2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2-x4=x6B.（x2）4=x6C.x3+x3=2x6D.（―2x）3=—6x3

2.在以下關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列事件是必然事件的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

B.兩條線段可以組成一個(gè)三角形

C.400人中至少有兩個(gè)人的生日在同一天

D.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到綠燈

4.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若21=50。，則42=（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

5.如圖，把兩根木條和AC的一端4用螺栓固定在一起，木條

4C自由轉(zhuǎn)動(dòng)至4C'位置.在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下面的量是常量的為（）

A.NBAC的度數(shù)B.BC的長(zhǎng)度C.△ABC的面積D.

6.如圖，點(diǎn)0在直線上，OC1OD,若乙BOD=26°,則4Aoe

的補(bǔ)角的大小為（）

A.26°

B.64°D

C.116°

D.154°

7.等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為80。，則它的頂角為（）

A.80°B.20°C.80。或20。D.不能確定

8.如圖所示是某游泳池的橫斷面示意圖，分為深水區(qū)和淺水區(qū)，如果向這個(gè)游泳池以固定

的速度注水，下面能表示水的深度九與時(shí)間t的關(guān)系的圖象大致是（）

9.在邊長(zhǎng)為a的大正方形內(nèi)，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分拼成一個(gè)如圖所示

的長(zhǎng)方形，驗(yàn)證的乘法公式是（）

A.(a+b)(a—b)=a2—b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-bp=a2-2ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab-b2

10.如圖，在△ABC中，^ACB=90°,AD,BE,CF分別是

△ABC的中線、角平分線和高線，BE交CF于點(diǎn)、G,交4。于點(diǎn)

H,下面說(shuō)法中一定正確的是（）

AB

①△ACD的面積等于△ABD的面積;

②NCEG=NCGE;

（3）AACF=2〃BE；

@AH=BH.

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在白色區(qū)域的概率是

13.如圖，體育課上，老師測(cè)量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的是4B的長(zhǎng)度，其依據(jù)是

14.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20cm,其中一邊為xcm（其中x>0）,另一邊為ycm,貝lly關(guān)于x的關(guān)系

式為.

15.如圖，在△力BC中，乙4=58。，乙4cB的平分線交4B于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)B,C為圓心，大

于百C的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)E,F的直線交4B于點(diǎn)G,若ZDCG=10。，則

NB的度數(shù)是

ADGB

16.如圖，在銳角△ABC中，AABC=30°,AC=5,Zk/IBC的面積為23,P為AABC內(nèi)部一

點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于AB,BC,4c的對(duì)稱點(diǎn)P2,P3,連接PPi，PP2,PP3,P1P2,則2Plp2+PP3

的最小值為

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：一12024一|-5|+（2023-兀）°+（g）T.

18.（本小題8.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：［（2a+6）2-2a（a-b）+（a-b）（a+b）］+（3a）,其中a=-；,b=l.

19.（本小題8.0分）

如圖，在四邊形4BCC中，AD//BC,乙4=120。.

⑴用直尺和圓規(guī)作乙4BC的角平分線BE,交4。于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）：

（2）求N4EB的度數(shù)（補(bǔ)全下列推理過(guò)程）.

解：（已知）

Z.A+乙ABC=180°（）

乙4=120。（已知）

???/.ABC=180°—乙4=60°

???BE平分乙4BC（已知）

：?4EBC=T=30。（角平分線的定義）

???4D〃BC（已知）

???/.AEB=Z.EBC=°（）

AD

BC

20.(本小題8.0分)

任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.

(1)擲出的點(diǎn)數(shù)是4的概率是；

(2)擲出的點(diǎn)數(shù)是7的概率是；

(3)擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？

21.(本小題8.0分)

在所給網(wǎng)格圖中，每小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都稱為“格點(diǎn)”ABC

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)在圖1中，作出△ABC關(guān)于直線1成軸對(duì)稱的圖形44B1G：

(2)在圖2的直線I上畫出點(diǎn)P,使APBC的周長(zhǎng)最小(保留作圖痕跡，并標(biāo)上字母P)；

(3)在圖3的直線I上畫出點(diǎn)Q,使IQC-QBI值最大(保留作圖痕跡，并標(biāo)上字母Q)；

(4)△ABC的面積是.

22.(本小題10.0分)

如圖，4BJ.AC于點(diǎn)4,80，。。于點(diǎn)。，AC與DB相交于點(diǎn)。，BO=CO.

