2024年江蘇省無錫市濱湖區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試題_第1頁
2024年江蘇省無錫市濱湖區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試題_第2頁
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2024年春學(xué)期初中期中質(zhì)量監(jiān)測卷初三數(shù)學(xué)本卷滿分150分,考試時間為120分鐘.一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的,請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑)1.4的算術(shù)平方根是()A.2B.-2C.D.2.函數(shù)中自變量的取值范圍是()A.B.C.D.3.下列計算正確的是()A.B.C.D.4.一組數(shù)據(jù)11,12,13,13,15,16,17,18的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.15,13B.13,14C.14,13D.13,135.下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.6.小明從某一角度看一個立體圖形,看到的形狀為三角形,則這一立體圖形一定不是()A.圓柱B.圓錐C.棱柱D.棱錐7.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.內(nèi)角和為360°B.對角線互相平分C.對角線相等D.對角線互相垂直8.如圖,在中,半徑互相垂直,點在劣弧上.若,則的度數(shù)為()A.23°B.24°C.25°D.26°9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為函數(shù)圖像上的一點,過點作軸于點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,點恰好落在軸上,若點,則的值為()A.16B.20C.D.10.如圖,在中,.分別為上的動點,且,連接,則的最小值為()A.B.C.6D.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.第16題第一空1分,第二空2分.不需寫出解答過程,只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置)11.分解因式:_______________.12.2024年3月24日,3.3萬名選手齊聚櫻花賽道參加2024無錫馬拉松比賽,據(jù)無錫市大數(shù)據(jù)管理局統(tǒng)計,本屆馬拉松產(chǎn)生餐飲、住宿、交通、旅游等經(jīng)濟效益共約276700000元,請將276700000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________.13.請寫出的一個同類二次根式_____________.14.若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于____________°.15.《九章算術(shù)》中有一道題,原文是“今有人共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何?”意思是:有若干人湊錢合伙買雞,如果每人出9文錢,多出11文錢;如果每人出6文錢,還差16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價錢各是多少?設(shè)有人共同買雞,根據(jù)題意,則可列方程為_____________________.16.拋物線與軸交點的坐標(biāo)為______________,將拋物線向下平移_____________個單位長度,該拋物線與坐標(biāo)軸有且只有兩個交點.17.已知二次函數(shù)的圖像與直線交于點兩點,則關(guān)于的不等式的解集為______________.18.如圖,在網(wǎng)格圖中(每個小正方形的邊長為1),點均為格點,給出下列三個命題:①點到點的最短距離為;②點到直線的距離為;③直線所交的銳角為45°;其中,所有正確命題的序號為___________________.(填序號)三、解答題(本大題共10小題,共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本題滿分8分)(1)計算:;(2)化簡:20.(本題滿分8分)(1)解方程:;(2)解不等式組:21.(本題滿分10分)如圖,已知為平行四邊形的對角線上的兩點,且.(1)求證:;(2)若,求證:四邊形為矩形.22.