山東省濟南市天橋區(qū)濟南第二十九中學2022-2023學年七下期中數(shù)學試題（解析版）

七年級下學期數(shù)學期中考試試題滿分150分時間：120分鐘一．單選題．（每小題4分，共40分）1.某品牌手機上使用芯片，已知，其中用科學記數(shù)法可表示為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】確定a，n的值，進而得出答案.【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．2.下面的四個圖形中，和是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，由此即可判斷．【詳解】解：A、兩個角的兩邊不互為反向延長線，故不符合題意；B、兩角是對頂角，故符合題意；C、兩個角的兩邊不互為反向延長線，故不符合題意；D、兩角沒有公共頂點，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角的定義．3.某市春天經(jīng)常刮風，給人們的出行帶來很多不便，小明觀測了4月6日連續(xù)12個小時風力變化的情況，并畫出了風力隨時間變化的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.在8時至14時，風力不斷增大B.在8時至12時，風力最大為7級C.在16時至20時，風力不斷減小D.8時風力最小【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖所給的信息逐一判斷即可．【詳解】解：A、由折線統(tǒng)計圖可知，8時至11時，風力不斷增大，11時到12時風力減小，12時至14時風力不斷增大，說法錯誤，不符合題意；B、由折線統(tǒng)計圖可知在20時時風力最小，說法錯誤，不符合題意；C、由折線統(tǒng)計圖可知在8時至14時，風力最大為7級，說法錯誤，不符合題意；D、由折線統(tǒng)計圖可知在14時至20時，風力不斷減小，說法正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．4.下列各組線段能組成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊即可求解．【詳解】解：A、，，能組成三角形，故本選項正確；B、，，不能組成三角形，故本選項錯誤；C、，，不能組成三角形，故本選項錯誤；D、，，不組成三角形，故本選項錯誤.故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在平分角的儀器中，AB＝AD，BC＝DC，將點A放在一個角的頂點，AB和AD分別與這個角的兩邊重合，能說明AC就是這個角的平分線的數(shù)學依據(jù)是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出∠DAC=∠BAC，然后利用角平分線的定義即可證明．【詳解】解：在?ABC與?ADC中，，∴?ABC≌?ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC為∠BAD的角平分線，故選：A．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握運用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.如圖，在中，是的中線，若的面積為5，則的面積為（）．A.14 B.12 C.10 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分即可求解．【詳解】解：∵中，是的中線，的面積為5，∴的面積．故選：C．【點睛】考查了三角形的面積，關(guān)鍵是熟悉三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分的知識點．7.圖①是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形，則中間空白部分的面積不能表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得圖2正方形的邊長為(m+n)，4個小長方形的長為a，寬為b，空白部分的面積為大正方的面積減去4個小長方形的面積，計算即可得出的答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，圖2正方形的邊長為(m+n)，空白部分的面積．所以中間空白部分的面積可以表示的選項有：A，B，D．故選：C．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，已知，曉玉把三角板的直角頂點放在直線b上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合即可得出答案．【詳解】解：∵，，又∵，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．9.小明現(xiàn)已存款500元，為贊助“希望工程”，她計劃今后每月存款20元，則存款總金額（元）與時間（月）之間的關(guān)系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存款總金額=現(xiàn)已存款500元+每月20元×月數(shù)即可得出答案．【詳解】解：存款總金額y=500+20x，故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)存款總金額=現(xiàn)已存款500元+每月20元×月數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10.已知：如圖，在，中，，，，點C，，三點在同一條直線上，連接，，以下四個結(jié)論：；；；．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，即，在和中，，∴，∴，故正確；∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故正確；∵，∴，又，∴，∴，∴，故正確；，∴，故正確，因此：都正確，結(jié)論正確個數(shù)有個，故選：．二．填空題．（每小題4分，共24分）11.計算：_____．【答案】【解析】【分析】先進行積的乘方運算，然后再進行同底數(shù)冪除法運算即可.【詳解】原式，故答案為m2.【點睛】本題考查了整式的運算，涉及了積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.12.如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；【答案】50°．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根據(jù)平角的定義進行計算即可求解．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=180°-90°-40°=50°．

