桿影問題綜合分析

桿影問題綜合分析河北省邢臺市邢臺學(xué)院地理科學(xué)系陳霽冰風(fēng)水規(guī)劃研究室原創(chuàng)。專業(yè)從事高考命題研究、風(fēng)水規(guī)劃設(shè)計(jì)、四柱命理預(yù)測054001.郵箱：1物影變化問題是地理命題的常見形式之一，也是教和學(xué)的難點(diǎn)所在，本文以桿影為例，對其變化規(guī)律做一全面系統(tǒng)分析。一、桿影長短的變化規(guī)律1.桿影長短的日變化規(guī)律一日中，桿影的長短與太陽高度有關(guān)①有晝夜交替的地區(qū)，日出、日落時(shí)太陽高度為0，太陽光線與地平面平行，桿影最長，理論上趨向于無限長。正午時(shí)〔地方時(shí)12:00〕，太陽高度達(dá)一天中的最大值，桿影最短。②在極晝范圍內(nèi)〔極點(diǎn)除外〕，午夜時(shí)〔地方時(shí)0:00〕太陽高度最小，桿影最長。正午時(shí)太陽高度最大，桿影最短。③在極晝的極點(diǎn)上，由于太陽高度沒有明顯的變化，故桿影也無明顯的變化?？傊?，除極點(diǎn)外，從日出→正午→日落，桿影變化由最長→逐漸縮短→最短→逐漸變長→最長。2.桿影長短的年變化規(guī)律一年中，各地桿影長度會隨季節(jié)而變化，主要表達(dá)在正午太陽桿影長短的變化上：①正午太陽高度越大，桿影越短，反之，那么桿影越長。②當(dāng)太陽直射某地時(shí)，該地正午桿影最短，縮為一圓點(diǎn)；在直射點(diǎn)以南、以北地區(qū)，正午桿影將隨太陽高度角的縮小而逐漸變長；在剛出現(xiàn)極夜的緯線上，太陽高度為0，理論上可把其桿影視為無限長。③當(dāng)太陽直射北回歸線時(shí)，北回歸線及其以北地區(qū)正午桿影達(dá)全年最小值；南半球各地正午桿影達(dá)全年最大值。④當(dāng)太陽直射南回歸線時(shí)，南回歸線及其以南地區(qū)正午桿影達(dá)全年最小值，北半球各地正午桿影達(dá)全年最大值。二、桿影朝向變化規(guī)律1.春分日、秋分日時(shí)，南、北半球和赤道上某地的桿影朝向變化規(guī)律圖解〔圖1～圖3〕。SS圖1北半球某地EWN圖2南半球某地ESWN圖3赤道某地ESWN2.太陽直射北半球時(shí)，直射點(diǎn)以北地區(qū)、直射點(diǎn)以南地區(qū)、直射點(diǎn)所在緯線上以及北半球出現(xiàn)極晝地區(qū)的桿影朝向變化規(guī)律圖解〔圖4～圖9〕。圖4直射點(diǎn)以北某地圖4直射點(diǎn)以北某地ESWN圖6直射點(diǎn)所在緯線上某地EWNSESWN圖5直射點(diǎn)以南某地圖7北半球剛出現(xiàn)極晝的某地ESWN圖8北半球極晝區(qū)域內(nèi)某地ESWN圖9北極點(diǎn)SSSS3.太陽直射南半球時(shí)，直射點(diǎn)以北地區(qū)、直射點(diǎn)以南地區(qū)、直射點(diǎn)所在緯線上以及南半球極晝地區(qū)桿影朝向變化規(guī)律圖解〔圖10～圖15〕。圖圖10直射點(diǎn)以北某地ESWN圖13南半球剛出現(xiàn)極晝的某地ESWN圖14南半球極晝區(qū)域內(nèi)某地ESWN圖15南極點(diǎn)NNNNESWN圖11直射點(diǎn)以南某地圖12直射點(diǎn)所在緯線上某地SEWN4.