2022-2023高中物理競賽課件：德布羅意波和實(shí)物粒子的波粒二象性

德布羅意波和實(shí)物粒子的波粒二象性

1923年,提出電子既具有粒子性又具有波動性,1924年在他的博士論文《關(guān)于量子理論的研究》中提出把粒子性和波動性統(tǒng)一起來。為量子力學(xué)的建立提供了物理基礎(chǔ)。他的論述被愛因斯坦譽(yù)為

“揭開了巨大面罩的一角”。德布羅意為此獲得1929年諾貝爾物理學(xué)獎。德布羅意PrinceLouisVictordeBroglie(1892~1987)一、背景1、Planck-Einstein

光量子理論

量子理論是首先在黑體輻射問題上突破的，Planck提出了能量子的概念；Einstein利用能量子假設(shè)提出了光量子的概念，從而解決了光電效應(yīng)的問題；光量子概念在Compton散射實(shí)驗(yàn)中得到了直接的驗(yàn)證。2、Bohr的量子論

Bohr把Planck-Einstein的量子概念創(chuàng)造性的用來解決原子結(jié)構(gòu)和原子光譜的問題，成功地解釋了氫原子光譜。

“同我(LouisVictordeBroglie)哥哥進(jìn)行的這些長期討論……對我非常有益，這些討論使我深深考慮將波的觀點(diǎn)和粒子的觀點(diǎn)必須綜合在一起的必要性?！倍⒌虏剂_意假設(shè)光的本性：（1905年，愛因斯坦）光同時(shí)具有波動性和粒子性，波粒二象性的聯(lián)系：波長、頻率是描寫波動性的物理量，而動量、能量是描寫粒子性的物理量。光的波動性和粒子性是通過普朗克常數(shù)聯(lián)系在一起的。很早認(rèn)識到光的波動性；直到1905年認(rèn)識到光的粒子性。光：物理學(xué)家十分看重自然界的和諧和對稱，運(yùn)用對稱性思想研究性問題，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律以至于在科學(xué)上取得突破性成就，在物理學(xué)史上屢見不鮮。二、德布羅意假設(shè)問題：實(shí)物粒子：實(shí)物粒子是否也有波動性？很早認(rèn)識到實(shí)物粒子的粒子性；（經(jīng)典物理）“整個(gè)世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們關(guān)于‘粒子’的圖像想得太多，而過分地忽略了波的圖像呢？”“我不能記起它產(chǎn)生的確切日期，但它的確是產(chǎn)生于1923的夏天—那時(shí)，我突然有一個(gè)想法，即把波粒二象性擴(kuò)展到物質(zhì)粒子，特別是電子上去．”

這種和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波(matterwave)

，物質(zhì)波的波長稱為德布羅意波長。二、德布羅意假設(shè)

1924年，青年博士研究生德布羅意，在Planck-Einstein光量子論和Bohr原子論的啟發(fā)下，仔細(xì)分析了光的微粒說與波動說的發(fā)展歷史，根據(jù)類比的方法，德布羅意假設(shè)：不僅光具有波粒二象性，一切實(shí)物粒子(電子、原子、分子等)也都具有波粒二象性;具有確定動量

P

和確定能量

E

的實(shí)物粒子相當(dāng)于頻率為ν和波長為λ的波，滿足：二、德布羅意假設(shè)愛因斯坦的支持:

德布羅意的物質(zhì)波開始并沒有受到物理學(xué)界的重視，他的導(dǎo)師朗之萬將論文寄給了愛因斯坦。愛因斯坦向來欣賞物理學(xué)中的對稱性，而德布羅意的理論正是建立了這種光和物質(zhì)的對稱性。愛因斯坦稱贊道“德布羅意揭開了大幕的一角”。波恩說:“讀了德布羅意的論文，漸漸明白他搞得是什么名堂，我現(xiàn)在相信物質(zhì)波可能是很重要的?！钡虏剂_意波長：二、德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè)：若考慮相對論效應(yīng)，則：不考慮相對論效應(yīng)，則：解：例15-9:靜止的電子經(jīng)電場加速，加速電勢差分別為U1