(1)求證：AB=DC；

(2)若AC=5,4ABD=26°,則BD=,乙DBC=°,

AD

23.(本小題10.0分)

甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，其邊長(zhǎng)如圖所示(巾>0),其面積分別為S2.

(1)用含m的代數(shù)式表示：Si=,S2=;(結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式)

(2)用“<”">”或“="填空：SiS2；

(3)若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和，設(shè)該正方形的面積為S3,試探究:

S3與2(Si+S2)的差是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出該值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

m+5

m+1甲

24.(本小題12.0分)

如圖1,在長(zhǎng)方形4BCD中，AB=CD=8cm,AD=BC=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿A-Bt

CT。的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)。停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，沿CtCtBtA的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止

.若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為lsn/s,點(diǎn)Q的速度為3cm/s,運(yùn)動(dòng)a秒后，點(diǎn)P,Q同時(shí)改

變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)閎cm/s,點(diǎn)Q的速度變?yōu)閐cm/s,直到停止.圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后，

△4PD的面積Si(sn2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間觀秒)的關(guān)系圖象；圖3是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后，UQ。的面積

S2(cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間乳秒)的關(guān)系圖象.

(1)根據(jù)圖象得：a—秒，b=cm/s,c-秒，d=cm/s；

(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為yi(cm),點(diǎn)Q還剩的路程為y2("n)，當(dāng)x>a時(shí)，請(qǐng)分別求出當(dāng)、%和

運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的關(guān)系式；

(3)當(dāng)》=時(shí)，APSQ為等腰三角形.

S/cm2)S,(cm2)

AD4O

II3O

PQ

01^65秒)01Q(秒)

圖I圖2圖3

25.(本小題12.0分)

在△ABC中，ABAC=a,AB=AC,過(guò)點(diǎn)4作/EAF=ga(使點(diǎn)E,A,尸按順時(shí)針的順序排列

),過(guò)點(diǎn)C作直線CM1直線2E,垂足為點(diǎn)M,直線CM交直線AF于點(diǎn)N,連接BN.

(1)如圖1,若a=90。，NEAF的邊都在NB4C的內(nèi)部，作點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)C'.

①4C4E+/.BAF=。,BNC'N；(填">”或“=”)

②求證：MN=CM+BN.

(2)如圖2,若a=130。，NEAF的邊都在NB4C的外部，當(dāng)4M=4,MN=*BN,AACN的

面積為12時(shí)，請(qǐng)直接寫出CM的長(zhǎng)；

(3)若90。<a<180。，NE4F有一條邊在NBAC的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫出線段MN,BN,CN之間

的等量關(guān)系.

E

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、％2.尤4=”，故4符合題意；

B、(x2)4=X8,故B不符合題意；

C、X3+X3=2X3,故C不符合題意；

D、(―2x)3=—8爐，故。不符合題意；

故選：A.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)基的乘法的法則，基的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即

可.

本題主要考查幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)基的乘法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算

法則的掌握.

2.【答案】D

【解析】解：4、圖標(biāo)不屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、圖標(biāo)不屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、圖標(biāo)不屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

圖標(biāo)屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念,如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

3.【答案】C

【解析】解：小擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；

8、兩條線段可以組成一個(gè)三角形，是不可能事件，不符合題意；

C、400人中至少有兩個(gè)人的生日在同一天，是必然事件，符合題意；

。、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.【答案】C

【解析】

【分析】[J

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得43=zl,再根據(jù)平角等于180。列式計(jì)算即Y

可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：???直尺對(duì)邊互相平行，

z.3=zl=50°,

???Z2=180°-50°-90°=40°.

故選：C.

5.【答案】D

【解析】解：木條4c繞點(diǎn)4自由轉(zhuǎn)動(dòng)至4C'過(guò)程中，力C的長(zhǎng)度始終不變，

故4c的長(zhǎng)度是常量；

而NB4C的度數(shù)、BC的長(zhǎng)度、A/IBC的面積一直在變化，均是變量.

故選：D.

根據(jù)常量和變量的定義進(jìn)行判斷.

本題考查常量和變量，理解題意，確定變與不變是求解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???OC±OD,

：.乙COD=90°,

乙BOD=26°,

乙COB=Z.COD-乙BOD=64°,

/LAOC=180°-4COB=116°,

故選：c.

