廣西梧州市萬(wàn)秀區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.如果收入100元記作+100元，那么支出70元應(yīng)記作（）A.+70元 B.－170元 C.－70元 D.+170元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，即可得到答案．【詳解】∵收入100元記作+100元，∴支出70元應(yīng)記作－70元．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.2023年1月17日，國(guó)家航天局公布了我國(guó)嫦娥五號(hào)月球樣品的科研成果．科學(xué)家們通過(guò)對(duì)月球樣品的研究，精確測(cè)定了月球的年齡是億年，數(shù)據(jù)億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.年 B.年 C.年 D.年【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：億年年年，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3.在下午四點(diǎn)半鐘的時(shí)候，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角度是（）A.30度 B.45度 C.60度 D.75度【答案】B【解析】【分析】4點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針指向4和5中間，分針指向6，鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，由此可得結(jié)果.【詳解】∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，

∴下午四點(diǎn)半鐘分針與時(shí)針的夾角是1.5×30°=45°，故選B.【點(diǎn)睛】熟練掌握鐘面角的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4.下列是一元一次方程的是（）A.+2＝0 B.x2+3x＝6 C.3x＝4x﹣2 D.x+12＝y(tǒng)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．是分式方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．5.下列各組式子中，是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A.2023與2024 B.與 C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)：“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、2023與2024是同類(lèi)項(xiàng)，符合題意；B、與，相同字母的指數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；C、與，所含字母不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；D、與，所含字母不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；故選A．6.代數(shù)式3a+1與3a﹣1互為相反數(shù)，則a的值是（）A. B. C.0 D.﹣3【答案】C【解析】【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：3a+1+3a-1=0，移項(xiàng)合并得：6a=0，解得：a=0．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)及方程的解法是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角、平角定義．根據(jù)同角的余角相等，補(bǔ)角定義，平角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：第1個(gè)圖中，，符合題意；第2個(gè)圖中，根據(jù)同角的余角相等，，符合題意；第3個(gè)圖中，根據(jù)三角尺的特點(diǎn)和擺放位置得：，，∴，符合題意；第4個(gè)圖中，根據(jù)圖形可知與是鄰補(bǔ)角，∴，不符合題意；綜上，的圖形有3個(gè)．故選：C．8.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于()．A.35° B.70°C.110° D.145°【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°∴∠AOD=180°-70°=110°故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線定義和鄰補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．9.實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式中，錯(cuò)誤的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由數(shù)軸可知，，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，則：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；，故D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.若x2+3x的值為12，則式子﹣3x2﹣9x﹣2的值為（）A.10 B.﹣24 C.﹣34 D.﹣38【答案】D【解析】分析】觀察所求式子與x2+3x，把所求式子進(jìn)行變形，再把x2+3x整體代入即可．【詳解】解：∵x2+3x＝12，∴﹣3x2﹣9x﹣2＝﹣3(x2+3x)﹣2＝﹣3×12﹣2＝﹣38．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中字母的值沒(méi)有明確告知，而是隱含在已知條件中，首先應(yīng)從題設(shè)入手，尋找要求的代數(shù)式與已知條件之間的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．11.一件商品按成本價(jià)提高再按8折售出，售價(jià)為元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，列出方程正確的是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)這件商品的成本價(jià)為元，根據(jù)題意，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這件商品的成本價(jià)為元，根據(jù)題意，，故選：A．12.如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于A點(diǎn)處（兩塊三角板看成在同一平面內(nèi)），下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角度加減及三角板直角即可判斷得到答案．【詳解】解：由題意可得，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角度加減計(jì)算及直角三角板特性，解題的關(guān)鍵是由圖像及三角板提取角度．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.若互為相反數(shù)，則_____．【答案】0【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及相反數(shù)定義，根據(jù)已知條件，利用相反數(shù)性質(zhì)得到，代值求解即可，熟記相反數(shù)性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵若互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：0．14.已知1是關(guān)于的方程的解，則____________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)方程的解定義，把1代入方程，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】根據(jù)題意，把1代入方程得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15.兩地之間彎曲的道路改直，可縮短路程，其數(shù)學(xué)道理是_________________________．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】由線段的性質(zhì)可知，“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，即兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16.某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為90元，打七折出售后，仍可獲利5%，你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為_(kāi)_______元．【答案】135元【解析】【分析】依據(jù)題意建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為x元，依據(jù)題意70%x=90×（1+5%）可求得：x=135，故價(jià)格應(yīng)為135元．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．17.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：BC＝2：3，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BD＝AC，E為AD的中點(diǎn)，若AB＝40cm，則線段CE＝____．【答案】12cm【解析】【分析】根據(jù)題意得出AC：BC＝2：3，BD＝AC，設(shè)AC＝BD＝2x，BC＝3x，可求出AC，BD的長(zhǎng)，再求出AE的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，∴設(shè)AC＝BD＝2x，BC＝3x，∵AC+BC＝2x+3x＝40，解得：x＝8，∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED＝×(16×2+24)＝28cm，∴EC＝AE﹣AC＝28﹣16＝12cm．故答案為：12cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)及線段的和差計(jì)算．根據(jù)已知求出AC，BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18.已知a與b互為倒數(shù)，x與y互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)____．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)倒數(shù)的定義和相反數(shù)的定義可得，，再代入求值即可得．【詳解】解：∵與互為倒數(shù)，與互為相反數(shù)，∴，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、倒數(shù)、相反數(shù)，熟記倒數(shù)的定義（乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）和相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）是解題關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分72分）19.計(jì)算：．【答案】5【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算及小括號(hào)運(yùn)算，然后計(jì)算乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】【點(diǎn)睛】題目主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，畫(huà)系數(shù)為“1”即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步驟與方法”是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，已知不在同一直線上的A、B、C三點(diǎn)．（1）畫(huà)直線；（2）畫(huà)射線；（3）畫(huà)線段，并延長(zhǎng)到D，使．【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析（3）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用直線的定義畫(huà)圖即可；（2）利用射線的定義畫(huà)圖即可；（3）利用線段的定義，連接，并延長(zhǎng)，再在延長(zhǎng)線上截取即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線AC．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，射線BA．【小問(wèn)3詳解】解如圖，線段BC，并延長(zhǎng)BC到D，使【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的定義與作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義與作圖．22.已知代數(shù)式，．（1）求；（2）若且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案；（2）把把，代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：把，代入上式中，原式．【點(diǎn)睛】本題考查是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，掌握“去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則”是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)間的距離為1，其中點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的分別是整數(shù)a，b，c．（1）用含b的式子分別表示：______，______；（2）已知，求b的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由圖知，，從而可得，據(jù)此計(jì)算即可完成；（2）把（1）中的式子代入中，解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：由，，，得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，列代數(shù)式及解一元一次方程等知識(shí)，關(guān)鍵根據(jù)數(shù)軸的距離用含b的式子表示a與c．24.如圖，C為線段上一點(diǎn)，B為的中點(diǎn)，，．（1）圖中共有______條線段；（2）求的長(zhǎng)；【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的定義寫(xiě)出圖中的線段即可；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出，根據(jù)線段間的關(guān)系求出答案即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：圖中的線段有：，共6條；故答案為：6【小問(wèn)2詳解】解：∵B為的中點(diǎn)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的定義，線段之間的數(shù)量關(guān)系，中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，求出線段．25.下表是某校七、八年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間為2h；各年級(jí)科技小組每次活動(dòng)時(shí)間為1.5h．課外小組活動(dòng)總時(shí)間／h