在一年中，赤道上正午日影朝正北和正南的時(shí)間大致相等；赤道至北回歸線之間地區(qū)，正午日影朝北的時(shí)間多于朝南的時(shí)間；赤道至南回歸線之間的地區(qū)，正午日影朝南的時(shí)間多于朝北的時(shí)間。5.太陽直射點(diǎn)位置與桿影朝向關(guān)系：①地球外表上垂直于地面的物體，位于直射點(diǎn)的什么方向，其影子就朝向什么方向，且離直射點(diǎn)越近，其物體的影子就越短。此結(jié)論僅適用于標(biāo)桿所在經(jīng)度與直射點(diǎn)所在經(jīng)度相差不到90°的情況。例如，圖16中太陽直射點(diǎn)在甲點(diǎn)，乙點(diǎn)在甲的東北，那么日影朝向東北；丙在甲的西南，那么日影朝向西南；乙點(diǎn)距甲點(diǎn)遠(yuǎn)于丙點(diǎn)，所以同高度標(biāo)桿的影子乙地長于丙地。②當(dāng)標(biāo)桿所在經(jīng)度與直射點(diǎn)所在經(jīng)度差大于90°時(shí)〔該地所在半球?yàn)橄陌肽辍?，需具體分析。如圖16中的丁地位于直射點(diǎn)甲的東北，但其影子卻朝向東南。具體可結(jié)合圖17所示的丁地太陽周日視運(yùn)動(dòng)圖分析，因丁地的地方時(shí)為21時(shí)，可推斷出此時(shí)太陽視運(yùn)動(dòng)的位置大致在M處，與此對應(yīng)的桿影朝向東南。甲甲乙哦丙丁哦N哦圖16陽光圖圖17ESWNM三、桿影應(yīng)用〔一〕桿影長度與正午太陽高度的相互推算典例調(diào)研1：圖18是“某地地形簡圖”，M點(diǎn)位于36．5°N。兩中學(xué)生分別到達(dá)P、M點(diǎn)，通過便捷的GPS技術(shù)，測量并計(jì)算出P、M兩點(diǎn)相對高度是288米。假設(shè)冬至日正午，M峰頂?shù)挠白诱靡浦罰點(diǎn)，那么P、M之間的水平距離大約是〔〕A．300米

B．400米

C．500米D．600米【解析】此題是“桿影問題”的變形，旨在考查正午太陽高度和物影長度的計(jì)算。冬至日M點(diǎn)正午太陽高度H=90°-〔23.5°+36．5°〕=30°，P、M點(diǎn)垂直距離是288米，根據(jù)三角函數(shù)的原理?？梢郧蟪龇屙擬影子的水平距離L=288×ctan30°=288×1.732≈500米。故C正確?！捕掣鶕?jù)桿影變化確定位置和方向1.根據(jù)桿影長度的日變化確定地理位置典例調(diào)研2：12月22日，我國某中學(xué)地理小組進(jìn)行太陽高度角和當(dāng)?shù)氐乩砭暥扔^測，操作方法是：在操場上選擇一點(diǎn)O處，垂直立一個(gè)2米長的竹竿，畫一個(gè)半徑為2米的圓圈，將觀測到的竹竿端點(diǎn)在地面上投影的變化記錄在操場平地上〔圖19〕。那么通過地心與O點(diǎn)相對應(yīng)的點(diǎn)的地理坐標(biāo)是〔〕12:4012:4010:4014:10竿端投影變化軌跡相切時(shí)間2米竿端投影變化圖〔均為北京時(shí)間〕O圖19A.21°34′N，130°EB.21°34′S，50°WC.21°34′N，110°ED.21°34′S，70°W【解析】此題重點(diǎn)考查桿影日變化規(guī)律和通過正午太陽高度求地理緯度的方法。