=150V和U2=103V，計(jì)算電子的德布羅意波長。

（不考慮相對論效應(yīng)）與X射線波長的

數(shù)量級相當(dāng)

1923年，德布羅意提出了作電子衍射實(shí)驗(yàn)的設(shè)想；

1924年，又提出用電子在晶體上作衍射實(shí)驗(yàn)的想法。

“在一定情形中，任一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)能夠被衍射．穿過一個(gè)相當(dāng)小的開孔的電子群會表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象．正是在這一方面，有可能尋得我們觀點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．”解：例15-10:計(jì)算動能分別為100eV、103eV、106

eV、109eV的電子的德布羅意波長。電子的靜能：由相對論：代入德布羅意公式，有：若：則：若：則：解：例15-10:計(jì)算動能分別為100eV、103eV、106

eV、109eV的電子的德布羅意波長。1）當(dāng)Ek=100eV時(shí)，有：1）、2）兩個(gè)結(jié)果與X射線的波長相當(dāng)2）當(dāng)Ek=103eV時(shí)，有：3）當(dāng)Ek=106eV時(shí)，有：4）當(dāng)Ek=109eV時(shí)，有：★討論一顆子彈、一個(gè)足球有沒有波動性呢？二、德布羅意假設(shè)例15-11:電子靜止質(zhì)量m0=9.1

10-31kg，以v

=6.0

106m/s

速率運(yùn)動;質(zhì)量m=40g的子彈，以v

=1.0

103m/s的速率運(yùn)動，試比較電子與子彈的DeBroglie波長。解：電子和子彈的DeBroglie波長分別為電子的DeBroglie波長與X射線接近，其波動性不能忽略;

而子彈的DeBroglie波長小到實(shí)驗(yàn)難以測量的程度(人、足球的波長也是如此)。宏觀物體的波動性不必考慮，只考慮其粒子性。

“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”二、德布羅意假設(shè)例15-12:從德布羅意波導(dǎo)出氫原子玻爾理論中角動量量子化條件。解：二、德布羅意假設(shè)角動量量子化條件一電子的物質(zhì)波沿軌道傳播，當(dāng)電子軌道周長恰為物質(zhì)波波長的整數(shù)倍時(shí)，可以形成穩(wěn)定的駐波（因只有駐波是一穩(wěn)定的振動狀態(tài)，不輻射能量），這就對應(yīng)于原子的定態(tài)。1、戴維孫（C.J.Davisson）－革末（L.H.Germer）實(shí)驗(yàn)（1927）三、德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)證明檢測器電子束散射線電子被鎳晶體衍射實(shí)驗(yàn)MK電子槍實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電子束強(qiáng)度并不隨加速電壓而單調(diào)變化，而是出現(xiàn)一系列峰值。

電子束在晶體表面散射實(shí)驗(yàn)時(shí)，觀察到了和X射線在晶體表面類似的衍射現(xiàn)象，從而證實(shí)了電子具有波動性。1、戴維孫（C.J.Davisson）－革末（L.H.Germer）實(shí)驗(yàn)（1927）三、德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)證明355475當(dāng)散射角時(shí)，電流與加速電壓曲線檢測器電子束散射線電子被鎳晶體衍射實(shí)驗(yàn)MK電子槍1、戴維孫（C.J.Davisson）－革末（L.H.Germer）實(shí)驗(yàn)（1927）三、德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)證明電子束在單晶晶體上反射的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合X射線衍射中的布拉格公式。相鄰晶面電子束反射射線干涉加強(qiáng)條件:........................鎳晶體：電子波長：

當(dāng)時(shí)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近.三、德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)證明電子衍射實(shí)驗(yàn)多晶鋁箔2、湯姆遜（George

PagetThomsson）（1927）

1927年，G.P.湯姆孫等令一電子束通過薄鋁箔，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，同