廣東省惠州市惠城區(qū)潼湖中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市惠城區(qū)潼湖中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足，當時，；當時，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B2.雙曲線的左右焦點分別為，且恰為拋物線的焦點，設雙曲線與該拋物線的一個交點為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．6

B．2

C．3

D．3

參考答案：D4.在拋物線上取橫坐標為的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A解：兩點坐標為，兩點連線的斜率k=對于，，∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在拋物線上的切點為，切線方程為直線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑，即解得a=4或0（0舍去），所以拋物線方程為頂點坐標為，故選A．5.在下列向量中，可以把向量表示出來的是(

)A.， B.，C.， D.，參考答案：B根據(jù)，對于A，，則，無解，故錯誤；對于，，則，解得，故正確；對于C，，則，無解，故錯誤；對于D，，則，無解，故錯誤.故選B.

6.對于平面和共面的兩直線、，下列命題中是真命題的為A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若、與所成的角相等，則參考答案：C7.設集合M={(1,2)}，則下列關(guān)系成立的是A

1∈M

B

2∈M

C

(1,2)∈M

D

(2,1)∈M參考答案：C8.設集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5，6}，則P∩Q=(

)

A．

B．{3,4}

C．{1,2,5,6}

D．{1,2,3,4,5,6}參考答案：D9.過拋物線的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，直線l與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的攝影為C，若，，則拋物線的方程為A．B．C．D．參考答案：D略10.若為第四象限角，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：∵為第四象限角，∴cosα==，tan=﹣，∴===．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示.從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長度小于20mm的概率為

.參考答案：12.已知平面向量不共線，且兩兩之間的夾角都相等,若，則與的夾角是

．參考答案：13.

已知橢圓的右焦點為F(c,0),過F作與x軸垂直的直線與橢圓相交于點P，過點P的橢圓的切線與x軸相交于點A,則點A的坐標為

參考答案：答案:

14.定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當?shù)娜≈捣秶?/p>

．參考答案：[﹣，1]考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：計算題；壓軸題．分析：首先由由f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對稱，根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式，然后利用線性規(guī)劃的知識即可求得結(jié)果．解答：解：把函數(shù)y=f（x）向右平移1個單位可得函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象∵函數(shù)y=f（x﹣1）得圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）成中心對稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)∵f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）=f（t2﹣2t）且函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減∴S2﹣2S≥t2﹣2t在S∈[1，4]上恒成立即（t﹣s）（s+t﹣2）≤0∵1≤s≤4∴﹣2≤2﹣s≤1，即2﹣s≤s∴2﹣s≤t≤s作出不等式所表示的平面區(qū)域，如圖的陰影部分的△ABC，C（4，﹣2）而表示在可行域內(nèi)任取一點與原點（0，0）的連線的斜率，結(jié)合圖象可知OB直線的斜率是最大的，直線OC的斜率最小∵KOB=1，KOC=故∈[﹣，1]故答案為：[﹣，1]15.對于實數(shù)，定義是不超過的最大整數(shù)，例如：．在直角坐標平面內(nèi)，若滿足，則的最小值為

．參考答案：2∵∴或者，即或∴表示的可行域如圖所示：∵可以看作可行域內(nèi)點到點距離的平方∴由圖可知，可行域內(nèi)的點到到點的距離的平方最小∴的最小值為2故答案為2.

16.若函數(shù)在處有極值，則函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為

。參考答案：-5略17.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1=1，S6=4S3，則a4=．參考答案：3【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)S6=4S3可求得q3，進而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得到答案．【解答】解：設等比數(shù)列的公比為q，則由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案為：3【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4—2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）若圓在矩陣對應的變換下變成橢圓求矩陣的逆矩陣.參考答案：設點為圓C：上任意一點，經(jīng)過矩陣A變換后對應點為，則，所以…………2分因為點在橢圓：上，所以，………………4分又圓方程為，故，即，又，，所以，．所以，……………………6分所以．…………………10分略19.已知數(shù)列滿足：，，，（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求使不等式成立的所有正整數(shù)的值．參考答案：解：（Ⅰ）由得，則是以為首項，以為公比的等比數(shù)列

....……….........4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，累加可得.........................8分

則即為：，

顯然時無解，則易求得..................................................12分注：若由得到即亦即，從而得出結(jié)果可酌情給分.

略20.數(shù)列{an}中，，．（1）求，的值；（2）已知數(shù)列{an}的通項公式是，，中的一個，設數(shù)列的前n項和為Sn，的前n項和為Tn，若，求n的取值范圍．參考答案：，；（2），且為正整數(shù)．（1）數(shù)列中，，，則，．（2）由數(shù)列的通項公式是，，中的一個，和得到數(shù)列的通項公式為，所以，則，所以，由于，，所以，即，由，整理得，解得或，故的取值范圍是，且為正整數(shù)．19．21.（本小題12分）已知（1）當a=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）當a=1時，

當

………4分∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，0）（1，+∞）………6分（2）令

………8分列表如下：x（－∞，0）0（0，2－a）2－a（2－a，+∞）－0＋0－極小極大由表可知……………9分設……………10分∴不存在實數(shù)a使f（x）最大值為3?！?2分22.選修4-5：不等式選講設函數(shù)（I）若對任意恒成立，