安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣2023屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年安徽省固鎮(zhèn)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.-12的相反數(shù)是(

)A.-12 B.12 C.-22.在“搜狗”中搜索“梵凈山”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約1630000個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.63×106 B.16.3×105 C.3.如圖所示幾何體，從正面看該幾何體的形狀圖是(

)A.

B.

C.

D.

4.下列計(jì)算正確的是(

)A.2a×3a=6a B.3a2b-3ab2=05.如圖，直線a//b//c，等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a，b，c上(A為直角頂點(diǎn))，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.30°6.研究表明，生物的遺傳性狀是由成對(duì)基因決定的，豌豆基因A，a，其中A為顯性基因，a為隱性基因.成對(duì)基因AA決定的豌豆是純種黃色，基因aa決定的豌豆是純種綠色，兩種豌豆雜交產(chǎn)生子一代Aa是黃色，若將子一代自交后豌豆顯黃色的概率是(

)A.14 B.25 C.347.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(單位：元)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A.第24天的銷售量為300件 B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元

C.第27天的日銷售利潤(rùn)是1250元 D.第15天與第30天的日銷售量相等8.如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為(

)A.52

B.132

C.1859.已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2A.y1<0<y2 B.y2<0<y10.如圖，直線DE經(jīng)過點(diǎn)A，DE//BC，∠B=45°，∠1=65°，則∠2等于(

)A.60° B.65° C.70° D.75°第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.若式子1x-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12.因式分解25x-xy2=______13.如圖，△ABC中，CA=CB，∠ACB=50°，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，沿DE折疊得△PDE，點(diǎn)P落在∠ACB的平分線上，PF垂直平分AC，F(xiàn)為垂足，則∠PDB的度數(shù)是

°.14.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0)，直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于AB兩點(diǎn).下列結(jié)論：①2a+b=0；②m+n=3；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0)；④當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2<y1三、解答題（本大題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：2sin60°-(π-2)0+(13)-2+|1-16.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(4,2)，BA⊥x軸于A．

(1)畫出將△OAB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得的△OA1B1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

(2)將△OAB平移得到△O2A2B2，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A2(2,-4)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B217.(本小題8.0分)

本人三年前存了一份3000元的教育儲(chǔ)蓄，今年到期時(shí)的本利和為3243元，請(qǐng)你幫我算一算這種儲(chǔ)蓄的年利率．若年利率為x%，則可列方程

.(年存儲(chǔ)利息=本金×年利率×年數(shù)，不計(jì)利息稅)18.(本小題8.0分)

物理課上學(xué)過平面鏡成像知識(shí)后，小強(qiáng)帶領(lǐng)興趣小組到操場(chǎng)上測(cè)樓房高度.如圖，支架FE長(zhǎng)1.2m且與地面垂直，到樓房的距離EC=10m，將平面鏡GF傾斜放置，GF與支架FE所成的角∠GFE=154°，觀測(cè)點(diǎn)B離地面距離AB=1.7m，經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)P恰好觀測(cè)到樓房的最高點(diǎn)D，此時(shí)E，A，C在同一直線上，PB//EA.求樓房的高度CD.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.4，sin52°≈0.8，tan26°≈0.5，tan52°≈1.3)19.(本小題10.0分)

如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，其中AB=30米，AD=20米．現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ經(jīng)過點(diǎn)C．

(1)DQ=10米時(shí)，求△APQ的面積．

(2)當(dāng)DQ的長(zhǎng)為多少米時(shí)，△APQ的面積為1600平方米．20.(本小題10.0分)

圖1，圖2，均為正方形網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)小正方形的面積均為1.在這個(gè)正方形網(wǎng)格中，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求畫圖，使得每個(gè)形圖的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)畫一個(gè)直角三角形，且三邊之比為1：2：5；

(2)畫一個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的菱形，且面積等于20．

21.(本小題12.0分)

某社區(qū)衛(wèi)生中心對(duì)轄區(qū)居民衛(wèi)生安全知識(shí)了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查活動(dòng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了30份問卷的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．成績(jī)(滿分為100分)如表1，整理得出頻數(shù)分布表2和頻數(shù)分布直方圖的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖表信息，回答以下問題：

表1：69697475757778808181838484868688899191939395959696979898100100表2：分組頻數(shù)64≤x<70270≤x<76a76≤x<82582≤x<88588≤x<94b94≤x≤1009(1)其中a=______，b=______；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果該社區(qū)共有3000名居民，請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)居民得分93分及以上有多少人？22.(本小題12.0分)

已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，△ECF是等邊三角形．

(1)如圖1，對(duì)角線AC交EF于點(diǎn)M，求證：∠BCE=∠FCM；

(2)如圖2，點(diǎn)N在AC上，且AN=BE，若BC=3，BE=1，求MN的值．23.(本小題14.0分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4)，直線y=-12x+m與拋物線交于B，D兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

