廣西壯族自治區(qū)桂林市偉江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市偉江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(1,4)

B．(－∞,1)∪(4,+∞)

C.(0,1]∪[4,+∞)

D．[0,1]∪[4,+∞)參考答案：D函數(shù)的值域?yàn)椋瑒tg（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=﹣4x+1，值域?yàn)镽，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），則g（x）的最小值小于等于0，則，解得：0＜m≤1或m≥4．綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D．

2.若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，，則x0=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（kπ﹣，0），k∈Z．根據(jù)該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，結(jié)合，則x0=，故選：B．3.已知，則的值等于（

）

；

；

；

；參考答案：B略4.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若（

）BA、2

B、

C、

D、3參考答案：B5.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是

（

）

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B略6.某商場(chǎng)出售一種商品，每天可賣(mài)1000件，每件可獲利4元．據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若這種商品每件每降價(jià)0.1元，則比降價(jià)前每天可多賣(mài)出100件，為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益每件單價(jià)應(yīng)降低(

)元．A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元參考答案：A7.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D8.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.已知復(fù)數(shù)一i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．2參考答案：A10.實(shí)數(shù)A、G分別為1和2的等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，，，所以，故選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，則不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，解可得x的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，可知y=f（x）在（0，+∞）上遞減，若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案為：（，e）．12.計(jì)算：

．參考答案：－2013.若，則cos2α=__________.參考答案：，可得，，故答案為.14.下列命題中：①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)；②若f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號(hào)是．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)的定義，可判斷①的真假；由函數(shù)對(duì)稱性滿足的條件，及函數(shù)周期性的性質(zhì)，可以判斷②的真假；由減函數(shù)的定義，可判斷③的真假；由周期函數(shù)的定義及性質(zhì)，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）=f（x）+f（﹣x）∴g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)一定是偶函數(shù)，故①正確；②∵定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），對(duì)于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）=f（x﹣2），它表示函數(shù)是一個(gè)周期為2的周期函數(shù)，其圖象不一定是軸對(duì)稱圖形，故②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱為假命題；③若f（x）是減函數(shù)，則要求任意x1＜x2，均有f（x1）＞f（x2），由于③中x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)值，不具有任意性，故③為假命題；④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，故④為真命題．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，及函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的判定法則及函數(shù)性質(zhì)的定義是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，在△中，，，為的垂直平分線，與交于點(diǎn)，為線段上的任意一點(diǎn)，且，則的最大值為

．參考答案：略16.已知函數(shù)與直線相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為…，則__________．參考答案：，當(dāng)時(shí)，，或，則或，點(diǎn)，所以。點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)求值，屬于中檔題。本題關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)。17.某市2017年各月的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．參考答案：20把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中間的兩個(gè)數(shù)是20，20.所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.15分）設(shè),若,,.求證:（1）且；（2）方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根參考答案：證明：（1）因?yàn)椋?分且，所以，3分

4分所以

5分，

6分所以

7分（2）因?yàn)?，所以，?分又，對(duì)稱軸，11分所以，

13分已知，，所以在和中各有一個(gè)實(shí)根，14分所以，方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

15分19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x+c（1）求f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）求證：對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤；（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）由已知可得函數(shù)f（x）=x2﹣x+c的圖象的對(duì)稱軸為x=，分析函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）由（1）可得|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=；（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上有2個(gè)零點(diǎn)，即圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)c的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣x+c的圖象的對(duì)稱軸為x=…..f（x）在[0，]上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)…∴當(dāng)x=0，或x=1時(shí)，函數(shù)取最大值c；…當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值c﹣…．（2）對(duì)任意設(shè)0≤x1＜x2≤1，總有c﹣≤f（x1）≤c，c﹣≤f（x2）≤c，|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=，即|f（x1）﹣f（x2）|≤…．（3）∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上有2個(gè)零點(diǎn)，即圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即，解得：0≤c＜…．20.（12分）已知A={x|2x＞1}，B={x|﹣1＜x＜1}．（1）求A∪B及（?RA）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)并集的定義寫(xiě)出A∪B，再寫(xiě)出CRA與（CRA）∩B；（2）根據(jù)B∪C=C得出B?C，從而得出a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，…（2分）又B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}；…（4分）∵A={x|x＞0}，∴CRA={x|x≤0}；…∴（CRA）∩B={x|﹣1＜x≤0}；…（7分）（2）∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜a}，且B∪C=C，∴B?C，∴a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2…12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.（本小題滿分12分）化簡(jiǎn)：參考答案：原式=------------------------------------------3分

=--------------------------------1分

=----------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------------------------2分22.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時(shí)，不存在元素x使x∈A且x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)m＋1＞2m－1，即m＜2時(shí)，B＝?滿足題意；當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時(shí)，要使B?A成立，則有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.綜上可