湖南省懷化市益陽高平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市益陽高平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.如圖，地在地的正東方向處，地在地的北偏東30°方向處，河流的沒岸（曲線）上任意一點(diǎn)到的距離比到的距離遠(yuǎn)現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算，從到、到修建公路的費(fèi)用分別是萬元/km、萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（

） A．(2－2)a萬

B．5a萬元 C．(2+1)a萬元 D.(2+3)a萬元參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì)

H6Ｂ依題意知曲線是以、為焦點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的一支（以為焦點(diǎn)），此雙曲線的離心率為2，以直線為軸、的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則該雙曲線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則修建這條公路的總費(fèi)用設(shè)點(diǎn)、在右準(zhǔn)線上射影分別為點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)取等號(hào)，故的最小值是.故選擇Ｂ.【思路點(diǎn)撥】依題意知曲線是雙曲線的方程為的一支，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則修建這條公路的總費(fèi)用根據(jù)雙曲線的定義有，所以.3.已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，，所以，故選C．4.已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)的圖像有唯一公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】原題等價(jià)為有一解，即，令,確定其函數(shù)性質(zhì)即可求解【詳解】與函數(shù)的圖像有唯一公共點(diǎn)，故有唯一解，即有唯一解令，所以g（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，故a=g(2)=2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)及方程的根，準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)判斷其對(duì)稱性是本題關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（A）8

（B）18

（C）26

（D）80參考答案：C第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)滿足條件輸出，選C.6.已知集合，，全集，則圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：C略7.已知集合，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖所示，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若（為實(shí)數(shù)），則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：,,所以，故選C.考點(diǎn)：平面向量基本定理10.如圖是一個(gè)正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐S﹣ABCD，如圖所示，則其體積為：VS﹣ABCD===．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值與最小值的和

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即C（5，﹣1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×5﹣1=9．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為9．當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小．由，解得，即B（﹣1，﹣1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=﹣1×2﹣1=﹣3．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為﹣3．則最大值與最小值的和為9﹣3=6，故答案為：6．12.函數(shù)f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在區(qū)間[0，]上的取值范圍是．參考答案：[﹣2，1]略13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=60°，b=2，S△ABC=2，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用S△ABC=bcsinA即可得出c，由余弦定理即可求a．【解答】解：在△ABC中，∵A=60°，b=2，S△ABC=2，∴2=bcsinA=，解得c=4．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+16﹣2×=12，∴解得：a=2故答案為：2．14.規(guī)定符號(hào)“”表示一種兩個(gè)正實(shí)數(shù)之間的運(yùn)算，即ab=,a,b是正實(shí)數(shù)，已知1=3,則函數(shù)的值域是

參考答案：略15.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是

參考答案：設(shè)球半徑為r，則．故答案為．16.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是

．參考答案：略17.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為若以為圓心的圓與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C1：（a＞b＞0）的離心率為e＝，過C1的左焦點(diǎn)F1的直線l：x－y＋2＝0，直線l被圓C2：＋＝（r>0）截得的弦長(zhǎng)為2．（1）求橢圓C1的方程：（2）設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2，在圓C2上是否存在點(diǎn)P，滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．參考答案：（1）直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴F1（﹣2，0）．即c=2，又e==，∴a=4，b==2，∴橢圓C1的方程為．（2）∵圓心C2（3，3）到直線l的距離d==，又直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為2，∴圓C2的半徑r==2，故圓C2的方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=4．設(shè)圓C2上存在點(diǎn)P（x，y），滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，即|PF1|=|PF2|，又F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∴，整理得（x﹣14）2+y2=192，表示圓心在C（14，0），半徑是8的圓．∴|CC2|=，∴兩圓沒有公共點(diǎn)．∴圓C2上不存在點(diǎn)P滿足｜PF1｜＝｜PF2｜．

19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）若時(shí)，，所以在上為減函數(shù)若時(shí)，，則則：在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)（2）即可

令，令在上為減函數(shù)

又因?yàn)椋海?，所以，所以：a的取值范圍為20.已知，其導(dǎo)函數(shù)為，反函數(shù)為（1）求證：的函數(shù)圖象恒不在的函數(shù)圖象的上方。（2）設(shè)函數(shù)。若有兩個(gè)極值點(diǎn)；記過點(diǎn)的直線斜率為。問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。（3）求證：。（）參考答案：解析：（1）令從而可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而所得結(jié)論成立。（2）的定義域?yàn)?/p>

令從而當(dāng)故上單調(diào)遞增．………（*）當(dāng)?shù)膬筛夹∮?，在上，，故上單調(diào)遞增．當(dāng)?shù)膬筛鶠椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．從而當(dāng)是，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)。又因?yàn)?，所以又?I)知，．于是若存在，使得則．即．亦即再由（*）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以這與式矛盾．故不存在，使得（3）由（1）有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立令，則從而結(jié)論成立略21.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱D1D垂直于底面ABCD，且D1D=3．（1）點(diǎn)P在側(cè)棱C1C上，若CP=1，求證：A1P⊥平面PBD；（2）求三棱錐A1﹣BDC1的體積V．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）依題意可得PB=，A1P=2，A1B=，滿足A1P2+PB2=A1B2，可得A1P⊥PB，進(jìn)而可得A1P⊥PD，由線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）所求幾何體的體積等于四棱柱的體積減去四個(gè)體積相等的三棱錐的體積，由數(shù)據(jù)分別求得體積作差可得答案．【解答】解：（1）依題意，CP=1，C1P=2，在Rt△BCP中，PB==，同理可知，A1P==2，A1B==所以A1P2+PB2=A1B2，則A1P⊥PB，同理可證，A1P⊥PD，由于PB∩PD=P，PB?平面PBD，PD?平面PBD，所以，A1P⊥平面PBD．（2）如圖，易知三棱錐A1﹣BDC1的體積等于四棱柱的體積減去四個(gè)體積相等的三棱錐的體積，即=﹣4=AB×AD×A1A﹣4×（AB×AD）×A1A==2【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定，涉及三棱錐體積的求解，屬中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉(zhuǎn)化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式