遼寧省沈陽市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期協(xié)作體學(xué)情調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2、小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行米折返跑，在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇在跑最后100m的過程中，與小林相遇1次D．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程3、如圖，，CE平分，則等于（）A．18° B．36° C．45° D．54°4．一個(gè)正整數(shù)若能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”，例如，，故27，63都是“創(chuàng)新數(shù)”，下列各數(shù)中，不是“創(chuàng)新數(shù)”的是（）A．31 B．41 C．16 D．545．若一種DNA分子的直徑只有0.00000007cm，這個(gè)數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB，CD兩根木條），這樣做是運(yùn)用了三角形的（）A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對(duì)稱性7．如圖，已知，下列所給條件不能證明的（）A． B． C． D．8、如圖，，，則，，之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．9．在如圖所示圖形中，正確畫出的邊BC上的高的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD邊上，點(diǎn)G，H在BC邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A都落在點(diǎn)M處，若，則的度數(shù)為（）A．59° B．58° C．57° D．56°二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖是利用直尺和三角板過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，這樣做的依據(jù)是______．12．已知，則______．13．在與的積中，不含有xy項(xiàng)，則______．14．若關(guān)于x的多項(xiàng)式展開后不含x的一次項(xiàng)，則______．15．如圖①是長方形紙帶，，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿GE折疊成圖③，則圖③中的度數(shù)是______．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算過程或推理過程）16．（每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：其中．17．（本小題8分）如圖，，D是AC上的一點(diǎn)，且．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．18．（本小題7分）閱讀下面這位同學(xué)的計(jì)算過程，并完成任務(wù)：先化簡，再求值：，其中，．解：原式…第一步…第二步…第三步當(dāng)時(shí)，原式…第四步任務(wù)：（1）第一步運(yùn)算用到了乘法公式______（用字母a和b表示，寫出一種即可）；（2）以上步驟第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______；（3）請(qǐng)寫出正確的解答過程．19．（本小題8分）閱讀材料：若，求的值.解：，，，，.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知的三邊長，且滿足，若的周長為偶數(shù)，求的周長；（2）已知，求的值．20．（本小題8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)【知識(shí)生成】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．（1）如圖1是一個(gè)邊長為的正方形，用兩條分割線將其分為兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形，正方形的邊長分別為a和b；圖2是一個(gè)邊長為a的正方形，用兩條分割線將其分為兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形，正方形的邊長分別為和b，請(qǐng)分別寫出陰影部分的面積所揭示的乘法公式：圖1______；圖2______；【拓展探究】（2）用4個(gè)全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個(gè)如圖3的正方形，請(qǐng)你通過計(jì)算陰影部分的面積，直接寫出這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．【解決問題】（3）如圖4，C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和BCFG，若，兩正方形的面積和為20，求的面積．【知識(shí)遷移】（4）若，則______．（直接寫出結(jié)果）21．（本小題10分）[問題情境]周末，小明同學(xué)騎車去學(xué)校取書，出門匆忙，騎行一段路后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生證落在同學(xué)小強(qiáng)家了，于是又返同學(xué)小強(qiáng)家中取學(xué)生，并停留了一段時(shí)間，之后再繼續(xù)騎車向?qū)W校出發(fā)，最后到達(dá)學(xué)校。[學(xué)以致用]聰明的小明同學(xué)，以所用的時(shí)間（分鐘）為橫軸，以離家的距離s（米）為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)周末活動(dòng)做以下示意圖，并受到數(shù)學(xué)老師夸贊．[解決問題]根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是______米，小明全程的騎行時(shí)間是______分鐘；（2）在小明騎行過程中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最慢？最慢的速度是多少米/分？（3）本次去學(xué)校的行程中，小明一共騎行了多少米？22．（本小題12分）如圖1，射線PE分別與直線AB，CD相交于E、F兩點(diǎn)，的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)，且（1）______，______；直線AB與CD的位置關(guān)系是______；（2）若點(diǎn)G、H分別在直線MA和射線FM上，且，試找出與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若將圖1中的射線PM繞著端點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），分別與AB、CD相交于點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，作的角平分線與射線FM相交于點(diǎn)Q，在旋轉(zhuǎn)的過程中，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（本小題12分）【問題初探】和是兩個(gè)都含有角的大小不同的直角三角板．（1）當(dāng)兩個(gè)三角板如圖（1）所示的位置擺放時(shí)，D、B，C在同一直線上，連接AD、CE，請(qǐng)證明：．【類比探究】（2）當(dāng)三角板ABC保持不動(dòng)時(shí)，將三角板DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖（2）所示的位置，判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．【拓展延伸】如圖（3），在四邊形ABCD中，，連接AC，BD，，A到直線CD的距離為7，請(qǐng)求出的面積．2023-2024學(xué)年度下學(xué)期協(xié)作體學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)答案一、選擇題：1．C2．B3．B4．D5．C6．C7．D8．C9．D10．A二、填空題：11．同位角相等，兩直線平行12．2813．135°14．15°15．25°，75°或115°三、解答題：16．（1）原式．（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．17．（1）證明：，，在和中，，．（2）解：，，，，，，，，的度數(shù)是．18．（1）①√；②√；③×；④√；（2）以為半徑畫弧，與第二步中所兩的弧相交于；（3）SSS，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；（4）如圖：直線即為所求（方法不唯一）；（5）如圖：設(shè)計(jì)意圖：書架中隱藏著無限寶藏．19．解：與交于點(diǎn)，（已知）（對(duì)頂角相等），（已知）（兩直線平行，同彥內(nèi)角互補(bǔ)）平分，（己知），（角平分線的定義）20．解：（1）圖1中陰影部分的面積可表示為，也可表示為，圖2中陰影部分的面積可表示為，也可表示為；．故答案為：，．（2）圖3中陰影部分的面積可表示為，也可表示為，．（3）設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，則，，，，．（4）設(shè)，則，．21．解：（1）甲、乙兩人離地的距離：乙出發(fā)的時(shí)間分（2）由圖可知，乙先出發(fā)1h后，甲才出發(fā)，故答案為：1：（3）點(diǎn)表示的實(shí)際意義是乙出發(fā)1.5小時(shí)，在距出發(fā)點(diǎn)處被甲追上；故答案為：乙出發(fā)1.5小時(shí)，在距出發(fā)點(diǎn)處被甲追上；（4）由圖可知，甲的速度為，乙的速度為，故答案為：；（5）甲未出發(fā)時(shí)，；甲出發(fā)未追上乙時(shí)，解得：；甲追上乙但未到地時(shí)，，解得：；甲到地后，乙距地時(shí)，，解得：；綜上所述，乙出發(fā)后或或或時(shí)，甲、乙兩人相距；故答案為：或或或．22．解：（1）是的角平分線，，，故答案為：35，35；（2）或，證明如下：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，，，，，，；②）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，，，，；