(2)求m的值和D點(diǎn)坐標(biāo)．

(3)點(diǎn)P是直線BD上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，交直線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作x軸的平行線，交PH于點(diǎn)N，當(dāng)N是線段PF的三等分點(diǎn)時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

(4)如圖2，Q是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-45,0).動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，沿x軸正方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)，連接AD，過M作MG⊥AD于點(diǎn)G，以MG所在直線為對(duì)稱軸，線段AQ經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A'Q'，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，線段A'Q'答案和解析1.答案：B

解析：解：-12的相反數(shù)是12，

故選：B．

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．2.答案：A

解析：解：1630000=1.63×106，

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a3.答案：D

解析：解：從正面看該幾何體，共有4列，從左往右分別有2，1，2，1個(gè)小正方形，每列的第一層都有一個(gè)正方形．

故選：D．

從正面看：共有4列，從左往右分別有2，1，2，1個(gè)小正方形，每列的第一層都有一個(gè)正方形．據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．

4.答案：C

解析：解：A、2a×3a=6a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3a2b與3ab2不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、6a÷2a=3，此選項(xiàng)正確；

D、(-2a)3=-8a5.答案：C

解析：解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∵a//b，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=∠ABC-∠3=45°-20°=25°，

故選：C．

由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=90°，∠ABC=45°，由平行線的性質(zhì)得出∠3=∠1=20°，根據(jù)角的和差即可得出答案．

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.答案：C

解析：解：兩種豌豆雜交產(chǎn)生子一代Aa是黃色，若將子一代自交后有AA，Aa，aA，aa四種情況，其中豌豆顯黃色的有3種情況，

故將子一代自交后豌豆顯黃色的概率是34．

故選：C．

根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解．

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.答案：D

解析：解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為300件，故正確；

B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(單位：元)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，

把(0,25)，(20,5)代入得：b=2520k+b=5，

解得：k=-1b=25，

∴z=-x+25，

當(dāng)x=10時(shí)，z=-10+25=15，

故正確；

C、當(dāng)24≤t≤30時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時(shí)間t(單位；天)的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，

把(30,200)，(24,300)代入得：30k1+b1=20024k1+b1=300，

解得：k1=-503b1=700，

∴y=-503t+700，

當(dāng)t=27時(shí)，y=250，

∴第27天的日銷售利潤(rùn)為；250×5=1250(元)，故C正確；

D、當(dāng)0<t<24時(shí)，可得y=253t+100，8.答案：D

解析：解：由題意可得，

△ABC的面積是：3×4-12×3×1-12×3×4=92，

∵BD是△ABC的高，AC=32+42=5，

∴12×BD×5=92，9.答案：B

解析：解：由反比例函數(shù)y=-8x可知函數(shù)的圖象在二、四象限，

∵x1<0<x2，

∴點(diǎn)A(x1,y1)在第二象限，y1>0，

點(diǎn)B(x2,y2)在第四象限，y210.答案：C

解析：解：∵如圖，直線DE經(jīng)過點(diǎn)A，DE//BC，

∴∠B+∠1+∠2=180°，

又∠B=45°，∠1=65°，

∴∠2=180°-∠B-∠1=180°-45°-65°=70°．

故選：C．

根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求得答案．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a//b，b//c?a//c．

11.答案：x>1

解析：解：由題意得x-1>0，

解得x>1，

故答案為：x>1．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于零列式計(jì)算可求解．

本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．

12.答案：x(5+y)(5-y)

解析：解：25x-xy2

=x(25-y2)

=x(52-y13.答案：100

解析：解：連接PA，PB，延長(zhǎng)CP交AB于H，設(shè)PB交DE于G，如圖：

∵PF垂直平分AC，

∴CP=AP，

∵AC=BC，CP平分∠ACB，

∴CH⊥AB，AH=BH，

∴AP=BP，

∴CP=BP，

∴∠PBC=∠BCP=12∠ACB=25°，

∵∠ABC=(180°-∠ACB)÷2=65°，

∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=40°，

∵沿DE折疊得△PDE，點(diǎn)P落在∠ACB的平分線上，

∴∠BGD=∠PGD=90°，∠BDG=∠PDG，

∴∠BDG=∠PDG=90°-∠ABP=50°，

∴∠PDB=∠BDG+∠PDG=100°，

故答案為：100．

連接PA，PB，延長(zhǎng)CP交AB于H，設(shè)PB交DE于G，根據(jù)PF垂直平分AC，得CP=AP，又AC=BC，CP平分∠ACB，可得AP=BP，故CP=BP，從而∠PBC=∠BCP=12∠ACB=25°，即可得∠ABP=∠ABC-∠PBC=40°，根據(jù)沿DE折疊得△PDE，點(diǎn)P落在∠ACB的平分線上，有∠BGD=∠PGD=90°，∠BDG=∠PDG，可得∠BDG=∠PDG=90°-∠ABP=50°，即得14.答案：①②⑤

