云南省昭通市水富市云天化中學(xué)2024年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省昭通市水富市云天化中學(xué)2024年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)是奇函數(shù),且,若對,恒成立,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知的內(nèi)角的對邊分別是且,若為最大邊,則的取值范圍是()A. B. C. D.3.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱,登泰山的路線有四條:紅門盤道徒步線路,桃花峪登山線路,天外村汽車登山線路,天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時(shí),發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同,且均沒有走天外村汽車登山線路,三人向其他旅友進(jìn)行如下陳述:甲:我走紅門盤道徒步線路,乙走桃花峪登山線路;乙:甲走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路;丙:甲走天燭峰登山線路,乙走紅門盤道徒步線路;事實(shí)上,甲、乙、丙三人的陳述都只對一半,根據(jù)以上信息,可判斷下面說法正確的是()A.甲走桃花峪登山線路 B.乙走紅門盤道徒步線路C.丙走桃花峪登山線路 D.甲走天燭峰登山線路4.已知,,,,.若實(shí)數(shù),滿足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)()A.有最大值,無最小值 B.有最大值,有最小值C.無最大值,有最小值 D.無最大值,無最小值5.tan570°=()A. B.- C. D.6.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作雙曲線C的一條弦AB,且,若以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點(diǎn),則雙曲線C的離心率為()A. B. C.2 D.7.直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓x2a2+y2bA.3-1 B.3-12 C.8.已知,是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,若,則的最小值為()A. B. C.8 D.69.函數(shù)在上的大致圖象是()A. B.C. D.10.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位11.已知平面向量,,滿足:,,則的最小值為()A.5 B.6 C.7 D.812.已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示.則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,、的坐標(biāo)分別為,,且滿足,為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的取值范圍為__________.14.如圖,四面體的一條棱長為,其余棱長均為1,記四面體的體積為,則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____;最大值為____.15.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,為其前項(xiàng)和,若,且,則公比的值為_____.16.已知若存在,使得成立的最大正整數(shù)為6,則的取值范圍為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為;(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交點(diǎn)分別為,,點(diǎn),求的值.18.(12分)如圖,設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表,其中aij(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù),且aij{1,-1}.記S(n,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對于,記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積,cj(A)為A的第j列各數(shù)之積.令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann(Ⅰ)請寫出一個(gè)AS(4,4),使得l(A)=0;(Ⅱ)是否存在AS(9,9),使得l(A)=0?說明理由;(Ⅲ)給定正整數(shù)n,對于所有的AS(n,n),求l(A)的取值集合.19.(12分)已知函數(shù),其中.(1)當(dāng)時(shí),求在的切線方程;(2)求證:的極大值恒大于0.20.(12分)已知,,.(1)求的最小值;(2)若對任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn),當(dāng)該圓在繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí),這個(gè)定點(diǎn)的軌跡,因其形狀像心形而得名,在極坐標(biāo)系中,方程()表示的曲線就是一條心形線,如圖,以極軸所在的直線為軸,極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)若曲線與相交于、、三點(diǎn),求線段的長.22.(10分)如圖,在中,點(diǎn)在上,,,.(1)求的值;(2)若,求的長.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性求得,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以函數(shù)是偶函數(shù).,即,又,所以,.函數(shù)的定義域?yàn)?,所以,則函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).又在上,,所以為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增.由,可得,對恒成立,則,對恒成立,,得,所以的取值范圍是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式,根據(jù)方程組法求函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,屬壓軸題.2、C【解析】

由,化簡得到的值,根據(jù)余弦定理和基本不等式,即可求解.【詳解】由,可得,可得,通分得,整理得,所以,因?yàn)闉槿切蔚淖畲蠼?,所以,又由余弦定理,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,所以,即,又由,所以的取值范圍是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡,余弦定理,以及基本不等式的綜合應(yīng)用,試題難度較大,屬于中檔試題,著重考查了推理與運(yùn)算能力.3、D【解析】

甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個(gè)是正確另外兩個(gè)錯(cuò)誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯(cuò)誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯(cuò)誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯(cuò)誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點(diǎn)是找到三人中都提到的內(nèi)容進(jìn)行分類討論,屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】

判斷直線與縱軸交點(diǎn)的位置,畫出可行解域,即可判斷出目標(biāo)函數(shù)的最值情況.【詳解】由,,所以可得.,所以由,因此該直線在縱軸的截距為正,但是斜率有兩種可能,因此可行解域如下圖所示:由此可以判斷該目標(biāo)函數(shù)一定有最大值和最小值.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了目標(biāo)函數(shù)最值是否存在問題,考查了數(shù)形結(jié)合思想,考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用.5、A【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可.【詳解】tan570°=tan(360°+210°)=tan210°=tan(180°+30°)=tan30°=.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由得F是弦AB的中點(diǎn).進(jìn)而得AB垂直于x軸,得,再結(jié)合關(guān)系求解即可【詳解】因?yàn)椋訤是弦AB的中點(diǎn).且AB垂直于x軸.因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點(diǎn),所以,即,則,故.故選:C【點(diǎn)睛】本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查,是考查基本知識,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由直線x-3y+3=0過橢圓的左焦點(diǎn)F,得到左焦點(diǎn)為再由FC=2CA,求得A3【詳解】由題意,直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F,令所以c=3,即橢圓的左焦點(diǎn)為F(-3,0)直線交y軸于C(0,1),所以,OF=因?yàn)镕C=2CA,所以FA=3又由點(diǎn)A在橢圓上,得3a由①②,可得4a2-24所以e2所以橢圓的離心率為e=3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解,其中求橢圓的離心率(或范圍),常見有兩種方法:①求出a,c,代入公式e=ca;②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式,轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程,即可得8、C【解析】

由橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式化簡,結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為,雙曲線的半實(shí)軸長為,半焦距為,則,,設(shè)由橢圓的定義以及雙曲線的定義可得:,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式,屬于中等題.9、D【解析】

討論的取值范圍,然后對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí),,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,令,則,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)時(shí),,故切線的斜率變小,當(dāng)時(shí),,故切線的斜率變大,可排除A、B;當(dāng)時(shí),,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,令,,當(dāng)時(shí),,故切線的斜率變大,當(dāng)時(shí),,故切線的斜率變小,可排除C,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了識別函數(shù)的圖像,考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.10、D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可;【詳解】解:函數(shù),要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系,將已知條件轉(zhuǎn)化為所設(shè)未知量的關(guān)系式,再將的最小值轉(zhuǎn)化為用該關(guān)系式表達(dá)的算式,利用基本不等式求得最小值.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示,設(shè),,且,由于,所以..所以,即..當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值,此時(shí)由得,當(dāng)時(shí),有最小值為,即,,解得.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值為.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的位置關(guān)系、向量的模,考查基本不等式的運(yùn)用,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.12、C【解析】

由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意,,即,解得;因?yàn)樗?,?dāng)時(shí),.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式和已知函數(shù)值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用,難度一般.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由正弦定理可得點(diǎn)在曲線上,設(shè),則,將代入可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得范圍.【詳解】解:由正弦定理得,則點(diǎn)在曲線上,設(shè),則,,又,,因?yàn)椋瑒t,即的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義,考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,考查學(xué)生計(jì)算能力,有一定的綜合性,但難度不大.14、(或?qū)懗?【解析】試題分析:設(shè),取中點(diǎn)則,因此,所以,因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,最大值為所以單調(diào)增區(qū)間是,最大值為考點(diǎn):函數(shù)最值,函數(shù)單調(diào)區(qū)間15、【解析】

將已知由前n項(xiàng)和定義整理為,再由等比數(shù)列性質(zhì)求得公比,最后由數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),舍根得解.【詳解】因?yàn)榧从值缺葦?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),故故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查在等比數(shù)列中由前n項(xiàng)和關(guān)系求公比,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意得,分類討論作出函數(shù)圖象,求得最值解不等式組即可.【詳解】原問題等價(jià)于,當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象如圖此時(shí),則,解得:;當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象如圖此時(shí),則,解得:;當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象如圖此時(shí),則,解得:;當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象如圖此時(shí),則,解得:;綜上,滿足條件的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)的最值求解,存在性問題的求解等,考查了分類討論,轉(zhuǎn)化與化歸的思想.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ),曲線(Ⅱ)【解析】試題分析:(1)消去參數(shù)可得直線的直角坐標(biāo)系方程,由可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)將(為參數(shù))代入曲線的方程得:,,利用韋達(dá)定理求解即可.試題解析:(1),曲線,(2)將(為參數(shù))代入曲線的方程得:.所以.所以.18、(Ⅰ)答案見解析;(Ⅱ)不存在,理由見解析;(Ⅲ)【解析】

(Ⅰ)可取第一行都為-1,其余的都取1,即滿足題意;(Ⅱ)用反證法證明:假設(shè)存在,得出矛盾,從而證明結(jié)論;(Ⅲ)通過分析正確得出l(A)的表達(dá)式,以及從A0如何得到A1,A2……,以此類推可得到Ak.【詳解】(Ⅰ)答案不唯一,如圖所示數(shù)表符合要求.(Ⅱ)不存在AS(9,9),使得l(A)=0,證明如下:假如存在,使得.因?yàn)?,,所以,?..,,,,...,這18個(gè)數(shù)中有9個(gè)1,9個(gè)-1.令.一方面,由于這18個(gè)數(shù)中有9個(gè)1,9個(gè)-1,從而①,另一方面,表示數(shù)表中所有元素之積(記這81個(gè)實(shí)數(shù)之積為m);也表示m,從而②,①,②相矛盾,從而不存在,使得.(Ⅲ)記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為p.一方面,從“行”的角度看,有;另一方面,從“列”的角度看,有;從而有③,注意到,,下面考慮,,...,,,,...,中-1的個(gè)數(shù),由③知,上述2n個(gè)實(shí)數(shù)中,-1的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù),該偶數(shù)記為,則1的個(gè)數(shù)為2n-2k,所以,對數(shù)表,顯然.將數(shù)表中的由1變?yōu)?1,得到數(shù)表,顯然,將數(shù)表中的由1變?yōu)?1,得到數(shù)表,顯然,依此類推,將數(shù)表中的由1變?yōu)?1,得到數(shù)表,即數(shù)表滿足:,其余,所以,,所以,由k的任意性知,l(A)的取值集合為.【點(diǎn)睛】本題為數(shù)列的創(chuàng)新應(yīng)用題,考查數(shù)學(xué)分析與思考能力及推理求解能力,解題關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)引入的概念與性質(zhì)進(jìn)行推理求解,屬于較難題.19、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)求導(dǎo),代入,求出在處的導(dǎo)數(shù)值及函數(shù)值,由此即可求得切線方程;(2)分類討論得出極大值即可判斷.【詳解】(1),當(dāng)時(shí),,,則在的切線方程為;(2)證明:令,解得或,①當(dāng)時(shí),恒成立,此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減,∴函數(shù)無極值;②當(dāng)時(shí),令,解

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