河北省廊坊市九州中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省廊坊市九州中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：對任意，的否定是（

）A．：存在,

B．：存在,C．：不存在,

D．：對任意，參考答案：A2.已知a、b為正實數(shù)，直線y=x﹣a與曲線y=ln（x+b）相切，則的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為y′==1，x=1﹣b，切點為（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b為正實數(shù)，∴a∈（0，1），則=，令g（a）=，則g′（a）=，則函數(shù)g（a）為增函數(shù)，∴∈（0，）．故選：A【點評】本題主要考查導數(shù)的應(yīng)用，利用導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.若，則“”是“”的(

)A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B略4.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點坐標是（） A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先將拋物線的方程化為標準式，再求出拋物線的焦點坐標． 【解答】解：由題意知，y=4ax2（a≠0），則x2=， 所以拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點坐標是（0，）， 故選：C． 【點評】本題考查拋物線的標準方程、焦點坐標，屬于基礎(chǔ)題． 5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A故選A.6.點到點及到直線的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么的值是A. B.

C.或

D.或

參考答案：D7.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若sinθ+cosθ=，則tan（θ+）的值是(

) A．1 B．﹣﹣2 C．﹣1+ D．﹣﹣3參考答案：B考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用三角恒等變換可得sinθ+cosθ=sin（θ+）=，于是得：θ=2kπ+（k∈Z），再利用兩角和的正切計算即可．解答： 解：∵sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+）=，∴sin（θ+）=1，∴θ+=2kπ+（k∈Z）．∴θ=2kπ+（k∈Z）．∴tan（θ+）=tan（+）====﹣2﹣．故選：B．點評：本題考查三角恒等變換的應(yīng)用與兩角和與差的正切函數(shù)，求得θ=2kπ+（k∈Z）是關(guān)鍵，考查化歸思想與運算求解能力，屬于中檔題．9.函數(shù)的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將函數(shù)的圖像A、向右平移個單位B、向右平移個單位C、向左平移個單位D、向左平移個單位參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖像.C3【答案解析】D

解析：解：由圖知，為了得到的圖像，則只要將的圖像向左平移個單位長度.所以正確選項為C【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出三角函數(shù)，再由三角圖像的移動求出最后結(jié)果.10.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)對稱軸之間距離可求得最小正周期，得到；利用平移變換得到，根據(jù)為奇函數(shù)可求得，從而可得到解析式；根據(jù)的范圍求得的范圍，從而可求得函數(shù)的值域.【詳解】由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知最小正周期為即：

向左平移個單位長度得：為奇函數(shù)

，即：，又

當時，

本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象平移變換的原則得到函數(shù)的解析式，進而可通過整體對應(yīng)的方式，結(jié)合余弦函數(shù)的解析式求解出函數(shù)的值域.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).①f(x)的最大值為________；②設(shè)當時，f(x)取得最大值，則______.參考答案：

【分析】由輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)得到的最大值；根據(jù)①的結(jié)果以及誘導公式化簡即可求解.【詳解】①，(其中，)當，即時，取最大值②由題意可知故答案為：；【點睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)的最值等，屬于中檔題.12.已知實數(shù)、滿足，那么Z=的最大值為

參考答案：413.從1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推廣到第n個等式為

．參考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考點：歸納推理．分析：本題考查的知識點是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式運算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案為：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．14.函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：[0，1）略15.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

.

參考答案：略16.已知定義在上的函數(shù)，該函數(shù)的值域是

；參考答案：17.不等式的解集是

．ks5u參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）當a=1時，求f（x）≤3的解集；（Ⅱ）當x∈[1，2]時，f（x）≤3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.設(shè)函數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a∈[﹣e，0]，證明：函數(shù)f（x）只有一個零點．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的零點個數(shù)，從而證出結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）定義域為R，f′（x）=xex+ax=x（ex+a），①若a≥0時，當x＜0時，f′（x）＜0；當x＞0時，f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．②若a＜0，令f′（x）=0得x=0或x=ln（﹣a），（i）當a=﹣1時，f′（x）=x（ex﹣1），所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；（ii）當﹣1＜a＜0時，ln（﹣a）＜0，當x＜ln（﹣a）或x＞0時，f′（x）＞0，當ln（﹣a）＜x＜0時，f′（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，ln（﹣a）），（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（ln（﹣a），0）單調(diào)遞減；（iii）當a＜﹣1時，ln（﹣a）＞0，當x＞ln（﹣a）或x＜0時，f′（x）＞，當0＜x＜ln（﹣a）時，f′（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（ln（﹣a），+∞）上單調(diào)遞增，在（0，ln（﹣a））單調(diào)遞減；（2）證明：當a=0時，函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex只有一個零點x=1；當﹣1≤a＜0時，由（1）得函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且f（0）=﹣1，f（2）=e2+2a≥ex﹣2＞0，而x＜0時，f（x）＜0，所以函數(shù)f（x）只有一個零點．

當﹣e≤a＜﹣1時，由（1）得函數(shù)f（x）在（0，ln（﹣a））單調(diào)遞減，在（ln（﹣a），+∞）上單調(diào)遞增，且f（ln（﹣a））＜f（0）=﹣1＜0，f（2）=e2+2a≥ex﹣2e＞0，而x＜0時，f（x）＜0，所以函數(shù)f（x）只有一個零點．所以，當a∈[﹣e，0]，函數(shù)f（x）只有一個零點．20.設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若k為正數(shù)，且存在使得，求k的取值范圍.參考答案：(1)見解析(2)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求導，討論k的取值，分別解出，即可得出；（2）由（1）可求得函數(shù)的最小值，，將其轉(zhuǎn)化成，構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，即可求得的取值范圍.【詳解】（1），（），①當時，，在上單調(diào)遞增；②當時，，；，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）因為，由（1）知的最小值為，由題意得，即.令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時，，于是；時，，于是.故的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，構(gòu)造函數(shù)是求范圍問題中的一種常用方法，解題過程中盡量采用分離常數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題．

21.（滿分13分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；(2)求證：平面ABC⊥平面APC；參考答案：：(1)由已知得，MD是△ABP的中位線

∴MD∥AP∵MD?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC

(2)∵△PMB為正三角形，D為PB的中點，∴MD⊥PB，∴AP⊥PB

又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P

∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC

∴AP⊥BC

又∵BC⊥AC，AC∩AP＝A∴BC⊥面APC

∵BC?面ABC

∴平面ABC⊥平面APC22.（本題滿分14分）等差數(shù)列的首項為，公差，前項和為（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對任意正整數(shù)均成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由條件得，

………3分

解得

……