(本題滿分10分)某校為掌握九年級學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況,學(xué)生會隨機抽取九年級的部分學(xué)生,調(diào)查他們每周自主學(xué)習(xí)的時間,并把自主學(xué)習(xí)的時間()分為四種類別:,將分類結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)求出本次抽樣調(diào)查的樣本容量為________________;(2)補全頻數(shù)分布直方圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中所在扇形的圓心角的度數(shù)為____________°;(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知,自主學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)落在_____________組;(4)若該校九年級有1200名學(xué)生,請估計一周自主學(xué)習(xí)的時間不少于的人數(shù).23.(本題滿分10分)某班舉行“紅領(lǐng)巾尋訪”展示活動,活動設(shè)計的項目及要求如下:A-講一講革命故事,B-說一說家鄉(xiāng)變化,C-寫一寫美好愿望,D-畫一畫宏偉藍圖.人人參加,每人從中任意選一項.為公平起見,班委會制作了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,將圓形轉(zhuǎn)盤四等分并標(biāo)上字母A、B、C、D,每位學(xué)生轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)干刃尾糠值淖帜笇?yīng)的活動項目即為他選到的項目(當(dāng)指針指在分界線上時重轉(zhuǎn)).(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,選到“A-講一講革命故事”的概率是_____________;(2)甲、乙是該校的兩位學(xué)生,請用列表或畫樹狀圖的方法,求甲和乙選到不同活動項目的概率.24.(本題滿分10分)如圖,在平行四邊形中,.(1)請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作圖.要求:保留作圖痕跡,不寫作法.①在上取一點,使;②作的平分線交于點;(2)在(1)所作的圖形中,交于點,連接.若,且,求的長.(如需畫草圖,請使用備用圖)25.(本題滿分10分)如圖所示,某景區(qū)擬在矩形的空地上建造一個含“內(nèi)接平行四邊形”的花壇.平行四邊形四個頂點分別在矩形四條邊上.已知,為增加美感,要求.設(shè),平行四邊形的面積為.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)景區(qū)準(zhǔn)備在平行四邊形內(nèi)種植“郁金香”,四個三角形內(nèi)種植“紅玫瑰”.已知“郁金香”的價格為20元,“紅玫瑰”的價格為40元.若景區(qū)購買兩種花卉的預(yù)算不超過1800元,求的取值范圍.26.(本題滿分10分)如圖,為的直徑,為上一點,連接,為延長線上一點,連接,且.(1)求證:是的切線;(2)若的半徑為,的面積為,為上一點,連接交線段于點,若,求的長.27.(本題滿分10分)如圖,已知拋物線與軸交于點兩點,與軸交于點,點是拋物線上的一個動點.(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)如圖1,當(dāng)點在直線上方的拋物線上時,連接,交于點,若,求的取值范圍;(3)已知是直線上一動點,將點繞著點旋轉(zhuǎn)90°得到點,若點恰好落在二次函數(shù)的圖像上,請直接寫出點的坐標(biāo).28.(本題滿分10分)如圖,在菱形中,,分別在邊上,將四邊形沿翻折,使的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點.(1)若時,求的值;(2)若是直角三角形,求的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1.A2.D3.D4.C5.B6.A7.D8.C9.B10.B二、填空題(每小題3分,共24分)11.12.13.(答案不唯一)14.12015.16.,2或1117.18.①②③三、解答題(本大題共10小題,共96分)19.解:(1)原式(2)原式20.解:(1)方程兩邊同時乘以得:,解得;檢驗:當(dāng)時,,所以原分式方程的解為(2)由(1)得:;由(2)得:.∴不等式組的解集:21.解:(1)在中,有,∵,∴,又,∴;(2)由(1)知,,∴,,∵,∴,∴.又∵,∴四邊形為平行四邊形.又,∴是矩形.22.解:(1)60;(2)圖略(D級為12),144;(3)C;(4)(人)答:估計一周自主學(xué)習(xí)的時間不少于的大約有720人.23.解:(1);(2)畫樹狀圖或列表格(略),由樹狀圖(表格)可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中符合題意的結(jié)果共有12種.∴.24.解:(1)圖略;(2)在中,,∴.又平分,∴,∴,∴.又,∴.∴.∵,∴,∴.設(shè),則.∵分別是角平分線,∴,又,∴,∴,即,故,則.25.解:(1)由題意,易證:,.∴;(2)四個三角形的面積和∴總費用設(shè),∴.又,觀察圖像可知:或.答:當(dāng)或時,購買兩種花卉的預(yù)算不超過1800元.26.解:(1)連接.∵是的直徑,∴.∴∵,∴.又∵,∴.∴,∴.又為半徑,∴是切線.(2)分別過點作、,垂足分別為,連接.∵的半徑為,∴.又的面積為,故.由題意,知,又,∴.∵,∴,則.設(shè),則.又,.

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