邯鄲市育華中學(xué)2024屆九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)（一）一、選擇題（共42分．1-10每題3分，11-16每題2分）1.（）A. B.2 C. D.1答案：A解析：解：∵，故選：A．2.下列算式中，結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．3.若，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、∵，∴，故本選項正確，符合題意；B、∵，∴，故本選項錯誤，不符合題意；C、∵，∴，故本選項錯誤，不符合題意；D、∵，∴，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A．4.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：C解析：從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.5.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花樹，A，B兩處桂花樹的位置關(guān)于小路對稱．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵A，B關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)為，∴點B的坐標(biāo)為，故選：D．6.化簡的結(jié)果是（）A. B. C.x D.答案：A解析：解：，，，，故選：A．7.宋·蘇軾《赤壁賦》：“寄蜉蝣于天地，渺滄海之一粟．”比喻非常渺小，據(jù)測量，粒粟的重量大約為克，用科學(xué)記數(shù)法表示一粒粟的重量約為（）A.克 B.克 C.克 D.克答案：D解析：解：粒粟的重量大約為克，一粒粟的重量約為．故選：．8.若實數(shù)、滿足，，則的值是（）A.-2 B.2 C.-50 D.50答案：A解析：，，，，解得，故選：A．9.如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的重量分別為（）A10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20g答案：C解析：解：設(shè)每塊巧克力的重xg，每個果凍的重yg，由題意得：，解得：．故選C．10.若一元二次方程的兩根為，，則的值是（）A.4 B.2 C.1 D.﹣2答案：A解析：根據(jù)題意得，，所以．故選A．11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時， B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，答案：B解析：解：A、當(dāng)時，，則此項錯誤，不符合題意；B、當(dāng)時，，則此項正確，符合題意；C、當(dāng)時，，則此項錯誤，不符合題意；D、當(dāng)時，，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．12.對于題目：“小麗同學(xué)帶11元錢去買鋼筆和筆記本（兩種文具都買），鋼筆每支3元，筆記本每本1元，那么鋼筆能買多少支？”，甲同學(xué)的答案是1支，乙同學(xué)的答案是2支，丙同學(xué)的答案是3支，則正確的是（）A.只有甲的答案對 B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、乙、丙答案合在一起才完整 D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整答案：C解析：解：設(shè)買鋼筆支，筆記本本，依題意，，∵是正整數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：C．13.如圖，小明家的客廳有一張高米的圓桌，直徑為1米，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子最外側(cè)兩點分別為D、E，依據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點D的坐標(biāo)為，則點E的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如圖所示：由題意得：軸，∴∵∴∴∴∵∴∵∴即：故選：A14.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的方程的實根的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.1或2答案：D解析：解：∵直線不經(jīng)過第一象限，∴，∵，當(dāng)，方程為一元一次方程，為，解得：；方程有一個實數(shù)根，當(dāng)時，方程為一元二次方程，∵，∴方程有2個實數(shù)根．故選D．15.如圖，四邊形是邊長為的正方形，點E，點F分別為邊，中點，點O為正方形的中心，連接，點P從點E出發(fā)沿運動，同時點Q從點B出發(fā)沿運動，兩點運動速度均為，當(dāng)點P運動到點F時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.