故答案為50°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的定義，平角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.已知，若和互補，和互余，則________．【答案】##10度【解析】【分析】根據(jù)互余兩角之和為，互補兩角之和為，求解即可．【詳解】解：∵，與互補，∴，∴，∵與互余，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握互余兩角之和為，互補兩角之和為．14.已知，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握并正確的運算．15.科學家研究發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度與氣溫有關(guān)，如表是聲音在空氣中傳播的速度與氣溫的一組對應值，當氣溫為時，聲音在空氣中傳播的速度為_________．

x(℃)051015202530y(m/s)331334337340343346349【答案】【解析】【分析】觀察表中數(shù)據(jù)可得到氣溫每增加，傳播的速度增加然后利用為時傳播的速度為確定為時傳播的速度．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得氣溫每增加，傳播的速度增加，而為時，傳播的速度為，故,所以為時，傳播的速度為．故答案為．【點睛】本題考查了函數(shù)的表示方法：函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關(guān)系．16.如圖，點E，C，F(xiàn)，B在一條直線上，，，當添加條件______時，可由“邊角邊”判定．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】用“邊角邊”證明兩個三角形全等，已知條件給出兩組邊相等，因此只需要添加一組對應角相等即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴用“邊角邊”證明，∴需要添加條件是：．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查的是三角形全等的判定，理解“邊角邊”定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題．17.計算：（1）；（2）．（利用乘法公式）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪計算；（2）根據(jù)平方差公式計算．【小問1詳解】解：原式，；【小問2詳解】解：原式，，．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的運算，平方差公式，掌握是解題的關(guān)鍵．18.化簡：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式，完全平方公式進行計算即可求解；（2）根據(jù)平方差公式與完全平方公式進行計算即可求解．【小問1詳解】【小問2詳解】【點睛】本題考查了整式的乘法運算，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值．（1），其中．（2），其中．【答案】（1），32（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式展開，合并同類項，然后代入字母的值進行計算即可求解；（2）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式展開，合并同類項，然后代入字母的值進行計算即可求解．【小問1詳解】解：，當時，原式；【小問2詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查了乘法公式，單項式乘以多項式及求代數(shù)式的值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，A，B，C，D是同一條直線上的點，，，，證明：．【答案】見解析【解析】【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出，再由得出，進而利用全等三角形的判定定理即可證明，據(jù)此即可證得．【詳解】證明：，，，，即，在與中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21.尺規(guī)作圖：如圖，過點A作直線l的平行線AB（不寫作法，保留作圖痕跡）．直線l與直線AB平行的理論依據(jù)是_______________．【答案】圖見解析，同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】過點任引一直線，然后作即可得出直線．【詳解】如圖，直線AB即為所求．理論依據(jù)：同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖與平行線的判定相結(jié)合的理解與運用能力．平行線的判定：同位角相等，兩直線平行．熟悉平行線的判定和基本的作圖方法是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=78°，求∠CDE的度數(shù)．【答案】∠CDE的度數(shù)為39°【解析】【分析】由兩直線平行，同位角相等求出∠ACB度數(shù)，再由CD為角平分線求出∠BCD度數(shù)，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出所求．【詳解】解：∵DE∥BC，∠AED=78°，∴∠ACB=∠AED=78°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=39°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23.如圖是某市一天的氣溫變化圖，在這一天中，氣溫隨著時間變化而變化，請觀察圖象，回答下列問題：（1）在這一天中，（凌晨0時到深夜24時均在內(nèi)）氣溫在什么時候達到最高，最高溫度是多少攝氏度？（2）什么時間氣溫達到最低？（3）上午10時，下午20時的氣溫各為多少攝氏度？（4）如果某旅行團這天想去爬山，登山的氣溫最好在18℃以上，請問該旅行團適宜登山的時間從幾點開始，共有多長時間適宜登山？【答案】（1）下午14時達到最高，最高溫為22℃（2）深夜24時氣溫達到最低，最低溫度約10℃（3）上午10時氣溫20℃，下午20時氣溫為12℃（4）從上午8時30分開始到18時結(jié)束，共有9.5小時適宜登山【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．小問1詳解】在這一天中，（凌晨0時到深夜24時均在內(nèi)），下午14時達到最高，最高溫為22℃；【小問2詳解】深夜24時氣溫達到最低，最低溫度約10℃；【小問3詳解】上午10時氣溫20℃，下午20時氣溫為12℃【小問4詳解】從上午8時30分開始18時結(jié)束，共有9.5小時適宜登山．【點睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息．難度不大，重要的是觀察細致．24.如圖，已知在中，，AE是BC邊上的高，AD是的角平分線，求的度數(shù)．【答案】10°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴，∵AE是BC邊上的高，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．25.閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．已知：如圖，點D、E分別在線段上，，交于點F，平分，求證：平分．證明：∵平分（已知），∴（____________）．∵，∴（____________），故（____________）．∵．∴（____________），并且（____________），∴（____________），∴平分（____________）．【答案】角平分線的定義，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等量代換，兩直線平行，同位角相等，等量代換，角平分線的定義．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)