理數(shù)的比較，采用類比的方式得到比較實(shí)數(shù)大小的方法.

3.有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否適用？為什么？

【歸納結(jié)論】對(duì)比有理數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)，我們可以得出：

每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；

0的平方根是0；

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒有平方根；

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每個(gè)實(shí)數(shù)a有且只有一個(gè)立方根.

4.動(dòng)腦筋：不用計(jì)算器，比較有與2哪個(gè)大？與3比較呢？

【分析】因?yàn)?石)2=5,y=4,且5〉4,所以店＞2；

因?yàn)??=9,且5〈9,所以布〈3.

【教學(xué)說明】教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生相互交流，找到解題辦法.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P120例2、例3.

2.要使二次根式五二1有意義，字母x的取值必須滿足的條件是(A)

A.x21B.xWlC.x>lD.x<l

3.不用計(jì)算器，計(jì)算：

(1)2+3V6-4V6

解：原式=庭

(2)2A/7+35/7-V7

解：原式=(2+3-i)jy

=4V7

(3)372+5V2-7V2-2V2

解：原式=-2

(4)-V3--V3+-V3+-V3

2442

解：原式=3百

4.計(jì)算：(1)(耳尸；(2)(2J3)2.

解：(1)(S2=v；

V55

(2)(2J3)2=22x(=4x3=

12.

5.用計(jì)算器計(jì)算(結(jié)果保留三位小數(shù))：

(1)5x后(2)\/5x6

解：(1)5x6d5.477,

(2)而行=V30-5.477

6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足|x-5|+y+4=0,求代數(shù)式(x+y)"的值.

解：依題意

x-5=0

r+4=0

當(dāng)x=5,y=-4時(shí)，

解得(x+y)20,6=(5-4)2016=1

7.你還會(huì)比較后+當(dāng)與"的大小嗎？

解：用計(jì)算器求得

/+6^3.14626437,

而n^3.141592654,

因此行+73>Ji.

8.已知后的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a-L的值.

b

【分析】由于22=4<5<3:9,估計(jì)后的大小，可得a、b的值，將ab的值代入代數(shù)式

可得答案.

解：V2M<5<3=9,

.\2<V5<3,

/.a=2,b=V5-2,

二原式~技

【教學(xué)說明】結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算，采用類比的方式得到實(shí)數(shù)的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算是一

樣的.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

；,課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題3.3”中第4、5、6、10題.

教學(xué)反思

本節(jié)經(jīng)歷從具體實(shí)例到一般規(guī)律的探究過程，運(yùn)用類比的方法，得出實(shí)數(shù)運(yùn)算律和運(yùn)算

法則，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系.

根據(jù)新課標(biāo)精神，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不能過分要求技巧，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解，能

否根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合理、簡便的算法，能否依據(jù)算理正確地進(jìn)行計(jì)算，能否確認(rèn)結(jié)果

的合理性等等.對(duì)于較復(fù)雜的實(shí)數(shù)運(yùn)算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算.因此，注

意對(duì)運(yùn)算技能要求作恰當(dāng)?shù)亩ㄎ唬貏e是在開始運(yùn)算的第一課時(shí)，不要提高要求.

章末復(fù)習(xí)

F,敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

i.理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，能用平方或立方運(yùn)算求某些數(shù)的平方根

或立方根；

2.會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除、乘方及開方運(yùn)算；

3.了解無理數(shù)的意義，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，掌握實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義；

4.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，理解有理數(shù)的運(yùn)算律適用于實(shí)數(shù)范圍.

【過程與方法】

通過對(duì)本章知識(shí)的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步鞏固實(shí)數(shù)的定義、性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律.

【情感態(tài)度】

提高對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是無理數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)的定義與性質(zhì)，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法

則.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是利用平方根、算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)題目的計(jì)算，特別是

平方根與算術(shù)平方根的不同之處.

.’教學(xué)過程

一、知識(shí)框圖，整體把握

rl實(shí)數(shù)燈數(shù)軸i：的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)|

有

無

理

理

數(shù)

數(shù)相反數(shù)|

絕對(duì)值|

實(shí)數(shù)的大小比瓦］

_|立力根|

_______I開方I—,_._,

■I實(shí)數(shù)的運(yùn)算|—~I平方根I

—|加'減.乘、除、乘方|

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.

二、釋疑解惑，加深理解

1.平方根的概念：

如果一個(gè)數(shù)r,使得r'a,那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.即：若

r2=a,則r是a的一個(gè)平方根.

2.算術(shù)平方根的概念：

如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.我們把正數(shù)a

的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作板,讀作“根號(hào)a”.

3.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系：①包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.

②存在條件相同：只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.

區(qū)別：①個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.

②表示法不同：平方根表示為土a,而算術(shù)平方根表示為a.

4.無理數(shù)的概念：

既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù).我們把無限不

循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).

5.立方根的概念：

如果一個(gè)數(shù)b,是l?=a,那么我們把b叫作a的一個(gè)立方根，也叫作三次方根.a的立方

根叫作右，讀作“立方根號(hào)a”或“三次根號(hào)a”.

6.實(shí)數(shù)的概念：

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

7.實(shí)數(shù)的分類：

①從概念分；

②從正負(fù)性分.

8.實(shí)數(shù)的性質(zhì)：

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

①每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；

②0的平方根是0；

③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒有平方根；

④在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每個(gè)實(shí)數(shù)a有且只有一個(gè)立方根.

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回憶本章所學(xué)的有關(guān)概念，知識(shí)點(diǎn).加深學(xué)生印象.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.有下列說法:

(1)無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù);

(2)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

(3)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù);

(4)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.

其中正確的說法的個(gè)數(shù)是(C)

A.1B.2C.3D.4

2.(0.7)2的平方根是(B)

A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49

3.若a-25,b|=3,則a+b=(D)

A.-8B.±8C.±2D