答案：D解析：當(dāng)0≤t≤1時，∵正方形ABCD的邊長為2，點O為正方形的中心，∴直線EO垂直BC，∴點P到直線BC的距離為2-t，BQ=t，∴S=；當(dāng)1＜t≤2時，∵正方形ABCD的邊長為2，點F分別為邊，中點，點O為正方形的中心，∴直線OF∥BC，∴點P到直線BC的距離為1，BQ=t，∴S=；故選D．16.現(xiàn)要在拋物線(m為常數(shù)，)上找點，所能找到點P的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.無數(shù)個答案：B解析：解：∵恒在直線上，∴，整理得：，∴，∴拋物線上點P的個數(shù)是：個，故選：B．二、填空題（共12分，17-18每題3分，19題每空2分）17.若二次根式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．答案：##解析：解：二次根式有意義，，解得．故答案為：．18.如圖，已知，將線段向右平移d個單位長度后，點A，B恰好同時落在反比例函數(shù)的圖像上，且對應(yīng)點分別為點，，則d等于______．答案：5解析：解：∵，∴右平移d個單位長度后，得到，∵平移后點剛好落在上，∴，解得：，故答案為：5．19.如圖①，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為－1，線段垂直于數(shù)軸，線段的長為．（1）將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為，則點在數(shù)軸上表示的數(shù)為_________；（2）在（1）的條件下，連接，則線段的長度可能落在圖②中的第_________段（填序號）；（3）若要使線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點與原點重合，則數(shù)軸的單位長度需擴(kuò)大為原來的_________倍．答案：①.②.③③.解析：旋轉(zhuǎn)后，=，∴點A向正半軸移動個單位即可得到對應(yīng)的數(shù)值，即.根據(jù)勾股定理可知=＞1，并且1＜＜，∴落在③內(nèi)；∵旋轉(zhuǎn)后，==，∴若與原點重合，那么數(shù)軸的單位長度擴(kuò)大即可.故答案為：（1）；（2）③；（3）三、解答題（共66分）20.兩個數(shù)m，n，若滿足，則稱m和n互為美好數(shù)．例如：0和1互為美好數(shù)．請你回答：（1）4的美好數(shù)是多少？（2）若的美好數(shù)是，求x與的平均數(shù)．答案：（1）4的美好數(shù)是（2）小問1解析：解：由題可知，，故4的美好數(shù)是．小問2解析：∵，解得，．21.龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺交互系統(tǒng)，現(xiàn)場觀眾可以看到李白帶你云游長安、大熊貓花花上春晚教學(xué)八段錦…與的技術(shù)融合讓人耳目一新，淇淇同學(xué)深受智能技術(shù)觸動，發(fā)明了一個智能關(guān)聯(lián)盒．當(dāng)輸入數(shù)或式時，盒子會直接加4后輸出．（1）第一次淇淇輸入為，則關(guān)聯(lián)盒輸出為；若關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為，則淇淇輸入的是；（2）在（1）的條件下，若把第一次輸入的式子作為長方形甲的寬，輸出的式子作為長，其面積記作，把第二次輸入的式子作為長方形乙的寬，輸出的式子作為長，其面積記作．①請用含n的代數(shù)式分別表示和（結(jié)果化成多項式的形式）；②淇淇發(fā)現(xiàn)可以化為一個完全平方式，請解釋說明．答案：（1），（2）①，；②說明見解析小問1解析：解：由題意得：第一次淇淇輸入為，則關(guān)聯(lián)盒輸出為：，關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為，則淇淇輸入的是：，故答案為：，；小問2解析：解：①，；②，∵，∴可以化為一個完全平方式．22.蹴鞠是起于中國古代的一種足球運動，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．在戰(zhàn)國時期就開始流行，為發(fā)揚傳統(tǒng)文化，喚醒中國禮儀，某學(xué)校開展足球射門比賽．隨機(jī)從報名的學(xué)生中抽取了40人，每人射門30次，射中一次得1分，滿分30分，得到這40名學(xué)生的得分(沒有滿分學(xué)生)，將他們的成績分成六組：A：分；B：分；C：分；D：分；E：分；F：分，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．（1）若D組數(shù)據(jù)為：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計圖，B：分所在扇形的圓心角的度數(shù)為______°；（3）若用每組數(shù)據(jù)的組中值（如的組中值是）來代表該組同學(xué)的平均成績；①請求出這40名同學(xué)的總成績；②若此時再加上5名同學(xué)，要使總平均成績不低于17分，求這5名同學(xué)平均成績至少為多少分？答案：（1）19，（2）（3），小問1解析：解：∵15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，∴眾數(shù)為：19，中位數(shù)為：，故答案為：；小問2解析：解：∵B：分有5人，共40人，∴，故答案為：45；小問3解析：解：①根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：；②設(shè)這5名同學(xué)的平均成績至少為x分，∴，解得：，答：這5名同學(xué)的平均成績至少為分．