根據(jù)垂直定義可得NCOD=90°,從而利用角的和差關(guān)系可得NCOB=64°,然后利用鄰補(bǔ)角的定

義，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了垂線以及余角和補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：①80。角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80。，

②80。角是底角時(shí),頂角為180。一80。*2=20。,

綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80。或20。.

故選C.

分80。角是頂角與底角兩種情況討論求解.

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度九與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后

慢.

故選：D.

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故八與t的關(guān)系變化為先快后慢.

本題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力.要能根據(jù)幾何圖形和圖

形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象.

9.【答案】A

【解析】解：左圖中陰影部分可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即。2一。2,右圖的長(zhǎng)為缶+b),寬

為(a-b)的長(zhǎng)方形，因此面積為(a+b)(a-b),

所以有a?-b2=(a+b)(a-b),

即(a+d)(a—b)=a2—b2,

故選：A.

用代數(shù)式表示兩個(gè)圖形中陰影部分的面積即可.

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示兩個(gè)圖形中

陰影部分的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：:40是△ABC的中線,

CD=BD,

而點(diǎn)a到BC的距離相等，

：,△4CD的面積等于△4BD的面積，

故①正確；

???BE是的角平分線，

???乙ABE=乙CBE,

??,CF是△A8C的高線，

???Z.CFA=90°,

:.乙CAB+Z.ACF=90°,

vZ-ACB=90°,

:.Z-ACF+乙BCG=90°,

???Z.CAB=Z.BCG,

???ZCEG^A48E的一個(gè)外角,

???乙CEG=Z-CAB+Z.ABE,

???(CGE是卜8CG的一個(gè)夕卜角，

???Z,CGE=乙CBE+乙BCG,

:.Z-CEG=乙CGE,

故②正確；

???C尸是△48C的高線，

???Z-CFB=90°,

:.乙CBF+乙BCF=90°,

vZ.ACB=90°,

???Z-ACF+Z.BCF=90°,

??.Z,ACF=乙CBF,

???8E是△48。的角平分線，

???Z.CBF=2(ABE,

???Z,ACF=2/-ABE,

故③正確；

無(wú)法證得=故④錯(cuò)誤.

故正確的有①②③，

故選：B.

①根據(jù)等底同高即可判斷△力CD的面積等于△ABD的面積；

②先根據(jù)同角的余角相等證得NC28=NBCG,再根據(jù)角平分線的定義得出々ABE=4CBE,最后

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NCEG=NC4B+4ABE,Z.CGE=^CBE+^BCG,即可得證；

③先根據(jù)同角的余角相等證得乙4CF=NCBF,再根據(jù)角平分線的定義得出4CBF=2乙4BE,于

是推出NACF=2Z.ABE；

④無(wú)法證得AH=BH.

本題考查了三角形的面積，三角形外角的性質(zhì)，同角的余角相等，角平分線的定義，熟練掌握這

些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2.5x10-6

【解析】解：0.0000025=2.5X10-6,

故答案為:2.5x10-6.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12.【答案】I

4

【解析】解：觀察圖形知：白色區(qū)域的圓心角為360。-90。=270。，

3

所以指針落在白色區(qū)域的概率是瞪4-

3

4-

用白色區(qū)域圓心角的度數(shù)除以周角的度數(shù)即可求得答案.

本題考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定白色區(qū)域的圓心角的度數(shù)，難度中等.

13?【答案】垂線段最短

【解析】解：測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的是4B的長(zhǎng)度，其依據(jù)是：垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.利用垂線段的性質(zhì)求解.

本題考查了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.實(shí)際問(wèn)題中涉及線路最短問(wèn)題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩

點(diǎn)之間，線段最短"和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇.

14.【答案】y=10-x.

【解析】解：由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式可得，2(x+y)=20,

即y=10—x,

故答案為：y=10-x.

根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式可得答案.

本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法是得出正確答案的前提.

15.【答案】34°

【解析】解：設(shè)/B=a,根據(jù)作圖可知EF是BC的垂直平分線，

???GB—GC,

乙GCB—乙B—a,

???CD是ZJ1CB的平分線，

???Z.ACD=Z.BCD,

■：AA=58°,4DCG=10°,

Z.ACB=2乙DCB=2QGCB+乙DCG)=2(a+10°),

v乙4+Z.ACB+Z.B=180°,乙4=58°,

58°+2(a+10)°+a=180°,

解得a=34°,

4B=34°.