竿端投影與地面圓圈相切時(shí)，桿影長度為一天中最小值，此時(shí)為地方時(shí)12:00，而北京時(shí)間〔120°E〕的地方時(shí)為12:40，可求出O點(diǎn)的經(jīng)度為110°E；此時(shí)桿和影的長度均為2米，那么正午太陽高度為45°，可求出O點(diǎn)的緯度為21°34′N。那么O點(diǎn)關(guān)于地心的對稱點(diǎn)地理坐標(biāo)為〔21°34′S，70°W〕。故D正確。2.根據(jù)桿影長度的年變化確定地理位置典例調(diào)研3：某學(xué)校地理興趣小組在平地上垂直豎立一根2米長的竿，每天的正午時(shí)刻〔北京時(shí)間12:40分〕，測量桿影長度。圖20為該小組繪制的連續(xù)一年多的桿影長度變化圖。該學(xué)校大約位于〔〕2米2米0NS時(shí)間〔日〕圖20°N，110°EB.21.5°S，110°EC.45°N，130°ED.45°S，130°E【解析】此題重點(diǎn)考查時(shí)間計(jì)算和桿影朝向的年變化規(guī)律。北京時(shí)間12:40時(shí)，該地處在正午時(shí)刻〔地方時(shí)12:00〕，可求出該地位于110°E，排除C、D。該地一年中有兩次桿影為0，說明有兩次直射現(xiàn)象，應(yīng)位于南北回歸線之間；一年中絕大局部時(shí)間桿影朝北，應(yīng)位于靠近北回歸線附近，故A正確。3.根據(jù)桿影角度的變化確定方向典例調(diào)研4：在40°N緯線上甲、乙兩地在同一時(shí)間桿影的指向如圖21所示，那么甲點(diǎn)位于乙點(diǎn)的()NNN甲乙圖21A.東北B.西北C.正東D.正西【解析】解答此題的關(guān)鍵是搞清楚太陽直射點(diǎn)位置與桿影朝向的關(guān)系。甲地某時(shí)刻桿影朝北，說明甲地位于直射點(diǎn)以北，此時(shí)乙地桿影恰好朝向東北，說明太陽直射點(diǎn)位置位于乙地的西南方向，據(jù)此可得出示意圖22。故D正確。甲甲乙太陽直射點(diǎn)位置北圖22三、根據(jù)桿影變化確定太陽直射點(diǎn)位置1.根據(jù)桿影長度變化確定太陽直射點(diǎn)位置典例調(diào)研5：甲、乙兩城夏至日和冬至日正午旗桿〔等高〕的影長及朝向如圖24所示。當(dāng)甲、乙兩地桿影長度相等時(shí)，以下說法可信的是〔〕6月22日6月22日影長12月22日影長圖23甲乙NSA.甲地晝長小于乙地B.甲地晝長等于乙地C.華北平原桃紅柳綠D.長江中下游平原寒梅綻放NS甲所在緯線乙所在緯線直射點(diǎn)光線圖25【解析】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)桿影長度變化確定甲、乙的緯度位置，進(jìn)而確定太陽直射點(diǎn)位置。由于桿影的方向在冬至日朝向北方、夏至日朝向南方，可判斷出甲、乙在南、北回歸線之間。根據(jù)桿影長度可判斷出甲在北半球，乙在南半球，且甲地緯度大于乙地。當(dāng)太陽直射點(diǎn)位于甲、乙之間時(shí)NS甲所在緯線乙所在緯線直射點(diǎn)光線圖252.根據(jù)桿影角度變化確定太陽直射點(diǎn)位置典例調(diào)研6：某日20°N緯線上一豎直標(biāo)桿在日出時(shí)桿影朝向西南，日落時(shí)桿影朝向東南，且桿影由日出到日落呈逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，那么該日太陽直射點(diǎn)的緯度在〔〕A.20°N～23°26′N之間B.0°～20°