解析：解：①∵對(duì)稱軸x=-b2a=1，

則2a+b=0，

故①正確；

②由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，

直線AB的表達(dá)式為y=-x+4，

即m=-1，n=4，

故m+n=3，

故②正確；

③對(duì)稱軸是直線x=1，

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(4,0)，

則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-2,0)，

故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)1≤x≤4時(shí)，

由圖象可知y2≤y1，

古當(dāng)x=1或x=4時(shí)，y2=y1

故④不正確；

⑤∵把拋物線y=ax2+bx+c向下平移3個(gè)單位，

得到y(tǒng)=ax2+bx+c-3，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3)變?yōu)?1,0)，

拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

故⑤正確；

15.答案：解：(1)2sin60°-(π-2)0+(13)-2+|1-3|

=2×32-1+9+3-1

=3-1+9+3-1解析：(1)先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)解不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解一元一次不等式組，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

16.答案：解：(1)△OA1B1如圖所示；B1(-4,-2)；

(2)△OA2B2如圖所示；B2(2,-2)解析：(1)將點(diǎn)A、B、C繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；

(2)將點(diǎn)A、B、C向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位即可得；

(3)根據(jù)中心對(duì)稱的定義可得．

本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換及平移變換的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.答案：解：∵本金為3000元，年利率為x%，存了3年．

∴利息為3000×x%×3，

∴可列方程為3000+3000×3×x%=3243，

故答案為：3000+3000×3×x%=3243．

18.答案：解：如圖，延長(zhǎng)PB交DC于點(diǎn)H，則PH⊥CD，作FM⊥EF，PN⊥GF，F(xiàn)Q⊥PB于點(diǎn)Q，

∴FM//PH//EC，四邊形QEAB和四邊形QECH是矩形，

∴AB=CH=EQ=1.7米，

∵∠GFE=154°，F(xiàn)M⊥EF，

∴∠GFM=64°，

∴∠FPQ=64°，∠PFQ=26°，

∵EF=1.2米，

在Rt△PFQ中，QF=QE-FE=AB-FE=0.5(米)，

∴PQ=QF?tan26°≈0.5×0.5=0.25(米)，

∴PH=PQ+QH=PQ+EC=10.25(米)，

∵PN⊥GF，∠FPQ=64°，

∴∠NPH=26°，

∴∠DPH=52°，

在Rt△DPH中，DH=tan52°?PH≈1.3×10.25≈13.3(米)，

∴CD=DH+CH=13.3+1.7=15(米)，

答：樓房的高度CD約為解析：延長(zhǎng)PB交DC于點(diǎn)H，則PH⊥CD，作FM⊥EF，PN⊥GF，F(xiàn)Q⊥PB于點(diǎn)Q，首先根據(jù)題意求得∠DPH=52°，在Rt△PFQ中先求出PQ，進(jìn)而根據(jù)PH=PQ+QH=PQ+EC求得PH，在Rt△DPH中，再根據(jù)正切即可求出DH，則CD=DH+CH．

19.答案：解：(1)∵DC//AP，

∴QDAQ=CDAP，

∴1030=30AP，

∴AP=90米，

∴S△APQ=12AQ?AP=1350(平方米)；

(2)設(shè)DQ=x米，則AQ=(x+20)米，

∵DC//AP，

∴QDQA=DCAP，

∴xx+20=30AP，

∴AP=30(x+20)x解析：(1)由DC//AP，得到QDAQ=CDAP，代入數(shù)據(jù)求得AP=90米，于是得到結(jié)論；

(2)設(shè)DQ=x米，則AQ=(x+20)米，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到QDQA=DCAP，得到方程xx+20=30AP，求出AP=30(x+20)x，根據(jù)面積列出方程，解方程即可得到結(jié)論．

本題考查了平行線分線段成比例，求三角形的面積，一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．

20.答案：解：(1)如圖解析：(1)作Rt△ABC，使得AC=2，BC=4，AB=25即可；

(2)作邊長(zhǎng)為5，高為4的菱形即可；

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．

21.答案：解：(1)3，6；

(2)補(bǔ)全圖形如下：

(3)估計(jì)該社區(qū)居民得分93分及以上有3000×1130=1100(人)．

答：估計(jì)該社區(qū)居民得分93分及以上有解析：解：(1)由題意知a=3，b=6，

故答案為：3，6；

(2)(3)見答案．

22.答案：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BA=BC，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，AC=BC，

∵△ECF是等邊三角形，

∴EC=CF，∠ECF=∠ACB=60°，

∴∠BCE=∠ACF，

在△CBE和△CAF中，

BC=AC∠BCE=∠ACFEC=CF，

∴△CBE≌△CAF(SAS)，

∴∠BCE=∠FCM；

(2)解：連接FN，

由(1)知△ABC是等邊三角形，BE=AF，

∴∠BAC=60°，AB=BC=AC=3，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC，

∴∠FAN=∠BCA=60°，

∵AN=BE，

∴AN=BE=AF=1，

∴△AFN是等邊三角形，AE=2，

∴BE=AF=FN，

在△AEF和△AFN中，

AF=NF∠EAF=∠CNFAE=CN，