23.中國女排五次蟬聯(lián)世界冠軍為國爭光．團(tuán)結(jié)協(xié)作，頑強拼搏的女排精神激發(fā)了中國人的自豪、自尊和自信，為了儲備青少年人才，某中學(xué)開展排球訓(xùn)練．嘉嘉站在原點O處發(fā)球，發(fā)現(xiàn)排球從出手到落地的過程中，排球豎直高度與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化．嘉嘉利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了排球在空中運動時的水平距離x（單位：米）與豎直高度（單位：米）的數(shù)據(jù)如表：水平距離x/m024568豎直高度y/m22根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點的分布情況，嘉嘉發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的一部分（為球網(wǎng)）．（1）在嘉嘉發(fā)球過程中，出手時排球的豎直高度是______米，排球在空中的最大高度是______米；（2）求此拋物線的解析式；（3）若球場的邊界為點K，通過計算判斷發(fā)出后的排球是否會出界？答案：（1）2，（2）（3）不會出界小問1解析：解：通過觀察圖表可知：當(dāng)水平距離為0時，出手的豎直高度為米，排球最大值為，故答案為：2，；小問2解析：解：設(shè)拋物線的解析式，∵通過圖表知頂點坐標(biāo)為，∴函數(shù)解析式為，把代入中，得：，∴；小問3解析：解：∵，∴令，得：，解得：，∵，，∴發(fā)出后的排球不會出界．24.一透明的敞口正方體容器內(nèi)裝有一些有色液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α．（注：圖①中，圖②中）探究：如圖①，液面剛好過棱，并與棱交于點Q，此時液體的三視圖及尺寸如圖②所示，那么圖①中，液體形狀為______（填幾何體的名稱）；利用圖②中數(shù)據(jù)，計算出圖①中液體的體積為多少？（提示：V＝底面積×高）拓展：在圖①的基礎(chǔ)上，以棱為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出．若從正面看，液面與棱或交于點P，點Q始終在棱上，設(shè)，則的長度為______（用含x的代數(shù)式表示）．答案：探究：三棱柱，；拓展：dm或解析：解：探究：通過觀察圖形可知，幾何體為三棱柱，∵，，正方體容器，∴，∴，∴圖①中液體的體積：；拓展：若容器向左旋轉(zhuǎn)，主視圖如圖①∵液體體積不變，∴，∴，若容器向右旋轉(zhuǎn)，主視圖如圖②，同理可知，∴．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置一平面鏡，其中點A，B的坐標(biāo)分別為，從點發(fā)射光線，其圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為．（1）點D為平面鏡的中點，若光線恰好經(jīng)過點D，求所在直線的解析式（不要求寫出x的取值范圍）：（2）若入射光線與平面鏡有公共點，求n的取值范圍．（3）規(guī)定橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點是整點，光線經(jīng)過鏡面反射后，反射光線與y軸相交于點E，直接寫出點E是整點的個數(shù)．答案：（1）（2）（3）7小問1解析：解：∵點A，B的坐標(biāo)分別為，點D為平面鏡的中點，∴，∵，∴設(shè)所在直線的解析式為，將坐標(biāo)分別代入中，，解得：，∴所在直線的解析式為：；小問2解析：解：當(dāng)入射光線經(jīng)過，時，，解得：，當(dāng)入射光線經(jīng)過，時，，解得：，∵入射光線與平面鏡有公共點，∴n的取值范圍：；小問3解析：解：作出點關(guān)于對稱點，則，作直線，分別交軸于，，設(shè)直線的直線解析式為，，解得：，設(shè)直線的直線解析式為，，解得：，∵反射光線與y軸相交于點E，∴點E縱坐標(biāo)的取值范圍為：，∴點整點有：，共7個．26.建立模型：(1)如圖，點是線段上的一點，，，，垂足分別為，，，．求證：；類比遷移：(2)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點、與軸交于點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到、直線交軸于點．①求點的坐標(biāo)；②求直線的解析式；拓展延伸：(3)如圖，拋物線與軸交于，兩點點在點的左側(cè)，與軸交于點，已知點，，連接．拋物線上是否存在點，使得，若存在，求出點的橫坐標(biāo)．答案：（1）見解析；（2）①；②直線的解析式為；（3）或解析：[建立模型]（1）證明：∵，，，∴，∴，∴，又∵，∴；[類比遷移]（2）如圖所示，過點作軸于點，∵將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，又，∴，∴，∴，∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點、與軸交于點，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，∴，∴，∴；②∵，設(shè)直