故答案為：34。.

設(shè)NB=a,根據(jù)作圖可知EF是BC的垂直平分線，可得GB=GC,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NGCB=

NB=a,根據(jù)角平分線的意義可得44C0=NBCD,結(jié)合己知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出

方程，解方程即可求解.

本題考查了作線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理,

掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】y

【解析】解：設(shè)PP3與AC交于點(diǎn)Q,則PQ=^PP3，

連接BP、BQ、BP]、BP2,作8M14C,垂足為M,

"AC=5,AABC的面積為23,

...BM=全

B

根據(jù)對(duì)稱性得BP=BPi=BP2,AABP=乙

Z-CBP=Z-CBP2f

???AP1BP2=2(ABC=60°,

??.△P1BP2是正三角形，

P1P2=BP[=BP,

19?

2Plp2+PP3=2(PI22+=2(BP+PQ)>2BQ>2BM=套,

故答案為:等.

由N4BC=30。和對(duì)稱想到構(gòu)造正三角形，將匕「2轉(zhuǎn)化成BP,將2Plp2+P03提取系數(shù)2,最終轉(zhuǎn)化

成垂線段最短.

本題考查了軸對(duì)稱、正三角形、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，關(guān)鍵是將P$2轉(zhuǎn)化成BP，將

2Plp2+PP3提取系數(shù)2,最終轉(zhuǎn)化成垂線段最短.形式上易與胡不歸混淆.

17.【答案】解：原式=-1—5+1+3

=—2.

【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)嘉的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性

質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：[(2a+b)2—2a(a-匕)+(a—b)(a+b)]+(3a)

=(4a2+4ab+b2-2a2+2ab+a2—b2)+(3a)

=（3a2+6ab）+（3a）

=a+2b,

當(dāng)a=-&,2?=1時(shí)，原式=—1+2x1

7+2

5

=3'

【解析】先利用平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ),

6的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4ABe30兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】解:（1）如圖：BE即為所求;

（2）?；4D//BC（已知），

.?.乙4+4ABe=180。（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

乙4=120°（已知），

???Z.ABC=1800-AA=60°,

BE平分乙4BC（已知），

???乙EBC=*4BC=30。（角平分線的定義），

???4D〃BC（已知），

AD

???44EB=NEBC=30。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），/~/岳\

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；NABC：30；兩直線平行，‘女L

內(nèi)錯(cuò)角相等.（

（1）根據(jù)作角平分線的基本作法作圖；

（2）根據(jù)平行線的選擇求解.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】10

【解析】解：（1）???6個(gè)面上只有1個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)是4,

???擲出的點(diǎn)數(shù)是4的概率是士

O

故答案為：3

(2)6個(gè)面上沒(méi)有數(shù)字7,

???擲出的點(diǎn)數(shù)是7的概率是0,

故答案為：0；

(3)???6個(gè)面上有2,4,6三個(gè)偶數(shù)，

???擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是搟=I.

OL

根據(jù)概率的意義即可得解.

本題考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的求法，難度不大.

21.【答案】5.5

【解析】解:(1)如圖1中,/4B1G即為所求;

(2)如圖2中，點(diǎn)P即為所求；

(3)如圖3中，點(diǎn)Q即為所求：

(4)△力BC的面積=3x5-1x2x3-ixlx3-^x2x5=5.5.

(1)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi，G即可；

(2)連接BCi交直線［于點(diǎn)P,連接PC,點(diǎn)P即為所求；

(3)延長(zhǎng)BC交直線/于點(diǎn)Q",點(diǎn)Q即為所求；

(4)表三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可.

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問(wèn)題.

22.【答案】532

【解析】(1)證明：?.?48_L4C于點(diǎn)4,BD1CD于點(diǎn)0,

4A=乙。=90°,

???4C與DB相交于點(diǎn)。，BO=C0,

???乙ACB=乙DBC,

在△A8C和△OCB中，

Z-A=乙D

Z-ACB=Z.DBC,

BC=CB

:DCB(44S),

:.AB=DC.

(2)解：,:2ABg^DCB,

???AC=BD,

:.AC=5,

:*BD=5,

???Z.A=90°,乙ABD=26°,

???乙AOB=90°-4ABD=90°-26°=64°,

/.Z-ACB+乙DBC=Z.AOB=64°,

vZ.ACB=乙DBC,

???乙DBC+乙DBC=64°,

???(DBC=32°,

故答案為：5,32.