文藝小組活動(dòng)次數(shù)

科技小組活動(dòng)次數(shù)

七年級(jí)

12．5

八年級(jí)

12

3

（1）若七年級(jí)科技小組活動(dòng)次數(shù)比文藝小組活動(dòng)次數(shù)少一次，請(qǐng)你用一元一次方程知識(shí)求七年級(jí)科技小組與文藝小組的活動(dòng)次數(shù)分別為多少?（2）請(qǐng)你利用表格信息，直接寫(xiě)出八年級(jí)科技小組活動(dòng)次數(shù)為_(kāi)________次．【答案】（1）文藝小組4次；科技小組3次（2）4【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用；（1）設(shè)七年級(jí)科技小組活動(dòng)次數(shù)為x次，則文藝小組活動(dòng)次數(shù)為次，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）由表格求出八年級(jí)科技小組活動(dòng)次數(shù)為即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)七年級(jí)科技小組活動(dòng)次數(shù)為x次，則文藝小組活動(dòng)次數(shù)為次，根據(jù)題意得：，解得：，則七年級(jí)科技小組與文藝小組的活動(dòng)次數(shù)分別為3次與4次；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意得：，則八年級(jí)科技小組活動(dòng)次數(shù)為4次；故答案為：4．26.若b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c－5）2＋|a＋b|＝0（1）求a2－ab＋c的值；（2）在（1）的條件下，a、b、c對(duì)應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上由A、B、C三點(diǎn)表示，點(diǎn)A、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)不動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)C以6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC能等于AB嗎？如能，求出此時(shí)t的值．【答案】（1