(1)由4B1AC于點(diǎn)4,8。1?！?于點(diǎn)0,得=ND=90。，由B。=CO,得NACB=NOBC,而

BC=CB,即可根據(jù)全等三角形的判定定理“A4S”證明△ABCNADCB,得AB=DC；

(2)由△ABC三△DCB,得4C=BD=5,由=90°,乙ABD=26。,得440B=64°,則NACB+

LDBC=Z.AOB=64°,而乙4cB=NDBC,則NDBC=32。，于是得到問(wèn)題的答案.

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、“等邊對(duì)等角"、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、三角形

的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，證明△ABCWAOCB是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】m2+6m+5m24-6m+8<

【解析】解：(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得：Si=(m+5)(m+1)=m24-6m+5,

2

S2=(m+4)(m+2)=m+6m+8,

故答案為：m24-6m4-5；m24-6m+8；

22

(2)Si-S2=m+6m+5—(m+6m+8)

=?n2+6m4-5—m2—6m—8

=-3<0,

故Si<S2,

故答案為：V；

(3)正方形的周長(zhǎng)為：C=2x(m4-54-m+l+m4-4+m+2)=8m+24,

???正方形的邊長(zhǎng)為：C+4=(8m+24)+4=2m+6,

???2

S3=(2m+6)-(2m4-6)=4m+24m+36,

222

:.S3—2(Si+S2)=4m+24m+36—2x(m+6m4-54-m4-6m+8)

=4m2+24m4-36-2X(2m2+12m4-13)

=10,

故S3與2(SI+S2)的差是定值，定值為10.

(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行求解；

(2)利用Si-S2進(jìn)行比較大小；

(3)結(jié)合(1)列出式子S3_2(SI+S2),進(jìn)行判斷.

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法是關(guān)鍵.

24.【答案】6411琦或5或竽

【解析】解：(1)點(diǎn)P從ATB,

S]=g,AD-AP=；x10xx=5x?

點(diǎn)P從B-C,

S[=g.40?AB=gx10x8=40,

由圖2,30<40,

.?.點(diǎn)P在A—B上運(yùn)動(dòng)

???Si=5x=30,

x=6,

即a=6,

點(diǎn)Q從D-C,

S2=g,AD?DQ=x10x3%=15x,

3X<10,X<y,

點(diǎn)Q從C->B,

S2=12?4D。=12X10X8=40,

點(diǎn)P從6s到6.5s,

即8-6=2(cm),

5=40-30=5x10x(6.5-6)b,

，b=4,

(8+10)+4=4.5,

:.c=6.5+4.5=11,

當(dāng)a=6時(shí)，

Q的路程為3x6=18

即Q從。tCtB

由圖3,共用14秒，

則Q從8T4

d=AB=1,

(2)當(dāng)%>Q時(shí)，

即％>6,

%=6+4(%-6)=4%—18,

:.%=4%—18(6<x<11),

y2=8—(%—6)=14—%,

???y2=14-x(6<x<14)；

(3)ZkPBQ為等腰三角形，

①當(dāng)點(diǎn)P在48上，點(diǎn)Q在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),

過(guò)點(diǎn)Q向4B作垂線交于點(diǎn)E,如圖，

BC

由圖可知，BE=CQ,

即寫=8-3x,

解得x=9符合題意）：

②當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),

連接PQ，如圖，

AD

lI

p

BP=BQ,

8—x=18—3%,

解得X=5（符合題意）；

③當(dāng)點(diǎn)P在8c上，點(diǎn)Q在4B上運(yùn)動(dòng)時(shí),

不合題意舍去；

④當(dāng)點(diǎn)P在CD匕點(diǎn)Q在4B上運(yùn)動(dòng)時(shí),

BE=CP,

6+4(x—6)—18=X2

解得“與（符合題意）;

A

Q

E

B

故故答案為：瓢5或手.

（1）當(dāng)P在4B上運(yùn)動(dòng)時(shí)表示出工，并求出a,根據(jù)圖則面積之差40-30,進(jìn)而求出b,此時(shí)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)B求出d,

(2)根據(jù)路程等于速度x時(shí)間作答，

(3)分情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在48上，點(diǎn)Q在DC上；當(dāng)點(diǎn)P在48上，點(diǎn)Q在匕當(dāng)點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在

4B上；當(dāng)點(diǎn)P